공간필터링

왜 배우는가: 공간필터링은 영상처리의 가장 기본적인 화소 연산이며, 잡음 제거와 경계 강조를 하나의 원리로 수행한다. 필터의 종류와 연산 원리를 묻는 문항이 반복해서 출제되는 개념이므로 정의와 계산 방식을 정확히 알아야 한다.

출제 이력: 제134회 1교시 8번, 제123회 4교시 3번, 제119회 3교시 5번, 제92회 1교시 13번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

공간필터링은 마스크를 이용하여 각 화소와 그 주변 화소값의 가중 합으로 해당 화소의 값을 새로 정하는 영상처리 기법이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 공간필터링: 주파수 변환 없이 화소값을 직접 사용하여 영상에서 필요한 정보만 걸러 내는 처리 방식이다.
• 마스크: 필터의 계수를 배열한 작은 행렬이며, 윈도우·템플릿·커널과 같은 뜻으로 혼용된다.
• 합성곱: 마스크를 영상 위에서 화소 단위로 옮기며 계수와 화소값의 곱의 합을 구하는 연산이다.
• 저역통과 필터: 완만한 밝기 변화를 통과시키고 급격한 변화를 줄여 영상을 부드럽게 만드는 필터이다.
• 고역통과 필터: 급격한 밝기 변화인 경계와 윤곽을 강조하는 필터이다.
• 언샤프 마스크: 원 영상에서 부드러워진 영상을 뺀 차이를 원 영상에 더하여 경계를 날카롭게 만드는 기법이다.
• 주파수 영역 필터링: 영상을 푸리에 변환하여 주파수 성분을 조작한 뒤 역변환하는 방식으로, 공간필터링과 구분한다.

2. 개념 풀이

공간필터링은 입력 영상 f(x, y)의 각 위치에서 크기가 m×n인 마스크 m(i, j)를 중심 화소에 놓고, 마스크가 덮는 화소값에 계수를 곱한 뒤 모두 더하여 출력 영상 g(x, y)의 화소값으로 정하는 연산이다. 이를 식으로 쓰면 다음과 같다.

$g(x,y)=Σ_i Σ_j m(i,j) f(x+i,y+j)$

여기서 f(x, y)는 입력 화소값, m(i, j)는 마스크 계수, g(x, y)는 출력 화소값이다. 3×3 마스크를 쓰면 i와 j는 각각 −1, 0, 1의 값을 취한다. 마스크를 한 화소씩 옮기며 같은 연산을 반복하면 영상 전체가 처리된다. 처리 순서는 다음 도식과 같다.

원리는 마스크 계수의 합에 따라 결과의 성격이 정해지는 데 있다. 계수가 모두 양수이고 합이 1이면 출력은 주변 화소의 가중 평균이 되어 밝기 변화가 완만해진다. 계수의 합이 0이면 밝기가 일정한 영역의 출력은 0이 되고 경계에서만 값이 남는다.

저역통과 필터는 평활화에 쓰이며, 3×3 평균 필터는 9개 계수가 모두 1/9이다. 계수의 합은 계수 합 1이며, 그래서 국소 평균 밝기가 입력과 같게 유지된다.

고역통과 필터는 계수의 합이 0이 되도록 구성하여 평탄한 영역을 제거하고 경계만 남긴다. 대표적으로 가운데 계수가 −4이고 상하좌우 계수가 1인 라플라시안 마스크가 있다. 예를 들어 주변 화소값이 모두 10이고 가운데 화소값이 50인 영역에 이 마스크를 적용하면 출력은 4×10 − 4×50 = −160이다. 이 값은 음수이므로 8비트 영상에서는 0으로 잘려 어두운 점으로 나타난다.

언샤프 마스크는 원 영상 f(x, y)에서 부드러워진 영상 s(x, y)를 뺀 차이 g(x, y) = f(x, y) − s(x, y)를 만들고, 이를 원 영상에 더하여 엣지를 강조한다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$h(x,y)=f(x,y)+g(x,y)$

비선형 필터는 마스크 안 화소값의 합 대신 순위 통계를 쓴다. 중간값 필터는 마스크 안 화소값을 크기순으로 정렬하여 가운데 값을 출력으로 정한다. 이 방식은 소금후추 잡음처럼 극단적으로 튀는 화소를 제거하면서도 경계를 평균 필터보다 덜 흐리게 한다. 마스크가 영상 가장자리에 걸치는 경우에는 바깥 화소를 0으로 채우거나 가장자리 값을 반복하여 채운다.

공간필터링과 달리 주파수 영역 필터링은 영상을 푸리에 변환하여 주파수 영역에서 계수에 필터 행렬을 원소별로 곱한 뒤 역변환하는 방식이다. 저역통과 필터는 중심에서 지정된 반지름 안쪽만 1로 두고 외곽을 0으로 두어 고주파 성분을 차단한다.

3. 등장 배경과 필요성

필터링의 개념은 신호 처리 분야에서 푸리에 변환으로부터 시작되었다. 공간 영역의 영상을 주파수 영역으로 옮겨 특정 주파수 성분을 제거하는 방식이 먼저 정립되었다. 그러나 주파수 영역 처리는 변환과 역변환을 거쳐야 하고 복소수 계수를 다뤄야 하므로 계산 절차가 복잡하다. 이에 화소값을 직접 쓰는 공간필터링이 영상처리의 기본 수단으로 자리 잡았다.

공간필터링의 연산은 마스크 계수와 화소값의 곱셈 및 덧셈으로 이루어져 구현이 간단하다. 이 때문에 영상처리를 처음 배우는 과정에서 따라 해 보며 익히기 좋은 알고리즘으로 다뤄진다. 공간필터링과 주파수 영역 필터링은 같은 목적을 서로 다른 영역에서 달성하는 방법이다. 공간 영역의 합성곱은 주파수 영역의 곱셈과 같은 결과를 낸다. 마스크가 커질수록 더 낮은 주파수 대역만 통과시키므로 평활화 효과가 강해지지만, 계산량도 함께 늘어난다.

사진측량과 원격탐사에서는 항공사진과 위성영상이 촬영 조건, 대기의 영향, 센서 잡음 때문에 흐리거나 잡음이 섞여 있는 경우가 많다. 잡음 제거는 이러한 영상에서 화소값의 무작위 변동을 줄여 지물의 판독을 쉽게 만드는 처리이다. 평활화 필터를 쓰면 잡음이 줄어드는 대신 영상의 세부 구조도 함께 흐려지므로, 마스크 크기와 계수를 목적에 맞게 정해야 한다.