연성도 내진설계

왜 배우는가: 연성도 내진설계는 설계지진을 넘어서는 큰 지진에서 구조물이 소성변형으로 에너지를 흡수하며 붕괴를 피하도록 하는 방법이다. 도로교 내진설계의 핵심 개념이므로 시험에서 기준 개정과 함께 반복해서 출제된다. 설계 원리와 기준 비교를 함께 익혀야 답안을 구성할 수 있다.

출제 이력: 제109회 3교시 2번, 제93회 2교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

연성도 내진설계는 지진 시 구조물의 소성변형 능력(연성도)을 설계에 반영하여, 설계지진력을 낮추고 그 대신 소성힌지부의 변형 능력을 확보하는 내진설계법이다.

핵심 키워드

• 연성도(ductility factor): 구조물의 변형 능력을 나타내는 지표다.
• 소성힌지(plastic hinge): 휨 항복 후 회전이 집중되는 부재 구간이다.
• 반응수정계수(response modification factor): 탄성응답을 설계력으로 줄이는 계수다.
• 변위기반 설계(displacement-based design): 힘이 아니라 변위 능력과 요구를 비교하는 설계다.
• 구속철근 상세(confinement detailing): 코어 콘크리트 연성을 높이는 띠철근 배근이다.
• 내진성능목표(seismic performance objective): 설계지진과 요구 내진성능수준의 조합이다.
• 전단파괴 방지(shear capacity protection): 연성 파괴 전에 취성 파괴가 일어나지 않도록 하는 조건이다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 큰 지진이 와도 구조물이 무너지기 전에 크게 휘면서 에너지를 흡수하도록 설계하는 것이다. 한계상태설계법에서는 이 원리를 교량 기둥의 소성힌지에 적용한다.

정식 정의는 다음과 같다. 연성도 내진설계란 부재가 항복 이후 소성변형으로 지진에너지를 소산하는 능력을 연성도로 나타내고, 이 능력을 기준으로 설계지진력을 감소시키는 설계법이다. 설계지진력은 탄성 응답을 반응수정계수로 나눈 값으로 정한다.

연성도(μ)는 구조물의 변형 능력을 나타내는 지표다. 연성도가 클수록 같은 지진에서 요구되는 강도는 작아진다.

소성힌지는 휨 모멘트가 항복모멘트에 이른 단면에서 회전이 집중되는 구간이다. 이 구간의 회전 능력이 곧 연성 능력이다.

구속효과는 띠철근으로 코어 콘크리트를 가두어 압축 변형 능력을 높이는 효과다. 연성도 확보의 가장 직접적인 수단이다.

전단 보강은 휨 항복 이후에도 전단 파괴가 먼저 일어나지 않도록 전단강도를 충분히 두는 것이다.

3. 등장 배경과 필요성

기존 강도 기반 설계는 지진력을 힘으로만 정하여, 대지진에서 구조물이 어떻게 무너지는지 고려하지 않았다. 1990년대 이후 국내외 대형 지진 피해를 계기로 변형 능력을 설계에 직접 넣는 방향이 확산되었다.

국내에서는 도로교설계기준 개정으로 연성도를 고려한 내진설계 방법이 도입되었다. 교량 내진설계기준은 한계상태설계법 체계로 정리되어 있다.

설계 철학의 변화도 배경이다. 힘 기반 평가에서 변위 기반 평가로 옮겨 가면서, 탄성 변위 요구와 비탄성 변위 능력을 비교하는 방식이 쓰이게 되었다. 이 흐름을 이해해야 두 기준의 차이를 설명할 수 있다.

내진특등급·I등급·II등급 구분을 적용하는 시설물에서는 내진성능수준별로 요구 연성도가 달라진다.

4. 구성요소·원리·절차

연성도 내진설계는 구조물이 설계지진에서 항복 이후에도 변형 능력을 유지하도록 구성요소와 설계력을 정하는 방법이다. 탄성 응답을 그대로 설계력으로 쓰지 않고, 소성힌지에서 확보한 연성도(ductility)만큼 설계력을 낮춘다. 구성요소는 다음과 같다.

표의 구성요소는 서로 연결된다. 설계지반운동이 탄성 응답을 정하고, 소성힌지 위치가 연성도를 정하며, 두 값이 응답수정계수를 결정한다. 연성도가 클수록 설계력은 작아지지만, 변위와 상세 요구량은 커진다. 따라서 설계력 감소와 상세 보강은 함께 검토해야 한다.

원리의 핵심은 에너지 관점이다. 지진 입력 에너지는 구조물의 탄성 변형에너지와 소성 소산에너지로 나뉜다. 소성 소산이 크면 같은 입력에 대해 필요한 강도는 작아진다. 다만 소성 소산은 연성 상세가 있을 때만 안정적으로 일어난다. 연성도는 강도 감소의 대가로 변위와 상세 요구를 키우는 개념이다.

연성도는 다음 식으로 나타낸다.

연성도는 구조물의 변형 능력을 나타내는 지표다.

여기서 μ는 연성도(무차원)를 나타낸다.

설계력은 다음 식으로 줄인다.

$F_d = \frac{F_e}{R}$

여기서 F_d는 설계 수평력(kN), F_e는 탄성 수평력(kN), R은 응답수정계수(무차원)이다.

예를 들어 Δy = 0.05m, Δu = 0.25m이면 두 변위의 관계를 바탕으로 연성도를 평가한다. 탄성 수평력 F_e = 4000kN을 적용하면 설계력은 응답수정계수 R의 기준값을 확인해 산정한다. 단위는 kN으로 정리한다. 연성도의 적정성은 상세 한계와 함께 확인한다.

설계 절차는 다음과 같다.

• 설계지반운동과 지반분류를 정한다.
• 탄성 해석으로 부재력과 변위를 구한다.
• 소성힌지가 생길 위치를 정하고 전단파괴보다 휨 파괴가 먼저 생기도록 한다.
• 항복 이후 변형 능력을 연성도로 평가한다.
• 연성도에 맞는 응답수정계수로 설계력을 줄인다.
• 횡방향 철근 등 내진 상세와 접합부 강도를 검토한다.

도식은 절차와 되먹임을 함께 보여준다. 상세 검토 결과가 부족하면 소성힌지 위치로 되돌아가는 구조이다. 답안에서는 6단계 흐름을 그리고 각 단계에 핵심 식을 적는다.

5. 관련 법령·기준·표준

연성도 내진설계의 근거는 도로교 내진설계기준과 내진설계 일반 기준이다. 법률은 「지진ㆍ화산재해대책법」이 내진설계기준의 근거를 정하고, 내진설계 일반 기준(KDS 17 10 00)이 내진등급, 내진성능수준, 설계지반운동의 공통 원칙을 정한다. 교량에는 교량 내진설계기준(한계상태설계법)(KDS 24 17 11)이 적용된다.

내진설계 일반 기준의 기준값은 다음과 같다.

표 아래 해설을 덧붙인다. 기반암 760m/s와 토층 120m/s는 지반 분류의 경계이며, 지반 증폭이 달라지는 기준이다. 재현주기 값은 내진성능목표와 함께 읽어야 한다. 인공 지진파는 스펙트럼 90%와 130% 범위를 함께 만족해야 한다.