철근콘크리트 축력분담

왜 배우는가: 철근콘크리트 기둥은 축하중을 콘크리트와 철근이 나눠 받으므로, 두 재료가 각각 얼마를 지지하는지 알아야 설계 축강도와 응력 한계를 검토할 수 있다. 시험에서는 탄성계수비와 단면적으로 하중분담률을 구하는 계산형 문제와, 지속하중에서 시간에 따라 응력이 바뀌는 이유를 묻는 논술형 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제104회 1교시 7번, 제99회 2교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 철근콘크리트 축력분담은 축하중을 받을 때 콘크리트와 철근이 변형률 적합 조건으로 하중을 나누어 지지하는 현상이다.

이 정의에서 핵심은 두 재료가 같은 축방향 변형률을 가진다는 점이다. 같은 변형률에서 탄성계수가 큰 재료가 더 큰 응력을 받으므로, 철근이 콘크리트보다 많은 힘을 분담하는 경우가 생긴다. 결국 분담 능력은 탄성계수와 단면적의 곱으로 결정된다. 1교시 계산 문제도 이 구조를 그대로 쓴다.

핵심 키워드

• 축력분담: 합성 단면이 나눠 받는 축하중의 분배
• 변형률 적합: 두 재료의 축방향 변형률이 같아야 하는 조건
• 탄성계수비: 철근과 콘크리트 탄성계수의 비 n
• 환산단면적: 철근 단면적에 n을 곱해 콘크리트로 환산한 면적
• 하중분담률: 전체 축하중 중 각 재료가 지지하는 비율
• 크리프 응력재분배: 지속하중에서 콘크리트 응력이 철근으로 옮겨가는 현상
• 건조수축: 콘크리트 체적 감소가 철근에 구속되어 응력을 바꾸는 현상

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 기둥 안의 콘크리트와 철근은 같이 줄어들기 때문에 더 뻣뻣한 쪽이 더 많은 힘을 받는다. 이것이 축력분담이다.

정식 정의로는 축력분담이 축하중 아래에서 합성 단면을 이루는 콘크리트와 철근이 변형률 적합 조건을 만족하며 각자 응력과 하중을 나누어 받는 것을 말한다. 두 재료가 부착되어 함께 변형한다는 가정이 출발점이다.

변형률 적합은 부착이 유지되는 동안 두 재료의 축방향 변형률이 같다는 조건이다. 부착이 깨지면 이 조건이 성립하지 않으므로, 합성 거동은 부착이 유지되는 범위에서만 성립한다고 본다.

탄성 영역에서는 두 재료에 훅의 법칙 σ = Eε를 적용한다. 변형률이 같으므로 응력의 비는 탄성계수의 비와 같아진다. 이때 탄성계수의 비를 Modular Ratio 개념의 n, 즉 탄성계수비라 한다.

$\varepsilon_c=\varepsilon_s \quad\Rightarrow\quad \frac{\sigma_s}{E_s}=\frac{\sigma_c}{E_c}$

$\sigma_s=n\,\sigma_c,\qquad n=\frac{E_s}{E_c}$

기호 설명: ε는 변형률(무차원), σ는 응력(MPa), E는 탄성계수(MPa), 하첨자 c는 콘크리트, s는 철근이다. n은 탄성계수비(무차원)다.

축하중의 힘 평형 조건은 다음과 같다.

$P=\sigma_c A_c+\sigma_s A_s=\sigma_c\,(A_c+nA_s)$

기호 설명: P는 축하중(N), A는 단면적(mm²)이다. 괄호 안의 A_c+nA_s가 환산단면적이며, 철근 면적을 n배 하여 콘크리트 면적에 더한 값이다.

위 식을 정리하면 각 재료의 하중분담률을 얻는다.

$\frac{P_s}{P}=\frac{nA_s}{A_c+nA_s},\qquad \frac{P_c}{P}=\frac{A_c}{A_c+nA_s}$

예를 들어 문항 조건에서 철근과 콘크리트의 단면적 및 탄성계수비가 주어지면, 철근 분담률은 P_s/P = nA_s/(A_c+nA_s), 콘크리트 분담률은 P_c/P = A_c/(A_c+nA_s)로 구한다. 두 값을 더하면 100%가 되어 맞다. 철근 면적이 콘크리트보다 작아도 탄성계수가 크면 철근이 더 큰 비율을 지지할 수 있다.

3. 등장 배경과 필요성

철근콘크리트는 콘크리트가 압축에는 강하지만 인장에는 약하다는 한계를 철근으로 보완하면서 발전했다. 기둥처럼 축력이 주된 부재에서는 철근이 압축력을 얼마나 나눠 받는지가 설계 강도를 좌우한다. 따라서 축력분담을 정확히 알아야 설계 축강도를 계산하고 콘크리트 응력의 허용 한계를 검토할 수 있다.

재료의 탄성계수가 다르다는 사실이 분담 문제를 만든다. 설계기준에서 철근 탄성계수는 철근 E_s 200000MPa로 규정되어 있다. 반면 콘크리트 탄성계수는 강도와 재령에 따라 달라지므로 n 값도 일정하지 않다. 그래서 단순한 면적 비만으로는 분담을 판단할 수 없다.

시간 의존 거동도 분담을 바꾼다. 콘크리트는 지속하중을 받으면 크리프가 생겨 변형이 시간에 따라 늘어난다. 이때 콘크리트 응력은 줄고 철근 응력은 늘어나는 크리프 응력재분배가 일어난다. 또한 콘크리트의 건조수축은 철근에 구속되어 콘크리트에는 인장, 철근에는 압축 응력을 준다. 두 현상 모두 시간이 지나면서 축력분담의 비율을 바꾸므로, 장기 거동을 검토할 때 반드시 고려해야 한다.

이 때문에 축력분담은 시험에서 1교시 계산 문제와 2~4교시 논술 문제로 함께 출제된다. 탄성 해석에서 얻은 분담 비율을 시간 경과에 따른 응력 변화와 연결해 설명하는 것이 답안 작성의 핵심이다.

4. 구성요소·원리·절차

철근콘크리트 부재가 축력을 받으면 콘크리트와 철근은 같은 변형률을 가진다. 두 재료의 탄성계수비가 다르므로 같은 변형률에서도 응력이 달라지고, 그 결과 축력이 두 재료에 나뉘어 분담된다. 이것을 축력분담이라 한다. 콘크리트는 크리프와 건조수축으로 시간에 따라 변형이 늘어나므로, 철근이 받는 응력과 콘크리트가 받는 응력은 시간에 따라 바뀐다.

같은 변형률 조건에서 응력은 탄성계수에 비례하므로, 큰 탄성계수를 가진 철근이 더 많은 축력을 받는다.

구성요소를 정리하면 다음과 같다.

표의 구성요소는 축력분담 계산에서 각각 독립된 강성으로 취급된다. 콘크리트 강성은 E_c A_c, 철근 강성은 E_s A_s 로 쓴다. 두 값의 합이 부재 전체 강성이 된다.

원리는 다음 순서로 전개된다.

• 부재에 축하중 P 가 가해지면 두 재료의 축방향 변형률은 같다. \varepsilon_c = \varepsilon_s = \varepsilon 이다.
• 각 재료의 응력은 \sigma = E\varepsilon 이므로 \sigma_s = n\sigma_c 가 된다. 여기서 n = E_s / E_c 는 탄성계수비다.
• 힘의 평형은 P = \sigma_c A_c + \sigma_s A_s 이다.
• 위 두 식을 풀어 콘크리트와 철근의 응력을 구한다.
• 각 재료가 받는 하중 비율은 P_c : P_s = \sigma_c A_c : \sigma_s A_s 로 구한다.

축력분담 계산은 위 다섯 단계를 따른다. 단계 2의 탄성계수비가 가장 중요한 입력값이다. 철근 응력은 콘크리트 응력의 n 배가 되므로, 탄성계수비가 커질수록 철근의 분담률이 높아진다.

시간에 따른 변화는 다음과 같이 설명된다. 지속하중이 작용하면 콘크리트는 크리프로 변형이 늘어나 응력이 감소한다. 철근은 크리프가 거의 없어 응력이 유지되거나 증가한다. 즉 시간이 지나면 하중이 콘크리트에서 철근으로 이동하는 응력 재분배가 일어난다. 이 현상이 크리프에 의한 축력 재분배이며, 기둥 설계에서 장기하중 검토의 근거가 된다.

건조수축은 콘크리트를 수축시키려 하고, 철근은 이를 구속한다. 그 결과 콘크리트에는 인장응력이, 철근에는 압축응력이 생긴다. 수축이 자유롭지 않은 부재에서 이 구속응력이 분담 계산에 더해진다.

탄성계수비 n = Es/Ec는 콘크리트와 철근의 탄성계수에 따라 정해진다.

실제 값은 콘크리트 강도에 따라 달라진다.

5. 관련 법령·기준·표준

축력분담을 직접 규정한 법령 조항은 없다. 다음 기준이 설계에서 탄성계수와 크리프 계수를 정하는 근거가 된다.

• 콘크리트 구조기준: 콘크리트 탄성계수 E_c 와 철근 탄성계수 E_s 를 정하는 기준이다. 철근의 탄성계수는 200000MPa 로 규정되어 있다.
• 철근콘크리트 설계기준(KDS 14 20 기준군): 콘크리트 설계 탄성계수와 크리프 영향 검토 방법을 다룬다. 장기 축하중 검토 시 크리프 계수를 적용한다.
• KS 철근 규격: 철근 항복강도와 인장강도의 최소값을 정한다. 항복강도는 해당 강종의 규격에서 확인한다.