트러스 영향선

왜 배우는가: 트러스 영향선은 교량처럼 이동하중을 받는 트러스에서 어느 위치의 하중이 특정 부재에 최대 부재력을 만드는지 찾는 출발점이다. 기술사 시험에서는 영향선 작도와 최대 부재력 산정이 함께 묻혀 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제139회 3교시 4번, 제65회 3교시 5번, 제64회 2교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

트러스 영향선(influence line of truss member force)은 크기 1의 단위하중이 트러스 위를 이동할 때 지정한 부재의 부재력이 하중 위치에 따라 어떻게 변하는지를 나타낸 선도다. 답안 첫 줄에는 다음 문장을 쓴다.

단위하중이 트러스 위를 이동할 때 지정 부재의 부재력 변화를 하중 위치의 함수로 나타낸 선도

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 영향선: 단위하중 위치에 따라 특정 기능 값이 변하는 과정을 그린 곡선이다.
• 트러스 부재력: 부재 축방향으로 작용하는 인장력과 압축력이다.
• 단위하중: 크기가 1이고 위치만 바뀌는 가상의 이동 하중이다.
• 상현재·하현재: 이동하중이 지나는 트러스의 위쪽 부재와 아래쪽 부재다.
• 절단법: 구하려는 부재를 포함하도록 단면을 잘라 평형식으로 부재력을 구하는 방법이다.
• 종거: 각 하중 위치에서 구한 부재력 값으로, 영향선의 세로 높이다.
• 뮐러-브레슬라우 원리(Müller-Breslau principle): 영향선의 모양을 해당 기능을 제거한 변형 형상으로 얻는 원리다.

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 다리 위를 차가 지나갈 때 어느 위치에서 어느 부재가 가장 큰 힘을 받는지 한눈에 보여 주는 그림이다. 차량 하중은 위치가 계속 바뀌므로 고정 하중처럼 한 번의 해석으로 끝나지 않는다.

정식 정의는 다음과 같다. 트러스의 임의 부재 m에 대한 영향선은 단위하중 P=1이 x 위치에 놓일 때 부재력 N_m(x)를 x에 대해 그린 곡선이다. 즉 가로축은 하중 위치이고 세로축은 부재력 값이다.

핵심 용어를 풀이하면 다음과 같다. 영향선 종거는 각 하중 위치에서 계산한 N_m 값 자체다. 이 값이 양수이면 인장, 음수이면 압축으로 정하는 것이 관례다. 절단법은 부재 m을 가로지르도록 트러스를 자르고, 절단면의 힘에 대한 평형식 ΣM=0, ΣFx=0, ΣFy=0을 적용해 N_m을 구하는 방법이다. 절단면의 다른 부재 작용선이 만나는 점에 모멘트를 취하면 N_m을 한 식으로 구하는 경우가 많다.

영향선의 모양은 뮐러-브레슬라우 원리로 빠르게 파악할 수 있다. 부재 m의 힘을 해제하고 그 방향으로 상대 변위를 준 변형 형상이 영향선의 모양과 같아진다. 다만 종거의 정확한 값은 평형 계산으로 구해야 하며, 모양만으로는 답이 되지 않는다.

하중 전달 방식도 중요하다. 바닥틀 하중이 상현재 또는 하현재의 절점에만 전달되면 부재 영향선은 절점 사이에서 직선으로 연결된다. 따라서 절점마다 종거만 구하면 전체 영향선을 그릴 수 있다.

3. 등장 배경과 필요성

구조물의 고정하중은 위치가 정해져 있어 한 번의 정적 해석으로 부재력을 구한다. 반면 교량 차량, 열차, 크레인 하중은 구조물 위를 이동한다. 이동하중에서는 같은 부재라도 하중이 어디에 있느냐에 따라 부재력의 크기와 부호가 달라진다.