철근콘크리트 보 공칭강도

왜 배우는가: 철근콘크리트 보의 공칭강도는 설계에서 부재가 실제로 견디는 휨 능력을 정하는 기본값이다. 파괴 상태가 과소철근보인지 과다철근보인지 먼저 판별해야 강도 산정식이 정해지므로, 시험에서 파괴상태 판단과 공칭강도 계산이 함께 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제114회 2교시 6번, 제104회 3교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

휨 공칭강도는 콘크리트의 등가 압축응력블록과 인장철근의 항복력으로 정해지는, 강도감소계수를 곱하기 전의 단면 휨저항 능력이다.

• 휨 공칭강도
• 공칭모멘트 Mn
• 등가 직사각형 응력블록
• 균형변형률 상태
• 과소철근보·과다철근보
• 철근비
• 인장지배 단면

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 보가 휨을 받아 무너지기 직전에 단면이 버틸 수 있는 최대 모멘트다. 설계에서는 여기에 강도감소계수 φ를 곱해 설계휨강도 φMn을 구한다. 정식 정의는 단면의 압축부 콘크리트 응력과 인장부 철근 응력을 평형 조건과 변형률 적합 조건으로 풀어, 극한 상태에서 얻는 모멘트 Mn이다.

등가 직사각형 응력블록은 압축 콘크리트 응력을 균일한 응력 0.85fck가 깊이 a=β1c 만큼 작용한다고 단순화한 모델이다. 실제 곡선 응력분포를 대신하며, 압축 합력의 크기와 작용점을 같게 맞춘다.

균형변형률 상태는 압축 연단 콘크리트가 극한변형률에 도달하는 순간 인장 철근이 항복변형률 εy에 동시에 도달한 상태다. 이때의 철근비가 균형철근비다. 철근비가 이보다 작으면 철근이 먼저 항복하고, 크면 콘크리트가 먼저 압괴한다.

과소철근보는 철근이 먼저 항복하며, 변형이 커지면서 사전 경고가 있는 연성 파괴를 한다. 과다철근보는 콘크리트가 먼저 압괴하며, 경고 없이 갑자기 무너지는 취성 파괴를 한다.

극한변형률 εcu 값은 적용 기준과 교재에 따라 다를 수 있으므로 문항의 가정값을 우선한다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 콘크리트 구조 설계는 허용응력설계법으로, 탄성 응력이 허용값 이하인지만 확인했다. 그러나 콘크리트는 인장에 약하고 압축 후 파괴가 급격하므로, 탄성 범위 밖의 실제 극한 거동을 직접 다루는 강도설계법이 필요해졌다.

강도설계법은 실제 파괴 거동을 반영하므로 공칭강도 개념이 중심이 된다. 콘크리트 구조의 안전성을 확보하려면 파괴 형태를 설계 단계에서 통제해야 한다. 이 때문에 철근비 한계와 연성 파괴 유도가 기준에 규정되었다.

현행 기준은 콘크리트 구조 설계기준인 KDS 14 20 20(콘크리트구조 휨 및 압축 설계기준)에 따른다. 최외단 인장철근 변형률이 최소 허용변형률 이상이 되도록 정하여 연성 파괴를 유도한다. 기준 수치와 조문은 5절에서 정리한다.

4. 구성요소·원리·절차

철근콘크리트 보의 공칭강도(nominal strength)는 단면이 파괴 직전에 발휘하는 휨모멘트 값이다. 콘크리트 압축부, 인장철근, 두 힘의 우력으로 이루어진 내력 쌍을 기준으로 계산한다. 구성요소는 다음과 같다.

등가 직사각형 응력블록은 압축 응력을 0.85f_{ck} 로 균등 분포시키고, 깊이는 a=\beta_1 c 로 둔다. 중립축 깊이 c 는 압축 연단 변형률 \varepsilon_{cu} 를 기준으로 한다. 이 가정으로 압축합력 위치가 단순화된다.

원리는 다음과 같다. 평면 유지 가정으로 철근과 콘크리트 변형률은 중립축 거리에 비례한다. 콘크리트 압축 연단 변형률은 적용 기준서에서 정한 극한변형률을 쓴다. 인장철근 변형률이 항복 변형률 \varepsilon_y=f_y/E_s 에 도달하는지가 파괴 양상을 가른다.

철근 항복 여부가 파괴 양상(인장지배·변화구간·압축지배)을 결정한다

단철근 직사각형 단면의 공칭휨강도 계산 절차는 다음과 같다.

• 재료 값 확인: f_{ck}, f_y, E_s, 철근 단면적 A_s, 폭 b, 유효깊이 d 를 정리한다.
• 가정 항복 조건으로 인장철근 항복을 가정하고 f_s=f_y 로 둔다.
• 힘 평형 C=T 로 블록 깊이를 구한다: a=\dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b}.
• 공칭모멘트를 계산한다: M_n=A_s f_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right).
• 중립축 깊이 c=a/\beta_1 로 변형률을 구하고 \varepsilon_t=\varepsilon_{cu}\left(\dfrac{d_t-c}{c}\right) 로 인장변형률을 검토한다. 가정이 틀리면 f_s=\varepsilon_s E_s 로 다시 계산한다.
• 파괴 상태를 판정하고 강도감소계수 \phi 를 적용한다.

계산 예로, f_{ck}=24\,\text{MPa}, f_y=400\,\text{MPa}, b=300\,\text{mm}, d=500\,\text{mm}, A_s=1{,}927\,\text{mm}^2(D25 4본)인 단면을 본다. a=\dfrac{1927 \times 400}{0.85 \times 24 \times 300}=126.1\,\text{mm}, M_n=1927 \times 400 \times (500-63.1)=3.37\times10^8\,\text{N·mm} 이다. 결과 M_n \approx 337\,\text{kN·m} 는 상식 범위다.

5. 관련 법령·기준·표준

휨 설계의 기준은 KDS 14 20 20(콘크리트구조 휨 및 압축 설계기준)이다. 강도설계법은 KDS 14 20 00 의 원칙을 따른다. 설계 값은 아래 표와 같다.

위 표의 극한변형률 값은 자료마다 달라 확인이 필요하다. 인장지배 \phi 값은 기준 원문과 대조가 필요하다.

6. 유형과 비교

철근콘크리트 보의 공칭강도는 인장철근량에 따라 파괴 양상이 달라지므로, 먼저 파괴 형태를 구분한 뒤 단면 유형을 비교해야 한다. 과소철근보, 균형보, 과다철근보는 같은 단면이라도 철근비 \rho에 따라 갈린다.