골조 구조해석

왜 배우는가: 골조 구조해석은 라멘형 건축물과 가설 구조물의 내력을 검토하는 기본 도구다. 기술사 시험에서는 처짐각법, 모멘트분배법, 강성방정식 유도 문제로 반복해서 출제된다. 원리를 이해하면 전산 해석 결과의 타당성도 판단할 수 있다.

출제 이력: 제96회 4교시 3번, 제68회 3교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

골조 구조해석은 보와 기둥이 강절점으로 접합된 라멘의 절점 변위와 부재력을 구하는 해석이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 강절점: 접합부에서 부재 끝의 회전각이 같고 모멘트가 서로 전달되는 접합 상태다.
• 부정정 골조: 정역학 방정식만으로 반력과 부재력을 구할 수 없는 골조다.
• 절점 회전각: 강절점에서 연결된 부재 끝이 함께 회전하는 각이다.
• 부재각: 부재 양단의 상대 변위를 부재 길이로 나눈 값이다.
• 고정단 모멘트: 양단이 고정된 부재에 하중이 작용할 때 양단에 생기는 모멘트다.
• 강성행렬: 절점 변위와 절점력을 연결하는 행렬이다.
• 층방정식: 수평 하중의 평형을 층 단위로 세운 식이다.

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 기둥과 보가 모서리에서 한 덩어리로 붙어 있는 뼈대가 하중을 받을 때, 각 부재가 힘을 얼마나 나눠 받고 얼마나 움직이는지 계산하는 일이다. 이런 뼈대를 라멘이라 하며, 건축에서는 골조, 토목에서는 프레임이라는 이름으로 쓴다.

정식으로는 골조 구조해석을 강절점으로 연결된 부재로 이루어진 골조에서 평형조건, 적합조건, 부재의 구성관계를 동시에 만족하는 부재력과 변위를 구하는 과정으로 정의한다. 평형조건은 절점과 층에서 힘과 모멘트의 합이 0이 되는 조건이다. 적합조건은 변형 후에도 부재가 끊어지지 않고 절점에서 연속되는 조건이다. 구성관계는 휨강성 EI와 축강성 EA로 나타나는 하중과 변형의 관계다.

골조 해석은 미지량을 무엇으로 잡느냐에 따라 두 계열로 나뉜다. 하나는 여분 반력이나 부재력을 미지수로 잡는 응력법(힘법)이고, 다른 하나는 절점 변위를 미지수로 잡는 변위법이다. 변위법의 대표적인 손계산 방법이 처짐각법(Slope-Deflection Method)과 모멘트분배법이다. 골조 실무에서는 절점 수가 많고 부정정 차수가 높아 변위법이 주로 쓰인다.

평면 골조의 절점은 회전과 병진의 자유도를 가진다. 부재의 해석은 양단 절점 변위와 부재력의 관계식으로 정리한다. 이 관계식을 전체 골조에 모으면 강성방정식이 된다. 강성방정식을 풀면 절점 변위가 나오고, 여기서 부재 끝 모멘트와 전단력을 역산한다.

해석의 기본 가정은 다음과 같다.

• 재료는 선형 탄성이고 변형은 미소하다고 본다.
• 부재는 직선 보로 보고, 전단변형은 필요할 때만 고려한다.
• 축방향 변형을 무시할지는 골조 형상과 해석 목적에 따라 정한다.

부정정 차수는 미지 반력과 내력의 수에서 정역학 방정식 수를 뺀 값으로 정한다. 차수가 0이면 정정, 양수이면 부정정이다. 차수가 높을수록 수작업 부담이 커지므로 방정식을 체계적으로 세우는 절차가 중요하다.

핵심 용어 풀이는 다음과 같다.

• 평형조건: 절점과 층에서 힘과 모멘트의 합이 0이 되는 조건이다.
• 적합조건: 변형 후에도 절점에서 부재가 연속되는 조건이다.
• 구성관계: 휨강성 EI와 축강성 EA로 나타내는 하중과 변형의 관계다.
• 응력법: 여분 반력이나 여분 부재력을 미지수로 잡는 해석 방법이다.
• 변위법: 절점 변위를 미지수로 잡는 해석 방법이다.
• 처짐각법: 절점 회전각과 부재각을 미지량으로 하여 골조를 푸는 변위법이다.
• 모멘트분배법: 고정단 모멘트를 강비에 따라 반복 배분하여 절점 모멘트를 구하는 방법이다.

3. 등장 배경과 필요성

골조 해석의 필요성은 건축물의 고층화와 대형화에서 나온다. 골조는 기둥과 보가 강접합되어 연직하중과 수평하중을 함께 견디므로 부재가 많아지고 절점이 서로 얽힌다. 이렇게 얽힌 구조는 단순한 정역학으로 풀 수 없어서 부정정 해석이 필요해졌다.

초기에는 응력법으로 여분 힘을 하나씩 풀었다. 그러나 절점 수가 늘면 미지수가 많아져 손계산으로 감당하기 어려웠다. 이후 절점 회전과 부재 상대 변위를 미지수로 하는 처짐각법이 정리됐고, 반복 계산으로 절점 모멘트를 배분하는 모멘트분배법이 실무에 자리 잡았다. 두 방법은 이후 컴퓨터 행렬 해석의 바탕이 됐다.

수평하중 측면에서도 필요성이 크다. 골조의 수평변형은 전단 수평이동 성분이 대부분을 차지한다. 이 성분은 전체 수평변형에서 큰 비중을 차지한다. 따라서 수평변위를 허용치 안으로 묶으려면 단면 강도보다 강성을 먼저 확보해야 하고, 그 강성 평가가 골조 해석의 핵심이 된다.

또한 수평 강성이 큰 하층 보가 상층 보보다 커질 수 있다는 점은 해석 결과를 판단할 때 중요하다. 해석 없이 치수를 정하면 층별 강성 불균형이 생기고, 그 결과 특정 층에 변위와 응력이 몰린다.

현재 골조 해석은 행렬변위법 기반의 전산 해석이 기본이다. 그럼에도 손계산 방법은 개략 검토와 결과 검증에 여전히 쓰인다. 기술사 답안에서는 방법의 원리와 강성 개념을 정확히 쓰는 것이 중요하다. 골조 해석의 핵심은 강성을 먼저 확보하고 절점 변위로 부재력을 구하는 데 있다.

4. 구성요소·원리·절차

골조 구조해석은 보와 기둥이 강접합된 라멘 구조를 대상으로 부재력과 변형을 구하는 과정이다. 절점은 회전과 이동을 함께 가지므로 부재 단부의 모멘트와 전단력이 서로 얽힌다. 해석의 뼈대는 부재 단부 모멘트, 절점 회전각, 층 이동(횡변위)이다.

골조의 강도와 강성은 보와 기둥의 크기에 비례하고 기둥 간격에 반비례한다. 수평 하중이 커지면 전단력과 휨모멘트가 증가하므로 골조의 수평 변형은 전단 수평이동이 주된 성분이 된다. 전단 수평이동 성분은 골조 전체 수평변형에서 큰 비중을 차지한다.

구성요소를 표로 정리하면 다음과 같다.

원리는 변위법이다. 부재 단부 모멘트를 부재각과 절점각의 함수로 표시하고, 절점에서 모멘트 평형, 층에서 전단 평형을 세워 미지량을 구한다. 처짐각법은 이 원리를 간명하게 적용하는 방법이다.

• 처짐각법(Slope-deflection method): 절점 회전각과 부재각을 미지량으로 하여 절점방정식과 층방정식을 세운다.
• 고정단 모멘트(Fixed end moment): 하중만 받는 양단 고정 보의 단부 모멘트로, 해석의 초기 항이다.
• 강비(Stiffness ratio): 부재의 I/L 값의 비로, 모멘트 분배에 쓰인다.

절차는 다음과 같다.

• 부재의 강비 k = I/L 와 고정단 모멘트 FEM 을 구한다.
• 부재 단부 모멘트를 처짐각 식으로 세운다. 기본식은 M_{AB} = \\frac{2EI}{L}(2\\theta_A + \\theta_B - 3\\psi) + FEM_{AB} 이다.
• 절점 평형식 \\sum M = 0 을 절점마다 세운다.
• 층 평형식 \\sum H = 0 을 층마다 세워 층 이동 \\psi 를 구한다.
• 구한 미지량을 단부 모멘트 식에 대입하여 부재력을 구한다.
• 단부 모멘트로 전단력과 휨모멘트도를 그린다.

절점 평형과 층 평형이 같은 미지량을 공유하므로, 두 식을 연립하여 풀어야 한다. 되먹임 화살표가 나타내는 반복 계산이 이 과정의 핵심이다.

5. 관련 법령·기준·표준

골조 구조해석은 설계기준이 아니라 해석 방법이다. 따라서 수치 기준은 설계 하중과 부재 설계기준에서 온다. 시행령 제32조의 구조 안전 확인 규정은 구조 안전 확인 서류 제출 대상을 규정한다. 해당 대상은 층수, 연면적, 높이, 처마높이, 기둥 간격 등으로 정해진다.

구조 안전 확인 서류 제출 대상 중 골조 해석과 직접 관련된 기준 항목은 다음과 같다.