PSC 응력·강도설계

왜 배우는가: PSC는 긴 지간과 얇은 단면을 가능하게 한 핵심 구조이며, 응력개념과 강도개념의 구분은 허용응력설계와 강도설계를 비교하는 문제에 반복해서 나온다. 이 절은 두 개념의 출발점을 정리해 이후 응력 계산과 강도 계산을 이해하는 기초가 된다.

출제 이력: 제119회 4교시 3번, 제68회 1교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

프리스트레스트 콘크리트(PSC)는 사용 하중 작용 전에 긴장재로 콘크리트에 미리 압축응력을 도입하여, 하중에 의한 인장응력을 상쇄시키는 콘크리트 구조이다.

쉽게 말해 콘크리트는 누르는 힘에는 강하지만 당기는 힘에는 약하다. PSC는 먼저 누르는 힘을 넣어 두어 나중에 걸리는 당기는 힘을 상쇄한다. 답안 첫 줄은 위 정의 한 문장으로 쓴다.

핵심 키워드

• 프리스트레스(Prestress): 외력에 의한 인장응력을 상쇄하도록 미리 도입된 응력이다.
• 프리스트레싱(Prestressing): 긴장재를 긴장하여 콘크리트에 힘을 도입하는 작업이다.
• 긴장재(Tendon): 프리스트레스를 콘크리트에 전달하는 강선, 강연선, 강봉이다.
• 편심(Eccentricity): 긴장재 図심이 아니라 단면 도심에서 떨어진 거리다.
• 유효 프리스트레스력(Effective prestressing force): 손실을 뺀 뒤 콘크리트에 실제로 남는 힘이다.
• 응력개념(Stress concept): 균등질보로 보고 탄성 응력을 검토하는 해석법이다.
• 강도개념(Strength concept): 콘크리트 압축력과 강재 인장력이 만드는 저항 모멘트로 보는 해석법이다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 긴장재를 당겨 콘크리트를 미리 누르고, 그 누름이 하중으로 생기는 당김을 상쇄하는 방식이다. 정식으로는 긴장재의 인장력을 콘크리트의 압축력으로 전달하고, 그 압축력과 편심에 의한 모멘트가 단면에 만드는 응력을 해석하는 방법이다.

응력개념은 PSC를 탄성재료로 보고 응력을 더하는 방법이다. 프리스트레스력 P에 의한 응력과 하중 모멘트 M에 의한 응력을 각각 구한 뒤 더한다. 이 방법에서는 압축을 (+), 인장을 (-)로 약속한다. 압축 (+), 인장 (-)

응력개념의 계산 순서는 다음과 같다.

• 긴장재 인장력 P를 단면의 압축력과 편심 모멘트 Pe로 환산한다.
• 하중 모멘트 M을 단면에 작용시켜 휨응력을 구한다.
• 두 응력을 더해 상연과 하연의 응력을 얻는다.
• 허용 응력 범위와 비교해 인장 균열 발생 여부를 검토한다.

긴장재가 도심 아래에 있는 경우 상연 응력은 다음 식으로 구한다.

$\sigma_{top}=\frac{P}{A}-\frac{Pe}{Z_t}+\frac{M}{Z_t}$

여기서 A는 콘크리트 단면적(m²), P는 유효 프리스트레스력(kN), e는 편심(m), Z_t는 상연 단면계수(m³), M은 하중에 의한 휨모멘트(kN·m)이다. 하연 응력은 같은 방법으로 하연 단면계수를 써서 구한다.

편심이 커질수록 Pe 모멘트가 커져 같은 P라도 단면 응력 분포가 달라진다. 긴장재를 포물선으로 배치하면 편심이 지간 위치마다 달라지므로, 응력은 지간 중앙 등 검토 위치마다 따로 계산해야 한다.

강도개념은 콘크리트 압축력 C와 강재 인장력 T가 짝을 이루어 만드는 내력 우력 모멘트로 보는 방법이다. 긴장재 인장력이 콘크리트 압축력과 우력을 이루어 저항 모멘트를 만든다. 두 개념은 같은 부재에서 응력 검토와 강도 검토를 나누어 쓴다.

응력개념은 탄성 응력 검토, 강도개념은 극한 저항 검토에 쓴다.

3. 등장 배경과 필요성

콘크리트는 압축강도에 비해 인장강도가 매우 작다. 철근만으로 인장을 받으면 휨균열이 쉽게 생겨 사용성과 내구성이 떨어진다. 지간이 길어지거나 단면을 얇게 하려 할수록 자중과 활하중에 의한 인장 문제가 커져 철근콘크리트 보의 적용 범위가 제한된다.

이 한계를 넘기 위해 긴장재로 콘크리트에 미리 압축을 주는 방법이 등장했다. 프랑스의 Freyssinet가 제안한 응력개념이 가장 널리 통용되는 기본 개념이다. 이 개념은 취성재료인 콘크리트를 탄성재료처럼 다루게 만드는 것이 핵심이다.

PSC가 필요한 이유는 크게 세 가지다.

• 균열 억제: 하중에 의한 인장응력을 프리스트레스 압축으로 상쇄하여 균열 발생을 늦춘다.
• 자중 감소: 단면 응력을 효율적으로 분포시켜 같은 강도에서 부재 단면을 줄인다.
• 재료 효율: 고강도 강재를 쓰므로 긴장재의 강도를 충분히 활용한다.

설계법도 이 배경과 함께 바뀌었다. 응력을 비교하는 허용응력설계법과 강도를 비교하는 강도설계법이 있으며, 두 방법의 차이는 응력개념과 강도개념을 구분해야 이해된다. 자세한 비교는 6절에서 다룬다.

4. 구성요소·원리·절차

PSC 보는 콘크리트, 긴장재, 정착장치, 시스와 그라우트로 구성된다. 각 요소의 역할은 다음 표와 같다.

프리스트레싱의 원리는 응력개념과 강도개념 두 가지로 설명한다. 응력개념은 콘크리트를 탄성체로 보고 단면 응력을 중첩한다. 긴장력 P가 도심에서 편심 e만큼 떨어져 작용하면 Pe의 휨모멘트가 생겨 자중과 활하중에 의한 휨 응력과 합성된다. 압축을 (+)로 규약하면 상연과 하연의 응력은 다음과 같다.

$\sigma_{top}=\frac{P}{A}-\frac{Pe}{Z_t}+\frac{M}{Z_t}$

$\sigma_{bot}=\frac{P}{A}+\frac{Pe}{Z_b}-\frac{M}{Z_b}$

여기서 A는 콘크리트 단면적(mm²), Z_t·Z_b는 상·하연 단면계수(mm³), M은 자중과 활하중에 의한 휨모멘트(N·mm)다. 응력개념은 인장 응력이 생기지 않는지 확인하는 데 쓴다.

강도개념은 콘크리트 압축 합력 C와 긴장재 인장력 T가 이루는 우력으로 공칭 휨강도를 구한다. 응력블록은 직사각형으로 가정한다.

$a=\frac{A_{ps}f_{ps}}{0.85f_{ck}b},\quad M_n=A_{ps}f_{ps}\left(d_p-\frac{a}{2}\right)$

A_ps는 긴장재 단면적(mm²), f_ps는 긴장재 응력(MPa), d_p는 긴장재 도심까지 압축면 거리(mm), f_ck는 콘크리트 설계기준강도(MPa), b는 복부 폭(mm)이다. 응력개념은 사용성 검토, 강도개념은 극한 안전성 검토에 대응한다.

해석 절차는 다음과 같다.

• 긴장재 배치 형상(직선·포물선)과 편심 e를 정한다.
• 긴장재를 긴장하고 정착장치로 긴장력을 고정한다.
• 즉시 손실과 시간 손실을 산정해 유효 긴장력을 구한다.
• 자중과 활하중을 더해 사용 단계 응력을 상·하연에서 검토한다.
• 긴장재 응력 f_ps를 구하고 공칭 휨강도 M_n을 계산한다.
• 하중계수와 강도감소계수를 적용해 설계 휨강도가 소요강도 이상인지 확인한다.

응력개념은 사용성, 강도개념은 극한 안전성을 검토하는 방법이다.

5. 관련 법령·기준·표준

PSC 설계는 설계기준과 시방서를 함께 따른다. 콘크리트 구조 일반 요구사항은 KDS 14 20 00, 교량 한계상태설계는 KDS 24 14 21, 프리스트레싱 시공은 KCS 14 20 53을 본다. 기준값을 정리하면 다음과 같다.

포스트텐션 부재는 설계기준압축강도 30MPa 이상을 만족해야 한다. 프리텐션 부재는 35MPa 이상이 필요하다. 시공 시 도입 강도는 기준에 따라 별도로 확인한다. 설계하중은 한계상태설계법에 따라 하중계수를 곱한다.

강도감소계수는 인장지배 휨에서 0.85를 적용한다. 하중계수는 하중의 종류와 설계기준에 따라 적용한다. 콘크리트교량공사 기준으로 도입 시 압축강도는 프리텐션 30MPa이며, 설계기준강도는 KDS 기준 35MPa 이상이다.

6. 유형과 비교

PSC 부재의 설계법은 허용응력설계법과 강도설계법으로 나뉜다. 두 방법은 검토 대상과 안전율을 확보하는 방식이 다르다. 허용응력설계법은 설계하중에서 생기는 응력을 허용응력과 비교한다. 강도설계법은 계수하중에 의한 단면력이 공칭강도에 강도감소계수를 곱한 설계강도 이하인지 확인한다.