PSC보 허용응력설계

왜 배우는가: PSC보는 긴 경간 교량과 건축 구조물에서 널리 쓰이며, 시험에서는 긴장력 도입 직후와 사용하중 단계의 응력을 허용응력과 비교하는 문제로 반복해 출제된다. 응력 계산의 출발점이 되는 개념이므로 먼저 정확히 정리해야 한다.

출제 이력: 제98회 3교시 5번, 제89회 2교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: PSC보 허용응력설계는 탄성해석으로 구한 콘크리트 응력을 허용응력과 비교하여 단면과 긴장력을 검토하는 설계법이다.

답안에 쓸 핵심 키워드

• 프리스트레스
• 허용응력
• 상연·하연 응력
• 도입 직후 응력
• 사용 단계 응력
• 균열모멘트
• 유효 프리스트레스
• 편심

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, PSC 보는 강선을 당겨서 보의 아래쪽(인장이 생기는 쪽)을 미리 눌러 두는 보다. 그래서 하중을 받아 인장이 생겨도 곧바로 균열이 생기지 않는다.

정식 정의는 다음과 같다. 프리스트레스를 도입하여 설계하중 작용 시 콘크리트에 생기는 인장응력을 상쇄하거나 억제하는 콘크리트 구조다. 허용응력설계는 이 응력 상태를 탄성 이론으로 계산하고, 그 값이 허용응력 이내인지 확인하는 방법이다. 강도설계가 극한 상태의 저항 능력을 보는 반면, 허용응력설계는 사용 상태의 응력을 직접 본다는 차이가 있다.

핵심 용어는 다음과 같다.

• 편심(e): 긴장재 도심에서 단면 도심까지의 거리다. 편심이 클수록 같은 긴장력으로 큰 저항 모멘트를 만든다.
• 단면계수(Z): 상연 단면계수 Z_t, 하연 단면계수 Z_b다. 휨응력을 나누는 값으로 응력 계산에 쓴다.
• 유효 프리스트레스(Pe): 도입 긴장력에서 긴장 손실을 뺀 값이다. 장기손실은 문제 조건으로 주어진 비율을 적용한다.
• 도입 직후 응력: 긴장을 끝낸 직후, 자중만 작용한 상태의 응력이다. 콘크리트 강도가 아직 낮아 별도의 허용응력을 적용한다.
• 사용 단계 응력: 손실 후 유효 프리스트레스와 전 설계하중이 함께 작용한 상태의 응력이다.

압축을 (+), 인장을 (-)로 두면 상연과 하연 응력은 다음 식으로 구한다. 상연 응력은 f_t = P/A - Pe/Z_t + M/Z_t 이고, 하연 응력은 f_b = P/A + Pe/Z_b - M/Z_b 이다. 여기서 P는 긴장력, A는 단면적, M은 작용 휨모멘트다. 편심 긴장재는 보 하연에 압축을 주고 상연에는 인장을 주므로, 상연 항의 부호가 음이 된다. 허용 값과의 비교 기준은 5절에서 다룬다.

3. 등장 배경과 필요성

철근콘크리트 보는 인장 쪽 콘크리트가 균열하면 인장을 철근이 담당한다. 이후 강성이 떨어져 처짐과 균열폭이 커지고, 경간이 길어질수록 자중 비율이 커져 단면이 커진다. PSC는 고강도 PS강재를 긴장하여 콘크리트에 압축을 미리 주는 방식으로 이 문제를 줄인다.

사용 단계에서 균열과 응력을 직접 확인해야 하므로 허용응력 검토가 필요하다. 현행 콘크리트교 설계기준(KDS 24 14 21, 2019)은 프리스트레스트 구조물의 설계기준압축강도를 포스트텐션 30MPa 이상, 프리텐션 35MPa 이상으로 요구한다.

긴장 시점의 콘크리트 강도도 따로 정해진다. 프리스트레싱 할 때 콘크리트 압축강도는 프리스트레스 직후 콘크리트 최대 압축응력의 1.7배 이상이다(KCS 14 20 53). 콘크리트교량 공사 기준에서는 특별한 규정이 없으면 포스트텐션 28MPa, 프리텐션 30MPa를 적용할 수 있다(KCS 24 10 00). 이 값들은 허용응력 검토의 전제가 된다.

4. 구성요소·원리·절차

PSC보(Prestressed Concrete Beam)는 PS강재, 정착장치, 시스(덕트), 그라우트, 콘크리트로 구성된다. 각 구성요소의 역할과 허용응력 설계에서 확인할 항목은 다음과 같다.

표의 구성요소 중 콘크리트가 압축력을 받고 PS강재가 인장력을 받는 구조가 핵심이다. 긴장재를 보 하연 쪽에 편심으로 배치하면 보에 역방향 모멘트가 걸린다. 이 모멘트가 외력에 의한 휨을 상쇄한다. 허용응력 설계는 긴장력과 외력에 의한 응력을 단면에 중첩하여 검토한다.

응력 중첩의 기본식은 다음과 같다. 압축을 (+)로 두면 상연 응력은 f_t = \frac{P}{A} - \frac{Pe}{Z_t} + \frac{M}{Z_t}, 하연 응력은 f_b = \frac{P}{A} + \frac{Pe}{Z_b} - \frac{M}{Z_b} 이다. 여기서 P는 긴장력(N), A는 단면적(mm²), e는 긴장재 편심거리(mm), Z_t·Z_b는 상·하연 단면계수(mm³), M은 해당 단계의 휨모멘트(N·mm)이다.

해석 절차는 다음과 같다.

• 단면 성질(A, I, Z_t, Z_b)과 편심 e를 구한다.
• 도입 단계 긴장력 P_i와 자중 모멘트 M_g로 상·하연 응력을 계산하고 도입 허용응력과 비교한다.
• 장기 손실을 반영한 유효 긴장력 P_e와 전 설계하중 모멘트 M_T로 사용 단계 응력을 계산하고 사용 허용응력과 비교한다.
• 균열모멘트 M_cr을 구하여 균열 안전율을 검토한다.
• 공칭휨강도 M_n을 구하여 설계휨강도와 소요강도를 비교한다.

도입 단계와 사용 단계의 응력을 각각 허용응력과 비교하는 것이 허용응력 설계의 기본 절차임

5. 관련 법령·기준·표준

PSC 구조의 재료 강도와 응력 한도는 도로교·건축 기준에 따라 정해진다. 콘크리트 강도와 허용응력은 다음 표에 정리한다. 값의 출처가 확실하지 않은 항목은 비고에 표시한다.

프리텐션과 포스트텐션의 강도 차이는 정착 방식과 도입 방식의 차이에서 나온다. 도입 강도는 긴장재 도입 직후의 응력 한도를 정하는 값이므로 설계기준압축강도와 구분하여 쓴다.

개정 연혁으로는 콘크리트 설계기준이 KCI 기준에서 KDS 14 20 00 체계로 옮겨졌다. 옛 명칭인 구 KCI 기준은 이전 문서에서만 참고하고, 현행 기준 이름으로 답안을 쓴다.

6. 유형과 비교

PSC 보는 프리스트레스 도입 방식과 긴장재 부착 여부에 따라 나눈다. 시공 방식에 따라 프리텐션 방식과 포스트텐션 방식으로 구분하고, 긴장재의 부착 조건에 따라 부착 PSC와 비부착 PSC로 나눈다. 허용응력설계에서는 도입 직후와 사용하중 상태의 응력 검토가 두 방식에 공통으로 적용된다.