강합성 슬래브

왜 배우는가: 강합성 슬래브는 강재 거더와 콘크리트 바닥판을 한 몸으로 거동시켜 휨 강성과 강도를 높이는 구조다. 합성거더교 바닥판 검토와 환산단면 계산은 실무 설계 문제로 자주 나오며, 완전 합성 가정과 허용응력 검토 순서를 묻는 문항이 반복된다.

출제 이력: 제139회 2교시 5번, 제137회 4교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

강합성 슬래브는 강재 부재와 콘크리트 바닥판이 전단연결재로 맞물려 하나의 단면처럼 거동하는 바닥판 구조를 말한다. 답안 첫 줄에는 다음 문장을 쓴다.

강재와 콘크리트가 전단연결재로 일체화되어 함께 휨과 전단에 저항하는 바닥판 구조

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 강합성 슬래브: 강재와 콘크리트가 합성 작용하는 바닥판 전체를 가리킨다.
• 완전 합성: 접합면에서 미끄러짐이 없다고 보는 합성 상태다.
• 전단연결재: 두 재료 사이의 수평 전단력을 전달하는 부재다.
• 탄성계수비: 강재와 콘크리트 탄성계수의 비 n이다.
• 환산단면: 한 재료를 탄성계수비로 환산해 만든 등가 단면이다.
• 유효폭: 거더와 함께 저항하는 바닥판의 폭이다.
• 허용응력 설계: 재료별 허용응력과 사용하중 응력을 비교하는 설계법이다.
• 한계상태 설계: 하중계수와 재료계수를 적용해 극한 상태를 검토하는 설계법이다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면 콘크리트는 누르는 힘에 강하고 강재는 당기는 힘에 강하다. 두 재료를 따로 쓰면 각각 약한 쪽에서 먼저 한계에 닿는다. 둘을 미끄러지지 않게 붙이면 위쪽 콘크리트가 압축을 받고 아래쪽 강재가 인장을 받아 단면 전체가 효율적으로 일한다.

정식 정의는 다음과 같다. 강합성 슬래브는 강재 거더 위에 놓인 콘크리트 바닥판이 전단연결재로 강재와 연결되어 합성 작용으로 거동하는 슬래브다. 합성 작용이 전 길이에서 완전하게 일어나는 경우를 완전 합성이라 한다.

핵심 용어는 다음과 같이 쓴다.

• 완전 합성: 콘크리트와 강재 사이에 미끄러짐이 없다고 보고 단면을 하나로 해석하는 상태다. 문항에서 완전 합성으로 간주하라고 하면 이 가정을 쓴다.
• 불완전 합성: 전단연결재의 강성이 부족해 접합면에서 슬립이 생기는 상태다. 이 경우 슬립 효과를 별도로 반영한다.
• 탄성계수비: n = Es/Ec 로 구한다. 강재와 콘크리트의 탄성계수비로 환산단면을 정한다.
• 환산단면: 콘크리트 면적을 n으로 나눠 강재 등가 면적으로 바꾼 단면이다. 중립축과 단면2차모멘트를 이 단면으로 구한다.
• 유효폭: 바닥판이 거더와 함께 저항하는 폭이다. 전단지연 효과를 고려해 정한다.

응력 검토는 환산단면에서 수행한다. 콘크리트 응력은 환산단면 기준으로 구하고, 강재 응력은 n을 곱해 환산한 뒤 재료별 허용응력과 비교한다. 문항 조건으로 콘크리트 허용압축응력 15MPa와 강재 허용인장응력이 주어지면 이 값을 기준으로 두 재료를 각각 검토한다.

최대 허용 휨모멘트는 콘크리트 검토와 강재 검토 결과 중 작은 쪽으로 정한다. 두 재료 검토 결과 중 작은 모멘트가 최대 허용 휨모멘트가 됨

3. 등장 배경과 필요성

강재 거더 위에 콘크리트 바닥판만 얹는 구조는 바닥판이 자중을 거더에 전달하는 데 그쳐 휨 강성 기여가 작다. 바닥판을 거더와 합성시키면 중립축이 위로 올라가 콘크리트 압축 영역을 활용하고 단면 강성이 커진다.

교량에서는 바닥판 자중과 포장 하중이 상부 구조 자중의 큰 부분을 차지한다. 합성 작용으로 거더 단면을 줄일 수 있어 경제성이 높아진다. 장지간 교량일수록 이 효과가 두드러진다.

현장 시공 측면에서는 강재 데크플레이트를 거푸집 겸용으로 쓰면 거푸집 설치와 해체 공정이 줄어든다. 공기 단축과 안전성 확보가 이 방식 채택의 주된 이유다.

구조 형식은 강재 데크플레이트를 쓰는 형과 강재 거더 위 콘크리트 바닥판을 스터드 같은 전단연결재로 묶는 형으로 나눈다. 두 형식 모두 전단연결재가 합성 거동의 핵심 요소다.

합성거더교는 강재 거더와 바닥판을 전단연결재로 묶어 설계하는 교량 형식이다. 연속 거더에서는 중간 지점 부근 바닥판이 인장을 받으므로 철근 배근과 균열 검토가 함께 필요하다.

이 개념이 시험에서 반복되는 이유는 세 가지다. 첫째, 재료 특성 차이를 환산하는 계산이 필요하다. 둘째, 완전 합성과 불완전 합성 가정이 답을 바꾼다. 셋째, 허용응력 설계와 한계상태 설계의 검토 순서가 다르다.

따라서 답안에서는 정의, 합성 원리, 환산단면 계산 절차를 순서대로 쓴다. 계산 과정은 단위와 함께 보이고, 마지막에 재료별 검토 결과를 비교해 최종 값을 정한다.

4. 구성요소·원리·절차

강합성 슬래브는 강재 데크플레이트 위에 콘크리트를 타설해 강재와 콘크리트가 함께 휨에 저항하는 바닥판이다. 데크플레이트는 시공 중 거푸집 역할을 하고, 합성 후에는 하부 인장 보강재로 작용한다. 전단연결재는 두 재료 사이의 수평 전단력을 전달하는 핵심 요소다.

위 구성은 합성 바닥판의 기본 요소다. 데크플레이트와 콘크리트가 분리되지 않도록 부착과 전단연결이 함께 확보돼야 한다. 전단연결이 부족하면 두 재료가 미끄러져 합성 효과가 줄어든다. 따라서 전단연결재의 개수와 배치는 휨 검토와 함께 반드시 확인한다.

원리는 완전합성 가정에서 출발한다. 완전합성은 강재와 콘크리트 접촉면의 변형률이 같다고 보는 조건이다. 이 조건이 성립하면 두 재료를 하나의 단면으로 보고 환산단면법(transformed section)으로 응력을 구한다. 완전합성 가정은 전단연결재가 충분할 때만 성립한다. 부분합성은 미끄러짐을 고려해 단면을 따로 계산한다.

환산단면은 콘크리트 면적을 탄성계수비 탄성계수비 n으로 나눈 강재 등가 면적으로 바꾼다. 탄성계수비는 강재와 콘크리트의 탄성계수로 구한다.

$n=\frac{E_s}{E_c}$

여기서 E_s는 강재의 탄성계수(MPa), E_c는 콘크리트의 탄성계수(MPa)다. 탄성계수비는 n=E_s/E_c로 구한다. 환산단면의 중립축과 환산단면 2차모멘트 I_{tr}를 구한 뒤 응력을 계산한다.

$\sigma_c=\frac{M\,y_c}{n\,I_{tr}},\qquad \sigma_s=\frac{M\,y_s}{I_{tr}}$

여기서 M은 작용 휨모멘트(N·mm), y_c는 중립축에서 콘크리트 압축 최외단까지 거리(mm), y_s는 중립축에서 강재 인장 측 최외단까지 거리(mm), I_{tr}는 환산단면 2차모멘트(mm⁴)다. 콘크리트 응력은 n으로 한 번 더 나눈다. 이는 강재 기준 환산 단면에서 콘크리트가 그만큼 약하게 환산되기 때문이다.

허용응력 검토는 두 응력이 각각 허용값 이하가 되도록 허용 휨모멘트를 역산하는 방식이다. 콘크리트 응력이 먼저 한계에 도달하는지, 강재 응력이 먼저 도달하는지 비교해 지배 값을 정한다. 지배 조건이 정해지면 그 값이 허용 휨모멘트가 된다.

설계 절차는 다음과 같다.

• 데크플레이트 골 방향과 지지 조건을 정한다.
• 유효폭과 슬래브 두께를 정하고 탄성계수비 n을 구한다.
• 환산단면의 중립축 위치와 I_{tr}를 구한다.
• 작용 모멘트에 대한 콘크리트 응력과 강재 응력을 구한다.
• 두 응력을 허용응력과 비교해 허용 휨모멘트를 정한다.
• 전단연결재 개수와 배치를 검토하고 처짐과 균열을 확인한다.

5. 관련 법령·기준·표준

강합성 슬래브의 설계는 국내 도로교 설계기준과 강구조 설계기준의 합성구조 규정을 따른다. 이 절은 허용응력 설계법으로 주어진 조건을 기준으로 정리한다. 따라서 조문 번호와 별표 번호는 쓰지 않는다.

한계상태설계법은 하중계수와 저항계수를 곱해 극한 상태를 검토하는 방식이다. 허용응력 설계법은 사용하중에 대해 응력을 허용값 이하로 제한하는 방식이다. 두 방법은 검토 대상과 안전 여유의 기준이 달라 같은 값으로 바꿔 쓰지 않는다.