완화곡선

왜 배우는가: 완화곡선은 노선측량에서 직선과 원곡선을 잇는 기본 요소이며, 캔트와 확대궤간의 체감을 함께 설계하는 기준이 된다. 실무에서는 곡선반경과 설계 속도로 완화곡선 길이를 산정하여 중심선을 측설하므로, 정의와 캔트와의 관계를 함께 익혀야 한다.

출제 이력: 제135회 1교시 7번, 제111회 3교시 1번, 제104회 1교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

완화곡선은 직선과 원곡선 사이에 삽입하여 곡률과 캔트를 0에서 원곡선의 값까지 점진적으로 변화시키는 곡선이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 완화곡선: 직선부와 원곡선부를 부드럽게 잇기 위해 삽입하는 곡선이다. 곡률과 캔트가 접속 지점에서 연속적으로 변하는 것이 특징이다.
• 곡률: 곡선반경의 역수이다. 직선의 곡률은 0이고, 반경이 R인 원곡선의 곡률은 1/R이다.
• 캔트: 곡선구간의 바깥쪽 레일을 안쪽 레일보다 높게 두는 높이 차이이다. 원심력에 의한 탈선과 전복을 막는다.
• 캔트의 체감: 직선부의 캔트 0에서 원곡선의 표준캔트까지 캔트를 서서히 변화시키는 것이다.
• 클로소이드: 곡선 길이에 비례하여 곡률이 변하는 대표적인 완화곡선이다.
• 곡선반경: 원곡선의 반지름 R이며, 완화곡선 길이를 정하는 기준이 된다.
• 체감거리: 캔트나 확대궤간을 줄이거나 늘려 맞추는 거리이다.

이 정의의 핵심은 곡률과 캔트가 동시에 변한다는 점이다. 곡률만 변하고 캔트가 따라 변하지 않으면 원심 가속도를 상쇄할 수 없으므로, 완화곡선은 두 요소를 함께 다루는 구간이 된다.

2. 개념 풀이

완화곡선의 정식 정의는 직선과 원곡선, 또는 곡률이 서로 다른 두 원곡선을 연결하기 위해 설치하는 곡선으로서, 접속 지점에서 곡률과 캔트가 연속되도록 한 선형 요소이다. 노선측량에서는 이 곡선을 직선부와 원곡선부 사이의 전이 구간으로 보고 길이와 형식을 정한다.

원리는 곡률의 불연속을 없애는 데 있다. 원곡선의 곡률은 1/R이고 직선의 곡률은 0이므로, 두 선형을 바로 이으면 접속점에서 곡률이 0에서 1/R로 순간에 바뀐다. 이때 차량에는 원심 가속도가 갑자기 생긴다. 완화곡선은 곡선 길이를 따라 곡률을 0에서 1/R까지 점진적으로 늘려 원심 가속도가 서서히 생기도록 한다.

곡률이 곡선 길이에 비례하여 변하는 곡선을 클로소이드라 하며, 곡률의 역수인 반경과 곡선 길이의 곱이 일정하다. 식으로 쓰면 RL = A^2이며, 여기서 R은 곡선반경(m), L은 곡선 길이(m), A는 매개변수(m)이다. 철도에서는 3차 포물선곡선이 과거에 사용되었고, 현재 철도에는 반파장 sine 체감곡선이 사용되며, 도로 설계에서는 클로소이드가 널리 쓰인다.

완화곡선은 곡률과 함께 캔트를 변화시키는 구간이기도 하다. 원곡선 구간의 캔트는 열차 속도와 곡선반경으로 정한 표준캔트이고, 직선부의 캔트는 0이다. 이 두 값을 잇는 과정이 캔트의 체감이며, 완화곡선이 있는 경우 체감거리는 그 곡선 전체의 거리이다(도시철도건설규칙 제12조 제1호). 따라서 완화곡선 길이는 곡률 변화와 캔트 체감을 함께 만족하도록 정해진다.

완화곡선 길이는 표준캔트에 기준을 둔다. 도시철도건설규칙 제13조 제2항은 완화곡선 길이를 표준캔트의 600배 이상으로 하고, 부득이한 경우 450배까지 줄일 수 있도록 정한다. 여기서 표준캔트는 제11조 제2항의 캔트 크기이며, 캔트는 최대 160밀리미터를 넘을 수 없다. 즉 캔트가 커질수록 완화곡선이 길어지는 구조이다.

핵심 용어는 다음 세 가지로 정리한다.

• 곡률 체감: 곡선 길이에 따라 곡률을 0에서 원곡선의 1/R까지 변화시키는 것이다.
• 캔트 체감: 곡선 길이에 따라 캔트를 0에서 표준캔트까지 변화시키는 것이다.
• 완화곡선 길이: 곡률 체감과 캔트 체감을 동시에 수행하는 구간의 길이이다.

3. 등장 배경과 필요성

원곡선만으로 선형을 이으면 접속점에서 곡률이 불연속으로 변한다. 이때 차량은 횡방향 가속도를 순간적으로 받아 승차감이 나빠지고, 차륜 플랜지가 레일을 밀어 횡압과 탈선 위험이 커진다. 완화곡선은 이 불연속을 제거하기 위해 등장한 장치이다.

철도 속도가 높아지면서 필요성은 더 커졌다. 같은 곡선반경이라도 통과 속도가 높아지면 원심 가속도가 커지므로 캔트만으로는 충분히 상쇄하기 어렵다. 그래서 속도가 높을수록 완화곡선이 길어져야 하며, 설계 속도가 높은 선로일수록 체감 구간을 길게 둔다.

도시철도건설규칙 제13조 제1항은 본선에서 곡선반경이 800미터 이하인 곡선과 직선이 접속하는 곳에 완화곡선을 삽입하도록 정한다. 곡선반경이 작을수록 원곡선의 곡률이 커져 직선과의 곡률 차가 크기 때문이다. 다만 분기부에 연속되는 곡선은 이 기준에서 제외된다.