지오이드모델

왜 배우는가: 지오이드모델은 GNSS로 얻는 타원체고를 실무에서 쓰는 정표고로 바꾸는 데 필요한 자료이므로, 높이측량의 기준을 정하는 핵심 도구이다. 시험에서는 GNSS 수준측량, 국가 수직기준체계, 지오이드 구축 현황과 함께 여러 교시에 걸쳐 묻는다.

출제 이력: 제137회 3교시 1번, 제114회 4교시 5번, 제102회 2교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

지오이드모델은 지오이드고를 격자 형태로 구성한 높이 기준 모델이다. 답안 첫 줄에는 이 정의를 쓰고, 이어서 지오이드의 위치를 정하는 값이 높이 계산에 쓰이는 원리를 덧붙인다. 이 개념을 이해하려면 다음 키워드를 함께 알아야 한다.

• 지오이드: 평균해수면에 가장 가까운 등포텐셜면으로, 지구 형상을 나타내는 가상의 면이다.
• 지오이드고: 회전타원체면에서 지오이드까지의 수직 거리이며, 지오이드모델이 격자 점마다 저장하는 값이다.
• 타원체고: GNSS가 직접 얻는 높이로, 회전타원체면을 기준으로 측정한다.
• 정표고: 지오이드를 기준으로 한 높이이며, 실무에서 표고라고 부르는 값이다.
• 중력 지오이드모델: 중력가속도 관측값과 수치표고모형으로 결정한 지오이드고 자료이다.
• 합성 지오이드모델: 중력 지오이드모델에 GNSS/Leveling 자료를 맞추어 높이와의 일치성을 높인 모델이다.
• 국가 지오이드모델: 국토지리정보원장이 고시하며 활용의 기준이 되는 합성 지오이드모델이다.

2. 개념 풀이

법령은 지오이드를 평균해수면에 가장 가까운 등포텐셜면으로 정의한다. 등포텐셜면은 위치에너지가 같은 지점들을 연결하여 만든 면이므로, 지오이드는 지구 중력장의 퍼텐셜이 같은 면이다. 바다에서는 조석, 해류, 기상의 영향을 제외하면 평균해수면이 지오이드와 거의 일치하고, 육지에서는 바다에서 가상의 수로를 연결했을 때 수로의 수면으로 정의한다. 지오이드는 지구 중력장의 이상에 따라 기복을 가지므로 단순한 회전타원체와 다르다.

높이를 얻는 방식은 두 가지다. 정표고(H)는 지오이드를 기준으로 한 높이이며 지도와 설계에서 쓰는 표고이고, 타원체고(h)는 GNSS 관측으로 바로 얻는 회전타원체면 기준 높이이다. 두 높이의 차이가 지오이드고(N)이다. 지오이드고는 회전타원체면에서 지오이드까지의 수직 거리이므로, 타원체고에서 지오이드고를 빼면 정표고가 된다. 정표고는 타원체고에서 지오이드고를 뺀 값이다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$H = h - N$

여기서 H는 정표고(m), h는 타원체고(m), N은 지오이드고(m)이다. 이 식에서 GNSS가 직접 주는 것은 h뿐이므로, N을 알아야 H를 구할 수 있다.

지오이드모델은 이 N 값을 격자 점마다 미리 계산해 저장한 자료이다. 임의의 위치에서 N은 주변 격자점 값을 보간하여 구한다. 많은 휴대용 GNSS 수신기가 미리 계산된 격자표에서 N을 보간하여 정표고를 표시하는 방식이 이와 같다. 따라서 지오이드모델의 정밀도는 GNSS 높이측량 결과의 정밀도를 좌우한다. 법령도 모델의 정밀도뿐 아니라 GNSS 측량 자체의 경위도 및 타원체고 오차를 함께 고려하도록 규정한다.

지오이드모델은 결정 방식에 따라 두 종류로 나뉜다. 중력 지오이드모델은 육상·항공·해상 중력 관측값, 위성고도계 자료, 범지구중력장모델과 수치표고모형으로 결정한 지오이드고 자료이다. 합성 지오이드모델은 중력 지오이드모델을 기반으로 하되, GNSS/Leveling으로 구한 지역 지오이드고와의 차이가 최소가 되도록 조정한 모델이다. 법령의 국가 지오이드모델은 이 합성 지오이드모델을 가리킨다. 즉 중력 값으로 전체 형상을 잡고, 국가기준점의 높이 자료로 실제 높이와의 일치성을 맞추는 구조이다.

높이의 출발점인 기준면도 별도로 정의된다. 법령은 우리나라 인천만 평균해수면의 지오포텐셜값으로 정의되는 기준면을 중력기준면(Local Vertical Datum)이라고 부른다. 중력기준면과 임의 위치 지오포텐셜값의 차이를 지오포텐셜수라고 하며, 중력기준면의 지오포텐셜값이 높이 0m의 지오포텐셜값과 부합하도록 결정하는 것을 원칙으로 한다. 이 기준면이 모델 전체의 높이 원점이 되므로 지오이드모델은 국가 수직기준체계와 분리해 생각할 수 없다.

3. 등장 배경과 필요성

과거에는 정표고를 얻기 위해 수준측량과 중력측량을 함께 수행해야 했다. 이 방식은 측량 비용과 시간이 많이 들고 넓은 지역에 적용하기 어려웠다. GNSS는 평면위치를 수 mm급으로 결정할 수 있지만, 높이는 평균해수면을 직접 반영하기 어려워 지오이드고 정보 없이는 정표고를 얻을 수 없다. 이 간극을 메우는 것이 지오이드모델의 등장 배경이다.

국내에서는 2014년에 구축된 국가 지오이드모델이 일부 실시간 GPS 높이측량에 쓰였다. 그러나 건설·토목 분야가 요구하는 정밀도에 미치지 못했고 적용 지역도 제한적이었다. 이후 기존 모델을 개선한 KNGeoid18이 2018년 12월 17일부터 제공되었으며, 평균정밀도가 3.55cm에서 2.33cm로 향상되었다고 발표되었다. 이 개선으로 건설·토목 현장의 활용성이 높아졌다.

지오이드모델의 필요성은 활용 목적에서 드러난다. 법령은 국가 지오이드모델을 다음 목적으로 활용할 수 있다고 정한다.