기복변위

왜 배우는가: 기복변위는 지형의 높낮이 때문에 사진 위 위치가 달라지는 현상이다. 사진을 지도로 쓰려면 이 변위를 이해하고 보정해야 하며, 표정과 정사영상 제작 원리를 설명하는 출발점이 된다.

출제 이력: 제137회 1교시 6번, 제126회 1교시 5번, 제104회 1교시 5번, 제93회 1교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

기복변위는 지표면의 높낮이 차이로 인해 중심투영 영상에서 지형지물이 정위치에서 벗어나 나타나는 위치 오차이다.

기복변위는 중심투영(central projection)으로 얻은 항공사진에서 지표면의 기복에 따라 생기는 위치 변화이다. 원인은 지형의 높낮이이고 결과는 영상 위 점의 위치 이동이다. 촬영 지역이 평탄하면 거의 나타나지 않으나, 산지나 절벽처럼 고도 차가 큰 지역에서는 영상의 기하를 크게 바꾼다. 그래서 사진측량에서는 이 변위를 이해하고 보정하는 과정이 필수이다.

기복변위와 자주 혼동되는 것이 카메라 자세에 의한 경사변위(tilt displacement)이다. 경사변위는 사진기가 기울어져 생기는 변위이고, 기복변위는 지형의 높이 차에 의해 생기는 변위이다. 원인이 다르므로 답안에서는 두 변위를 구분해 써야 한다.

기복변위의 핵심 키워드는 다음과 같다.

• 중심투영: 한 점에서 나온 광선이 사진면에 모여 상을 만드는 투영 방식이다. 기복변위는 이 방식의 기하에서 생긴다.
• 주점(principal point): 사진의 중심에 해당하는 점이다. 변위의 방향과 크기를 재는 기준이 된다.
• 기준면(datum plane): 표고와 촬영고도를 재는 기준 수준면이다. 기준면은 보통 평균해수면을 쓴다.
• 촬영고도: 기준면에서 카메라까지의 높이이다. 같은 높이 차라도 촬영고도가 낮을수록 변위가 커진다.
• 방사거리: 주점에서 영상 위 상점까지의 거리이다. 변위량과 비례 관계에 있다.
• 정사영상(orthoimage): 기복변위를 보정하여 축척이 전체적으로 균일해진 영상이다.

2. 개념 풀이

정식 정의는 다음과 같다. 표고가 기준면보다 높은 지점은 상이 사진 중심에서 바깥쪽으로 이동하여 나타나고, 기준면보다 낮은 지점은 사진 중심 쪽으로 이동하여 나타난다. 이 이동량이 기복변위이며, 단일 사진에서는 피할 수 없는 기하 오차이다.

원리는 축척의 변화에 있다. 항공사진의 축척은 촬영고도와 카메라 초점거리로 정해지는데, 지표면이 모두 같은 높이에 있지 않으므로 사진 위의 축척은 지점마다 달라진다. 높은 지형은 카메라에 가까워 축척이 커지고, 낮은 지형은 축척이 작아진다. 이 축척 변화가 사진 전체에 연속적으로 나타나기 때문에 지형지물은 기준면에 투영했을 때의 위치에서 벗어난다.

변위의 방향은 항상 주점을 중심으로 한 방사 방향이다. 주점에서는 변위가 생기지 않고, 주점에서 멀어질수록 같은 높이 차에서도 변위가 커진다. 이 성질 때문에 사진 가장자리에 있는 높은 건물은 사진 중심에서 멀어지는 방향으로 기울어져 보인다.

기복변위량은 다음 식으로 구한다.

$d = r × h ÷ H$

여기서 d는 기복변위량이며 r과 같은 길이 단위를 쓴다. r은 주점에서 상점까지의 방사거리, h는 지점의 기준면상 높이, H는 기준면에서 잰 촬영고도이다. 식에서 변위량은 방사거리와 지점 높이에 비례하고 촬영고도에 반비례한다. 주점에서는 r이 0이므로 d도 0이 된다.

경사변위와 비교하면 원인과 성질이 분명히 다르다. 경사변위는 카메라 자세가 연직에서 벗어나 생기며 지형의 높이와 직접 관계가 없다. 반면 기복변위는 기울기가 0인 연직 사진에서도 생긴다. 따라서 연직 사진이라도 지형의 기복이 있으면 기복변위는 존재한다.

핵심 용어를 풀이하면 다음과 같다.

• 주점: 사진의 광학 중심을 나타내는 점이다. 기복변위가 생기지 않는 기준점이므로 변위 방향을 판단할 때 출발점이 된다.
• 기준면: 표고와 촬영고도를 재는 기준이 되는 면이다. 기준면을 어디로 정하느냐에 따라 h와 H의 값이 달라지므로 답안에 기준면을 함께 밝혀야 한다.
• 방사거리: 주점과 상점을 잇는 거리이다. 사진 가장자리로 갈수록 값이 커지므로 변위도 커진다.
• 정사영상: 기복변위를 보정하여 축척이 전체적으로 균일해진 영상이다. 지도 제작과 벡터 데이터 갱신의 기초 자료로 쓰인다.

3. 등장 배경과 필요성

항공사진측량은 넓은 지역을 짧은 기간에 촬영하여 지도를 만들 수 있으므로 지형도 제작과 국토 관리의 기본 수단이 되었다. 사진측량의 결과를 정확히 쓰려면 사진의 기하를 알아야 한다. 평탄한 지역의 사진은 축척이 대체로 일정해 거리와 면적을 비교적 쉽게 읽을 수 있다. 그러나 산지에서는 같은 사진 안에서도 지점마다 축척이 달라 원래 위치를 읽기 어렵다.