철근콘크리트 보 피로검토

왜 배우는가: 철근콘크리트 보는 장기간 반복되는 활하중을 받으므로 정적 강도만으로는 안전성을 확인할 수 없다. 피로 파괴는 사용하중 수준에서도 갑자기 일어나 사전 징후가 적다. 그래서 시험에서 피로 검토는 사용하중 응력 계산과 허용 응력범위 비교 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제113회 2교시 4번, 제95회 3교시 5번, 제92회 3교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

철근콘크리트 보 피로검토는 사용하중에 의해 인장철근에 생기는 응력범위가 허용 피로응력범위 이하인지 확인하는 사용성 검토이다.

• 피로(Fatigue)
• 응력범위(Stress Range)
• 균열단면(Cracked Section)
• 환산단면(Transformed Section)
• 탄성계수비(Modular Ratio)
• 충격계수(Impact Factor)
• 허용 피로응력범위

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 같은 하중이 수백만 번 반복되면 한 번 견딜 수 있던 응력보다 낮은 응력에서도 철근이 끊어질 수 있다는 뜻이다. 정식으로는 반복하중에 의해 재료 내부에 누적 손상이 생겨 결국 파단에 이르는 현상을 피로라 한다. 철근콘크리트 보에서는 주로 인장철근이 피로의 대상이 된다.

응력범위(Stress Range)는 한 주기 안에서 최대 응력과 최소 응력의 차이다. 보에서는 고정하중에 의한 응력과 고정하중에 활하중을 더한 응력의 차이를 본다. 따라서 고정하중만 있는 상태는 피로 응력범위에 기여하지 않는다.

균열단면(Cracked Section)은 인장 콘크리트가 균열되어 인장력을 전혀 분담하지 못하는 단면이다. 이때 저항은 인장철근과 압축 콘크리트가 맡는다. 피로 검토의 응력은 보통 균열단면을 기준으로 계산한다.

환산단면(Transformed Section)은 철근의 단면적에 탄성계수비를 곱해 콘크리트 단면으로 바꾼 가상의 단면이다. 탄성계수비는 n = Es/Ec로 정의한다. 여기서 Es는 철근 탄성계수, Ec는 콘크리트 탄성계수이다.

균열단면의 중립축 깊이 kd와 철근 응력 fs는 다음 식으로 구한다. $\rho = \frac{A_s}{bd},\quad kd = \sqrt{(n\rho)^2 + 2n\rho}\,d - n\rho\,d$ $f_s = \frac{M}{A_s\,(d - kd/3)}$ 여기서 ρ는 철근비, b는 보 폭(mm), d는 유효깊이(mm), M은 사용하중 모멘트(N·mm), fs는 철근 응력(MPa)이다.

피로 검토는 사용하중 작용 시 인장철근의 응력범위를 허용 피로응력범위와 비교하는 절차다.

3. 등장 배경과 필요성

철근콘크리트 보는 교량 바닥판, 크레인 주행 보, 기계 기초처럼 활하중 변동이 큰 구조물에 쓰인다. 이런 구조물은 설계 수명 동안 활하중이 수백만 번 반복된다. 정적 설계로 강도를 확보하더라도 반복 응력에 의한 철근 파단을 막지 못할 수 있다.

피로 파괴는 콘크리트 균열이 진행하고 철근 응력이 누적되면서 어느 순간 갑자기 발생한다. 변형이나 균열폭만으로는 위험을 예측하기 어렵다. 그래서 설계 기준은 피로를 강도 검토와 별도로 사용성 항목에서 확인하도록 한다.