히스토그램 평활화

왜 배우는가: 히스토그램 평활화는 원격탐사 영상의 명암 대비를 높여 판독성을 개선하는 기본 기법이다. 명암 히스토그램, 누적 분포 함수, 히스토그램 스트레칭과의 관계를 이해해야 두 기법의 차이를 답안에 정확히 쓸 수 있다. 시험에서 비교 문항과 용어 문항으로 반복해 출제되는 주제이다.

출제 이력: 제137회 2교시 3번, 제125회 1교시 10번, 제90회 1교시 10번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

영상의 명암 히스토그램이 균등 분포에 가깝도록 명암값을 바꾸어 대비를 높이는 명암 변환 기법이다.

히스토그램 평활화(Histogram Equalization)는 입력 영상의 명암값 분포를 누적 분포로 변환하여 출력 영상의 명암 분포를 고르게 펴는 기법이다. 원격탐사 영상처럼 명암이 한쪽에 몰린 영상의 판독성을 높이는 데 널리 쓰인다. 명암 분포를 고르게 펴므로 화소가 많이 몰려 있던 구간의 명암 차이가 커진다.

핵심 키워드

• 명암 히스토그램: 명암값별 화소 수를 나타낸 분포이다.
• 누적 분포 함수(CDF): 특정 명암값 이하 화소 수의 누적 비율을 나타내는 함수이며 변환 함수로 쓰인다.
• 대비(contrast): 밝은 화소와 어두운 화소 사이의 명암 차이이다.
• 히스토그램 스트레칭: 최소·최대 명암값을 출력 전체 범위로 선형 확장하는 기법이다.
• 정규화: 변환 결과를 출력 명암 범위 안으로 맞추는 과정이다.
• 점 연산: 화소 하나의 명암값만 보고 값을 바꾸는 처리 방식이다.
• 비선형 변환: 입력과 출력이 직선 관계가 아닌 변환이다.

2. 개념 풀이

히스토그램 평활화의 정식 정의는 입력 영상의 명암 히스토그램을 누적한 누적 분포 함수를 명암 변환 함수로 사용하여, 출력 영상의 히스토그램이 균등 분포에 가깝게 되도록 명암값을 재배치하는 점 연산이다. 변환 함수는 명암값이 커질수록 값이 줄지 않는 단조 증가 함수이므로 밝고 어두운 순서는 변하지 않는다.

원리는 확률론에 근거한다. 명암값 r을 확률 밀도 함수 p_r(r)로 보고 이를 누적하면 변환 함수 s = T(r)이 얻어지며, 이 변환을 적용한 출력의 확률 밀도는 일정해진다. 이산 영상에서는 같은 원리를 화소 수의 누적으로 근사한다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$s = T(r) = L−1 × ∫_0^r p_r(w) dw$

$s_k = round[ c × Σ_{j=0}^{k} n_j ]$

위 식에서 L은 명암 단계 수, M×N은 영상의 전체 화소 수, n_j는 명암값 j를 가진 화소 수이다. c는 정규화 상수이며 식으로 쓰면 c = L−1 ÷ M×N이다. round는 반올림 함수이다. 8비트 영상은 L이 256이므로 출력 명암은 0~255 범위로 정규화된다.

가상의 예로 L이 8인 3비트 영상의 화소 수 16개가 n_0=2, n_1=4, n_2=6, n_3=4로 분포하고 나머지 명암값에는 화소가 없다고 하자. 누적 화소 수는 2, 6, 12, 16이고, 정규화 상수는 c = 7 ÷ 16이다. s_0은 7/16 × 2 = 0.875이므로 반올림하여 1이다. 같은 방식으로 s_1은 2.625에서 3, s_2는 5.25에서 5, s_3은 7이 된다. 명암값 0~3이 1, 3, 5, 7로 퍼져 인접 명암의 간격이 1에서 2로 넓어졌다.

개선의 원리는 누적 곡선의 기울기에 있다. 화소가 많이 몰린 명암 구간은 누적 곡선이 가파르므로 출력에서 넓게 펼쳐지고, 화소가 적은 구간은 좁아진다. 그 결과 저대비 영상의 주된 명암 차이가 커진다. 평활화는 영상 전체의 히스토그램에 하나의 변환 함수를 적용하는 전역(global) 처리이다. 지역별 대비를 살리려면 적응형 히스토그램 평활화(AHE)나 대비 제한 적응형 히스토그램 평활화(CLAHE)처럼 국부 히스토그램을 쓰는 변형을 사용한다.

히스토그램 스트레칭은 영상의 최소 명암값 f_min과 최대 명암값 f_max를 찾아 다음과 같이 선형으로 확장하는 기법이다.

$g = [f − f_min] ÷ [f_max − f_min] × 255$

이 변환은 선형이고 일대일이므로 원본 히스토그램의 모양이 유지되고, 이론상 원본을 복원할 수 있다. 반면 평활화는 누적 분포에 따른 비선형 변환이어서 히스토그램 모양 자체가 바뀌고 한 번 적용하면 원본으로 되돌리기 어렵다. 따라서 두 기법은 변환 방식과 결과의 가역성이 다르다. 평활화의 핵심은 누적 분포 함수를 변환 함수로 쓰는 것이다.

3. 등장 배경과 필요성

원격탐사 영상은 센서가 기록한 복사 에너지를 명암값으로 변환하여 저장한다. 그런데 대기의 산란과 흡수, 지표 반사율의 차이 때문에 실제 영상의 명암은 특정 구간에 몰리는 경우가 많다. 이렇게 명암 분포가 좁게 몰린 영상은 대비 저하 상태이며, 육안 판독과 분류에 필요한 지물의 경계가 흐리게 보인다.

히스토그램 스트레칭만으로는 충분하지 않은 경우가 있다. 최소·최대값 근처에 구름이나 포화된 화소 같은 이상치가 있으면 선형 스트레칭은 실제 분포 대부분을 좁은 구간으로 압축해 버린다. 평활화는 누적 분포를 쓰므로 극단값의 영향이 상대적으로 작고, 화소가 많이 분포한 명암 구간을 기준으로 대비를 배분한다. 이 점이 평활화를 스트레칭과 함께 비교하여 설명해야 하는 이유이다.