크립·크리피지·공전·활주

왜 배우는가: 크리프는 차량의 추진력·제동력·방향 안정성이 모두 접촉면의 미끄럼에서 나오므로 차량 동역학의 출발점이다. 공전과 활주는 실제 운행에서 차륜 손상과 탈선으로 이어지는 현상이라 설계와 점검에서 함께 다뤄진다. 시험에서는 크리프의 정의와 공전·활주의 구분이 함께 묻기 때문에 반복해서 중요하게 다뤄지는 개념이다.

출제 이력: 제134회 2교시 5번, 제118회 4교시 4번, 제115회 1교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

크리프는 차륜과 레일이 구름 접촉할 때 접촉면에서 생기는 탄성 변형과 국부 미끄럼이 함께 나타나는 상대 운동이다.

철도차량의 차륜은 레일 위를 구르지만 접촉면은 점이 아니라 작은 타원 모양의 면이다. 이 면에 구동력·제동력·횡력이 작용하면 차륜과 레일이 모두 미세하게 변형되고, 접촉면의 일부는 미끄러진다. 이 현상을 크리프(Creep)라고 하며, 일정한 하중을 받는 재료가 시간에 따라 변형되는 재료의 크리프와는 다른 개념이다.

크리프는 접촉면의 힘과 미끄럼을 한 묶음으로 보는 개념이다. 접촉면에서 전달되는 힘은 크리프 운동의 결과이고, 그 운동의 크기는 크리피지로 나타난다. 이 관계를 먼저 이해해야 공전과 활주가 같은 원리를 구동과 제동 쪽에서 본 현상임을 설명할 수 있다.

답안과 학습에 필요한 핵심 키워드는 다음과 같다.

• 크리프 — 접촉면의 탄성 변형과 국부 미끄럼이 섞인 상대 운동이다.
• 크리피지 — 차륜 둘레 속도와 전진 속도의 차이를 전진 속도로 나눈 무차원 비율이다.
• 크리프력 — 크리피지에 따라 접촉면에서 접선 방향으로 생기는 힘이다.
• 점착 영역 — 미끄럼 없이 탄성 변형만으로 접선력을 전달하는 접촉 부분이다.
• 미끄럼 영역 — 접선력이 마찰 한계를 넘어 차륜과 레일이 실제로 미끄러지는 접촉 부분이다.
• 선형 이론 — 작은 크리피지 범위에서 크리프력을 크리피지에 비례하는 것으로 근사하는 이론이다.
• 공전 — 구동 시 차륜이 레일에 대해 과하게 회전하는 현상이다.
• 활주 — 제동 시 차륜이 회전을 멈추고 레일 위를 미끄러지는 현상이다.

2. 개념 풀이

크리프의 정식 정의는 구름 접촉하는 두 탄성체의 접촉면에 접선력이 작용할 때 생기는 탄성 변형과 국부 미끄럼이 섞인 상대 운동이다. 차륜과 레일 사이의 크리프는 차륜이 레일 위를 구르는 동안에도 접촉면 일부가 미끄러지는 상태를 말하며, 이 미끄럼의 정도를 나타내는 양이 크리피지이다. 크리피지는 차륜 둘레 속도와 전진 속도의 차이를 전진 속도로 나눈 무차원 비율이다. 이를 식으로 쓰면 다음과 같다.

$\xi = \frac{V_w - V}{V}$

여기서 \xi는 무차원 크리피지, V_w는 접촉점에서 차륜 둘레의 주행 방향 속도(m/s), V는 차량의 전진 속도(m/s)이다. 같은 전진 속도에서 V_w가 V보다 크면 차륜이 레일보다 빨리 돌아 미끄럼이 생기고, V_w가 V보다 작으면 차륜이 덜 전진하는 상태가 된다.

원리는 접촉면을 두 영역으로 나누어 보는 데서 출발한다. 접선력이 작으면 접촉면 전체가 점착 영역으로 남아 탄성 변형만 일어난다. 접선력이 커지면 접촉면 앞부분은 점착 영역으로 남고 뒷부분에서 미끄럼 영역이 이어진다. 칼커는 1967년 박사학위 논문에서 접촉면을 두 영역으로 나누어 크리프력과 스핀 모멘트를 계산하는 이론을 제시했다. 이 논문은 구름 접촉의 선형 이론을 세운 기념비적 연구로 평가된다.

선형 이론은 크리피지가 작은 범위에서 크리프력이 크리피지에 비례한다고 보는 이론이다. 이 비례 관계는 작은 크리피지 구간에서 선형일 때만 성립하며, 크리피지가 커지면 미끄럼 영역이 넓어져 크리프력이 마찰 한계에 가까워진다. 선형 이론은 마찰계수가 무한대인 극한에서 정확하고 크리피지가 0이 아닐 때는 근사적이므로, 큰 미끄럼 구간에서는 더 발전된 마찰 접촉 역학 이론을 쓴다.

크리피지 관점에서 보면 공전과 활주는 모두 크리피지가 과도하게 커진 상태이며, 구동 쪽과 제동 쪽에서 나타나는 방향이 다르다. 구동 시 차륜 둘레 속도가 전진 속도보다 커져 크리피지가 양(+)으로 커지는 상태가 공전이다. 제동 시 차륜 둘레 속도가 전진 속도보다 작아져 차륜이 잠기며 미끄러지는 상태가 활주이다. 두 경우 모두 미끄럼 영역이 접촉면 전체로 확대되면 크리프력이 마찰 한계에서 포화되므로, 힘을 더 걸어도 전달되는 접선력은 늘지 않는다.

차륜 세트가 직선 궤도를 주행할 때 좌우 차륜의 구름 반지름이 어긋나면 크리피지가 생기고, 그 크리프력이 차륜 세트를 궤도 중앙으로 되돌리는 복원력으로 작용한다. 이 복원력이 방향 안정성의 바탕이다.

점착 영역은 접촉면에서 차륜과 레일이 미끄러지지 않고 탄성 변형만으로 접선력을 전달하는 부분이다. 크리피지가 작을수록 점착 영역이 넓게 남는다.

미끄럼 영역은 접선력이 마찰 한계를 넘어 차륜과 레일이 실제로 미끄러지는 부분이다. 이 영역이 넓어질수록 접선력의 증가에 따른 크리프력 증가가 둔화된다.