평균속도와 표정속도

왜 배우는가: 평균속도와 표정속도는 열차 운행계획과 차량 성능을 평가하는 기본 지표이다. 두 값을 구분하지 못하면 정의를 묻는 1교시 문제와 차량 개선 방안을 묻는 문제에서 모두 점수를 잃는다. 시험에서 여러 차례 출제된 개념이므로 정의와 식을 정확히 익혀야 한다.

출제 이력: 제133회 1교시 7번, 제128회 1교시 10번, 제127회 1교시 8번, 제118회 1교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

평균속도는 역간 운전거리를 정차시간을 제외한 운전시간으로 나눈 값이고, 표정속도는 역간 거리를 정차시간을 포함한 운행시간으로 나눈 값이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 평균속도: 역간 운전거리를 정차시간을 뺀 순수 운전시간으로 나눈 속도이다.
• 표정속도: 역간 거리를 정차시간까지 포함한 운행시간으로 나눈 속도이다.
• 정차시간: 열차가 역에서 승객을 승하차시키기 위해 멈춰 있는 시간이다.
• 운행시간: 출발역에서 도착역까지 정차시간을 모두 포함한 전체 소요시간이다.
• 균형속도: 견인력과 열차저항이 같아져 등속으로 운전할 때의 속도이다.
• 임계속도: 차량의 운동이 불안정해져 진동이 커지는 속도이다.

두 속도는 같은 구간을 보는 관점이 다르다. 평균속도는 정차의 영향을 뺀 상태에서 차량이 달리는 능력을 드러내고, 표정속도는 정차까지 포함해 승객이 체감하는 운행의 빠르기를 드러낸다. 그러므로 답안에서는 두 값이 서로 다른 목적에서 쓰인다는 점을 먼저 밝혀야 한다.

2. 개념 풀이

평균속도와 표정속도는 열차의 속도를 구간 거리와 시간의 비로 나타낸 지표이다. 두 값은 모두 역간 거리를 시간으로 나눈 값이지만, 시간을 재는 기준이 다르다. 열차는 역에 정차하여 승객을 승하차시키므로, 시간을 정차 포함 여부로 나누어야 주행 능력과 운행 효율을 구분할 수 있다.

평균속도는 정차 시간을 뺀 순수 운전 시간으로 계산한다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$v_a = \frac{L}{t_r}$

여기서 v_a는 평균속도(km/h), L은 역간 운전거리(km), t_r은 정차시간을 제외한 운전시간(h)이다.

표정속도는 정차 시간까지 포함한 운행 시간으로 계산한다.

$v_s = \frac{L}{t_s}$

여기서 v_s는 표정속도(km/h), t_s는 정차시간을 포함한 운행시간(h)이다.

두 식의 분자 L은 같고 분모만 다르다. 정차시간을 포함한 t_s는 정차시간을 제외한 t_r보다 항상 크거나 같으므로 v_s \le v_a가 성립한다. 즉 표정속도는 평균속도를 넘을 수 없다. 정차역이 많은 열차일수록 정차시간이 운행시간에서 차지하는 비중이 커져 두 값의 차이가 커진다. 반대로 정차역이 적은 열차는 두 값이 거의 같아진다. 이 차이를 판단하는 기준은 정차시간의 포함 여부이다.

열차의 운행 시간은 구간별 운전시간과 정차시간의 합으로 이루어진다. 따라서 표정속도를 높이려면 운전시간을 줄이거나 정차시간을 줄여야 하며, 두 항목은 서로 다른 설비와 제어의 영향을 받는다. 운전시간은 가속 성능과 최고속도, 제한 구간의 영향을 받고, 정차시간은 승하차 방식과 출입문 개폐 시간의 영향을 받는다.

핵심 용어는 다음과 같이 풀이한다.

• 정차시간: 열차가 역에서 승객을 승하차시키기 위해 멈춰 있는 시간이다. 평균속도의 분모에서는 빠지고 표정속도의 분모에서는 들어간다.
• 운행시간: 출발역에서 도착역까지 정차시간을 모두 포함한 전체 소요시간이다. 시간표에 기재되는 소요시간이 이 값에 해당한다.
• 균형속도: 견인력과 열차저항이 같아져 가속 없이 등속으로 달리는 속도이다. 평균속도나 표정속도가 거리와 시간의 비로 정해지는 것과 달리, 힘의 평형으로 정해진다.

임계속도는 이 두 속도와 원리가 다르다. 차량의 운동이 불안정해져 진동이 커지는 속도를 가리키므로, 운행시간을 계산하는 지표로 쓰지 않는다.

3. 등장 배경과 필요성

철도는 하나의 선로를 여러 열차가 시간 간격을 두고 나누어 쓰는 운송 체계이다. 따라서 열차가 한 구간을 얼마나 빨리 지나는지가 선로에 얼마나 많은 열차를 운행할 수 있는지와 직접 연결된다. 평균속도와 표정속도는 이 소요시간을 계산하고 비교하기 위해 정리된 지표이다.

최고속도만으로는 실제 운행 능력을 판단하기 어렵다. 최고속도는 차량이 낼 수 있는 상한이지만, 열차는 실제로 가속과 감속을 반복하고 정차하며 속도 제한 구간을 지난다. 이 요인이 모두 반영된 속도가 표정속도이므로, 운행계획과 시간표를 짜는 기준으로 쓰인다. 평균속도는 정차의 영향을 뺀 상태에서 차량과 선로가 허용하는 운전 속도를 보여 주므로, 차량 성능을 평가하는 데 쓰인다.

통근열차와 도시철도가 확대되면서 정차가 잦은 운행이 늘었다. 이 운행에서는 정차시간이 운행시간의 큰 부분을 차지하므로, 차량의 주행 속도를 높여도 표정속도에 반영되는 폭이 작다. 그래서 운행계획 단계에서 정차시간까지 함께 관리하는 것이 필요하다. 반대로 정차가 적은 열차는 두 값의 차이가 작아, 주행 속도 자체를 높이는 것이 표정속도 향상에 직접 효과가 크다.