곡선교 계획

왜 배우는가: 곡선교는 도심 입체교차와 램프 설계에서 노선 곡률을 따라 놓이므로 실무에서 자주 설계된다. 직선교 해석을 그대로 적용하면 비틀림과 반력 불균형을 과소평가하게 되어 시험에서도 곡선교 거동과 계획 주안점이 반복해서 묻는다.

출제 이력: 제108회 1교시 2번, 제65회 1교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에 쓸 정의: 곡선교는 평면선형이 곡선인 노선 위에 놓여 휨과 비틀림이 함께 작용하는 교량이다.

• 곡선교
• 곡선반경(R)
• 교각(I)
• 비틀림
• 편심
• 반력 불균형
• 단경간 곡선교
• 신축이음 이동 방향

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 다리가 직선이 아니라 호를 그리며 놓인 것이다. 직선교는 상부구조가 한 평면에서 하중을 전달하지만, 곡선교는 바깥쪽 거더가 안쪽보다 긴 길이를 가지므로 같은 하중에도 거더마다 응력과 변형이 다르게 생긴다. 이 차이가 곡선교 계획의 출발점이다.

정식 정의는 다음과 같다. 곡선교는 평면선형의 곡률 1/R이 일정하거나 변하는 노선 위에 설치된 교량이며, 곡선 구간의 상부구조가 하중을 받을 때 편심에 의한 비틀림 모멘트가 함께 생기는 구조물이다. 원곡선의 곡률은 1/R로 정의되고, 곡률반경 R이 작을수록 곡률이 커져 선형의 위험 요인이 늘어난다는 점은 노선 설계와 같다.

핵심 용어 두 가지를 정리한다. 첫째, 곡률은 곡선의 휘는 정도를 나타내며 곡률반경의 역수다. 둘째, 편심은 하중 합력의 작용선이 부재 중심선에서 벗어난 거리를 뜻한다. 곡선교에서는 차량 하중이 거더 중심에서 벗어나 작용하는 것 자체가 비틀림을 만든다.

원곡선의 기하는 R과 교각 I로 나머지 치수를 유도한다. 접선길이는 TL=R·tan(I/2)이고, 외할은 E=R(sec(I/2)−1), 중앙종거는 M=R(1−cos(I/2))이다. 곡선길이는 CL=R·I(I는 라디안)로 구한다. 이 값들은 교량의 교대 위치와 거더 배치 길이를 정하는 데 쓰인다.

지간과 곡선반경의 관계도 중요하다. 지간 L이 곡선반경 R에 비해 커지면 직선 현과 실제 곡선 사이의 차이가 커져, 지간 중앙부의 편심 거리가 늘어난다. 같은 지간이라도 R이 작을수록 이 효과가 두드러진다. 따라서 곡선교 계획에서는 지간과 R을 함께 보고 경간 구성을 정한다.

3. 등장 배경과 필요성

노선은 지형과 주변 구조물 제약 때문에 곡선으로 설계되는 경우가 많다. 하천을 가로지르는 교량, 도심 고가도로, 교차로의 램프가 대표적이다. 교량 위치를 직선으로 맞추기 어려운 조건이 늘면서 곡선교가 더 많이 계획된다.

곡선교를 직선교와 같은 방식으로 해석하면 문제가 생긴다. 거더 간 횡분배가 실제보다 균등하게 계산되고, 바깥쪽 거더의 반력이 과소 평가된다. 또 비틀림 강성이 낮은 개단면 거더에서는 비틀림에 의한 변형이 커져 신축이음과 받침의 거동을 방해할 수 있다.

가설 단계에서도 곡선교는 불리하다. 캔틸레버 가설이나 압출 가설 중에는 곡선 방향으로 작용하는 원심 성분과 횡방향 불안정이 나타난다. 이 때문에 가설 중 지지 조건과 임시 횡지지 계획을 설계 단계에서 함께 정해야 한다.

신축이음의 이동 방향도 복잡해진다. 직선교에서는 이동이 교축 방향 하나로 정리되지만, 곡선교는 이동 벡터가 곡선의 접선 방향과 어긋난다. 그래서 곡선교 계획에서는 이동량과 받침 배치를 함께 검토하고, 필요하면 신축이음 설치 방향을 조정한다.

이런 이유로 곡선교 계획은 평면선형, 경간 구성, 상부 단면 형식, 받침 배치, 가설 순서를 하나의 흐름으로 묶어 판단하는 능력을 요구한다. 시험에서 단경간 곡선교의 주안점이나 램프교 설계 시 주의 사항을 묻는 이유가 여기에 있다.

4. 구성요소·원리·절차

곡선교는 교량 중심선이 원호를 이루는 교량이다. 구성 요소는 곡선반경(R), 교각(I), 중심각(θ), 곡선길이(CL), 외할(E)로 정해진다. 지형과 여건에 따라 R과 I를 먼저 정하면 나머지 치수는 이 두 값에서 유도된다.

표의 값은 곡선 기하의 기본 관계다. 곡선교는 직선교와 달리 상부 하중의 작용선이 거더 중심에서 벗어난다. 수직하중 P가 편심 e만큼 떨어지면 비틀림 모멘트 T = P·e가 생긴다. 곡률반경이 작아질수록 편심 e와 비틀림 모멘트가 함께 커진다. 따라서 곡선교 계획은 평면 기하와 횡 강성을 같이 검토한다.

예를 들어 호 길이 30m, R = 50m인 지간을 보자. θ = 30/50 = 0.6rad이다. 현 길이는 L = 2R·sin(θ/2) = 2 × 50 × sin(0.3) = 29.55m이다. 중앙 종거는 M = 50 × (1 − cos 0.3) = 50 × 0.04466 = 2.23m이다. 지간 30m에 2.2m 높이차는 크므로 직선교로 치환하면 안 되고 곡선 기하를 그대로 반영해야 한다. 결과는 곡률이 큰 소지간에서 치환 오차가 뚜렷하다는 상식과 맞다.

곡선교는 편심 하중에 의한 비틀림을 먼저 계획한다

• 평면선형에서 R과 I를 정하고 접선길이와 곡선길이를 산정한다.
• 곡률도를 확인하고 곡률이 큰 구간을 표시한다.
• 지간과 지점 위치를 정한다. 지점은 곡선 중심 방향으로 배치하는 방사 배치를 검토한다.
• 단면 형식과 횡 강성(웨브·바닥판의 전단키 포함)을 정한다.
• 편심 하중 P·e를 구하고 거더별 반력을 횡분배 해석으로 계산한다.
• 받침 방향, 이동량, 신축이음의 방향과 크기를 검토한다.
• 하부구조의 전도와 횡하중에 대한 기초 안정을 검토한다.

5. 관련 법령·기준·표준

곡선교의 평면 기준은 도로 구조 기준(곡선반경, 편경사)을 따르고, 교량의 하중과 해석은 도로교설계기준을 따른다. 두 기준의 조항 번호는 이 절에서 확인하지 않았으므로 기준 이름만 쓴다.

표의 첫 행 곡률도 식은 교육 자료의 식이므로 도로 기준 원문과 대조한다. 곡률도는 정지시거와 편경사 계산에도 쓰이므로 도로 기준과 함께 확인한다. 학술 논문의 결과는 U형 세그먼트 곡선교 모형에 대한 것이므로 일반 곡선교에 그대로 적용하지 않는다.

곡선교의 신축이음과 받침 이동량은 곡률에 따라 방향이 바뀐다. 방사 배치 지점에서는 각 받침의 이동 방향이 중심 방향과 일치하도록 계획한다.

6. 유형과 비교(비교표 2개 이상)

곡선교는 곡선의 기하와 교량 형식에 따라 여러 유형으로 나뉜다. 유형마다 거동 특성과 설계 고려사항이 달라 계획 단계에서 구분해야 한다. 아래 두 표는 곡선교 형식과 곡선교 해석 방법을 비교한다.