항공삼각측량

왜 배우는가: 항공삼각측량은 무인비행장치 측량에서 정사영상과 수치표면모델의 정확도를 좌우하는 기준 단계이다. 이 개념은 3개 회차에 걸쳐 출제됐으므로 조정 원리와 법령 요구사항을 함께 이해해야 한다.

출제 이력: 제132회 3교시 1번, 제131회 3교시 3번, 제102회 2교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

항공삼각측량은 지상기준점 등의 성과를 기준으로 사진좌표를 지상좌표로 전환시키는 작업이다.

항공삼각측량은 중복되게 촬영한 사진들을 하나의 기하 모델로 묶어, 사진마다 촬영 순간의 위치와 자세를 구하고 사진 속의 점을 지상좌표계로 옮기는 과정이다. 이 단계의 정확도가 정사영상과 수치표면모델의 정확도를 결정하므로, 무인비행장치 측량에서 정확도를 먼저 확보해야 하는 작업이다.

핵심 키워드

• 사진좌표: 영상 면 위에서 정의되는 2차원 좌표이다.
• 지상좌표: 측량기준계에서 정의되는 3차원 좌표이다.
• 지상기준점: 지상측량으로 성과를 얻어 절대좌표를 부여하는 기준점이다.
• 결합점: 두 장 이상의 사진에 공통으로 나타나는 지상의 한 점이다.
• 외부표정요소: 사진 한 장의 촬영 위치와 자세를 나타내는 여섯 개의 값이다.
• 광속조정법: 모든 사진과 결합점을 한꺼번에 조정하는 블록 조정 방법이다.
• 검사점: 처리 결과의 정확도를 검증하기 위해 조정에 쓰지 않는 점이다.

2. 개념 풀이

「무인비행장치 측량 작업규정」은 항공삼각측량을 지상기준점 등의 성과를 기준으로 사진좌표를 지상좌표로 전환시키는 작업으로 정의한다. 정의의 핵심은 사진좌표계와 지상좌표계를 잇는 기하 관계를 모든 사진에 걸쳐 동시에 정립하는 데 있다. 사진 한 장만으로는 축척과 자세가 정해지지 않으므로, 중복된 사진 여러 장의 관계를 묶어야 지상좌표를 구할 수 있다.

원리의 출발점은 공선조건식이다. 공선조건식은 촬영 순간의 투영중심, 사진 위의 점, 그 점에 대응하는 지상점이 한 직선 위에 놓인다는 조건이다. 이를 식으로 쓰면 다음과 같으며, 같은 점에 대해 y 방향 식이 하나 더 성립하므로 점 하나당 두 개의 식이 나온다.

$x - x_0 = -f imes [m_{11}(X-X_0)+m_{12}(Y-Y_0)+m_{13}(Z-Z_0)] / [m_{31}(X-X_0)+m_{32}(Y-Y_0)+m_{33}(Z-Z_0)]$

기호의 뜻은 다음과 같다. x, y는 사진좌표(mm), x0, y0는 주점의 사진좌표(mm), f는 카메라의 초점거리(mm), X, Y, Z는 지상점의 좌표(m), X0, Y0, Z0는 촬영 순간 투영중심의 지상좌표(m), m_ij는 사진의 자세각 ω, φ, κ로 정해지는 회전행렬의 원소이다. 사진마다 미지수는 외부표정요소 여섯 개이고, 결합점의 지상좌표 X, Y, Z도 미지수이다. 관측식의 수가 미지수의 수보다 많아야 해가 정해지므로, 결합점을 충분히 확보하는 것이 전제다.

핵심 용어는 다음과 같이 풀이한다.

• 결합점: 중복 영역에서 두 장 이상의 사진에 나타나는 점이다. 사진 사이를 연결하는 고리 역할을 하며, 자동매칭으로 대량 선정하는 것이 일반적이다.
• 외부표정요소: 사진 한 장당 여섯 개(X0, Y0, Z0, ω, φ, κ)이며, 이 값이 정해져야 사진 속 점을 지상좌표로 환산할 수 있다.
• 광속조정법: 관측된 사진좌표와 계산된 사진좌표의 차이인 잔차의 제곱합이 최소가 되도록 외부표정요소와 결합점 좌표를 동시에 구하는 방법이다.

지상기준점의 성과는 지상기준점이 표시된 모든 무인비행장치항공사진에 반영되어야 한다. 지상기준점은 조정 결과에 절대 위치를 부여하는 기준이므로, 기준이 부족하면 평면과 표고의 결과가 기준 좌표계에 고정되지 않는다. 잘못 찾은 결합점은 잔차가 크게 나타나므로, 재관측이나 제거를 거쳐 재조정 계산을 반복해야 한다. 무인비행장치 측량 작업규정 제17조가 정한 소프트웨어 기능인 결합점의 자동선정, 결합점의 3차원 위치계산, 영상별 외부표정요소 계산은 이 원리를 단계별로 구현한 것이다.

3. 등장 배경과 필요성

과거 항공사진 측량은 필름 사진을 입체 도화기에 올려 상호표정과 절대표정을 사진 쌍마다 반복하는 방식이 중심이었다. 이 방식은 사진 쌍 단위로 오차가 누적되고 작업 시간이 사진 수에 비례해 늘어나는 한계가 있었다. 그래서 여러 장의 사진을 블록 단위로 묶어 한 번에 조정하는 블록 조정의 개념이 발전했다.

디지털 카메라와 컴퓨터 연산 능력이 발전하면서 사진 속 특징점을 자동으로 찾는 영상매칭이 실용화되었다. 사람이 결합점을 하나씩 지정하던 작업 대신 대량의 결합점을 자동으로 확보하고, 광속조정법으로 블록 전체를 한 번에 푸는 방식이 실무의 기본이 되었다. 항공삼각측량은 자동매칭에 의한 방법으로 수행하여야 한다. 이는 무인비행장치 측량 작업규정 제17조가 정한 원칙이다.