PSC 거더 솟음량·신장량

왜 배우는가: PSC 거더는 긴장력으로 생기는 솟음량이 설계와 맞지 않으면 바닥판 높이와 마감 두께가 달라지고 처짐 관리가 어려워진다. 시공 중에는 강선 신장량으로 긴장 관리를 확인하므로 현장 품질 관리의 핵심이다. 시험에서는 편심 모멘트, 탄성 변형, 시간의존 변형을 한 흐름으로 계산하는 문제가 반복해서 나온다.

출제 이력: 제94회 2교시 4번, 제63회 4교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: PSC 거더 솟음량은 긴장재 편심으로 생긴 상향 처짐이며, 신장량은 긴장 중 강선이 늘어난 길이다.

• 프리스트레스트 콘크리트(PSC)
• 솟음량(camber)
• 신장량(elongation)
• 편심(eccentricity)
• 긴장재 도심
• 탄성 변형
• 시간의존 변형

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 PSC 거더는 긴장재를 아래쪽 편심 위치에 당겨 두어 미리 위로 휘게 만든 보다. 거더를 세운 직후에는 위로 솟아 있고, 바닥판과 자중이 올라가면 그 솟음이 줄어든다. 솟음량을 정확히 알아야 바닥판 높이와 마감 두께를 맞출 수 있다.

정식 정의로는 프리스트레스가 제작·시공 중에 부재에 미리 응력을 도입해 강도와 성능을 높이는 기술이다. 솟음량은 긴장력에 의해 부재가 위쪽으로 변위하는 양이다. 신장량은 긴장재를 긴장할 때 강재가 늘어나는 길이로, 긴장 전후 강재 길이 차이로 확인한다.

원리는 다음과 같다. 긴장재 도심이 단면 도심에서 편심 e 만큼 떨어지면 긴장력 P 에 의해 M=P\cdot e 의 모멘트가 부재에 작용한다. 단순보 중앙에 최대 편심이 오도록 긴장재를 2차 포물선으로 배치하면 이 효과는 등분포 상향 하중으로 치환된다. 여기서 L 은 지간(m), P 는 긴장력(N 또는 kgf), e 는 편심(m)이다.

긴장재의 탄성 변형은 긴장 순간 콘크리트가 압축되며 즉시 생기는 변형이다. 이후 시간의존 변형인 크리프와 건조수축, 긴장재 릴렉세이션 때문에 긴장력이 줄고 솟음도 변한다. 따라서 솟음량 계산은 즉시 변형과 최종 변형을 나누어 한다.

강재 신장량은 긴장재 길이 전체에 걸쳐 축력이 다르므로 마찰과 배치 곡률을 반영해 구간별로 적분한다. 신장량은 축력 분포와 긴장재 길이, 단면적, 탄성계수를 고려해 산정한다. 여기서 A_p 는 강재 단면적(cm2), E_p 는 강재 탄성계수(MPa)다. 강재 탄성계수는 해당 강재의 확인된 값을 쓴다.

3. 등장 배경과 필요성

콘크리트는 압축에는 강하지만 인장강도가 압축강도의 작은 비율에 그친다. 그래서 RC 부재는 인장 측에 균열이 생기고 강성이 떨어진다. PSC는 인장이 생길 자리에 미리 압축응력을 넣어 이 약점을 줄인다. 그 결과 단면을 줄이고 긴 지간을 만들 수 있다.

하지만 PSC에서는 긴장력이 시간에 따라 줄어든다. 따라서 솟음량은 탄성 변형만으로 끝내지 않고 장기 변형까지 포함해 계산해야 한다.

실측 자료도 계산의 어려움을 보여 준다. 미주리 주의 프리캐스트 거더 189개를 조사한 연구에서는 초기 솟음 실측값이 계산값보다 평균 23% 컸다. 이 차이의 주요 원인은 측정선 처짐 오차와 지지 조건, 일교차 온도 구배, 콘크리트 강도와 재령, 크리프 계수 등이었다. 이런 이유로 솟음 계산은 설계 단계의 추정치이며, 시공 중 실측으로 보정하는 절차가 필요하다.

프리스트레스 손실의 원인은 콘크리트 탄성 변형, 콘크리트 크리프, 콘크리트 건조수축, 긴장재 릴렉세이션, 긴장재와 쉬스 사이 마찰로 정리된다. 신장량을 계산할 때는 이 중 즉시 손실(마찰, 정착 활동, 탄성 변형)을 먼저 반영하고, 장기 손실은 콘크리트 재령과 습도 조건에 맞춰 따로 본다.

4. 구성요소·원리·절차

PSC 거더의 솟음량은 긴장력이 만드는 상향 변형과 자중이 만드는 하향 처짐의 차이로 정해진다. 긴장재를 편심으로 배치하면 부재 전체에 상향 등가하중이 작용하고, 이 하중이 거더를 위로 들어 올린다. 솟음은 긴장 직후의 탄성 변형과 이후 시간에 따라 진행하는 변형으로 나뉜다.

포물선 배치 강선은 중앙 편심 e와 단부 편심 0을 잇는 2차 포물선이다. 이 배치는 부재 전장에 등가 상향하중이 작용하는 것으로 치환한다. 여기서 P는 유효 긴장력(tonf), e는 편심(cm), L은 지간(cm)이다. 단순보 중앙 솟음은 탄성보 공식으로 구한다.

$\delta_p = \frac{5 w_p L^4}{384 E_c I_c}$

$\delta_g = \frac{5 w_g L^4}{384 E_c I_c}, \quad \delta_{net} = \delta_p - \delta_g$

\delta_p는 긴장에 의한 상향 탄성 솟음, \delta_g는 자중에 의한 하향 탄성 처짐, \delta_{net}은 순 솟음이다. 순 솟음 값이 양수이면 상향 솟음이다. E_c는 콘크리트 탄성계수(MPa 또는 kgf/cm²), I_c는 단면 2차모멘트(cm⁴), w_g는 자중(tonf/cm)이다.

시간 의존 변형은 크리프, 건조수축, 긴장재 릴렉세이션으로 생긴다. 크리프와 릴렉세이션은 유효 긴장력 P를 줄이고 콘크리트 변형을 키운다. 건조수축에 따른 변형도 별도로 고려한다. 시간 의존 변형은 탄성 솟음 산정식에 크리프 계수를 반영하여 구함 실무에서는 재령별로 증분을 나눠 계산한다.

강선 신장량은 긴장 과정에서 강선이 늘어난 길이다. 포물선 배치에서 강선 길이는 직선보다 길다. 근사식은 다음과 같다.

$L_{arc} \approx L + \frac{8e^2}{3L}$

A_p는 강선 총 단면적(cm²), E_p는 강선 탄성계수(kgf/cm² 또는 MPa)이다. 신장량은 긴장 시 측정한 신장과 계산값을 비교하여 관리한다. 포물선 보정과 마찰 손실을 함께 보는 것이 신장량 검토의 핵심이다.

절차는 다음과 같다.

• 긴장재 배치와 편심 e, 지간 L을 확정한다.
• 즉시 손실을 뺀 유효 긴장력 P를 구한다.
• 등가하중 w_p와 탄성 솟음 δ_p를 구한다.
• 자중 처짐 δ_g를 설치 단계별로 구한다.
• 크리프·건조수축·릴렉세이션을 반영해 최종 솟음을 구한다.
• 강선 신장량 ΔL을 계산하고 긴장 시 측정값과 비교한다.

5. 관련 법령·기준·표준

솟음과 신장량 산정은 설계 기준과 긴장재 규격을 함께 본다. 주요 기준은 다음과 같다.

• KDS 14 20 00: 무근·철근·프리스트레스트콘크리트 구조물 설계 기준: 긴장력, 손실, 콘크리트 탄성계수 규정
• 「콘크리트 표준시방서」(KCS 14 20 계열): 긴장 작업과 시공 관리 규정
• 강선 및 강연선 재료 기준: 공칭단면적과 인장강도 규정

기준값은 다음과 같이 정리한다.

선팽창계수는 온도 영향 검토에 쓰는 일반값이다. 외국 기준과의 차이는 이름과 개념 차이만 구분하면 충분하다.

6. 유형과 비교

PSC 거더의 솟음은 긴장재 배치 방식과 긴장 시점에 따라 값이 달라진다. 먼저 시공 방식에 따른 차이를 정리한다.

프리텐션은 긴장대에서 긴장한 상태로 타설하므로 마찰 손실이 거의 없다. 포스트텐션은 쉬스 마찰과 정착 손실이 있어 신장량 계산에 보정이 필요하다.