디지털 변조

왜 배우는가: 디지털 데이터는 아날로그 특성을 가진 전송로와 무선 매체를 통과해야 하므로, 변조는 데이터 통신의 기본 과정이다. 방식마다 잡음 강인성과 전송 속도가 달라 목적에 맞는 선택이 필요하며, 이 개념은 3개 회차에 걸쳐 출제되었다.

출제 이력: 제129회 2교시 5번, 제118회 1교시 12번, 제99회 4교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

디지털 변조는 디지털 데이터를 반송파의 진폭·주파수·위상을 바꾸어 전송 가능한 신호로 옮기는 방식이다. 여기서 반송파는 데이터를 실어 보내는 고주파 정현파이고, 진폭·주파수·위상은 데이터를 담을 수 있는 세 가지 변수다. 이 가운데 어느 변수를 바꾸느냐에 따라 진폭 편이 방식(ASK), 주파수 편이 방식(FSK), 위상 편이 방식(PSK)으로 나뉜다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 디지털 변조: 디지털 데이터를 아날로그 신호 형태의 반송파로 바꾸는 과정이다.
• 반송파: 데이터를 실어 전송로로 보내는 정현파이다.
• 심볼: 한 번에 보내는 신호 상태 하나이며, 심볼 하나가 나르는 비트 수가 전송 효율을 정한다.
• 복조: 수신 측에서 변조된 신호를 원래의 디지털 데이터로 되돌리는 과정이다.
• 모뎀: 변조기와 복조기를 함께 갖춘 정합장치이다.
• 진폭 편이 방식(ASK): 반송파의 진폭을 데이터에 따라 바꾸는 방식이다.
• 주파수 편이 방식(FSK): 반송파의 주파수를 데이터에 따라 바꾸는 방식이다.
• 위상 편이 방식(PSK): 반송파의 위상을 데이터에 따라 바꾸는 방식이다.

2. 개념 풀이

디지털 변조의 정식 정의는 반송파의 세 변수 중 하나 이상을 심볼마다 데이터에 대응시켜 바꾸는 것이다. 정현파 반송파는 다음 식으로 쓴다.

$s(t) = A\cos(2\pi f_c t + \theta)$

식에서 s(t)는 시각 t의 전송 신호, A는 진폭, f_c는 반송 주파수(Hz), \theta는 위상(rad)이다. 세 변수 중 A를 바꾸면 ASK, f_c를 바꾸면 FSK, \theta를 바꾸면 PSK가 된다.

수신 측은 신호에서 변한 변수를 검출하여 데이터를 판정한다. 이 과정을 복조라고 하며, 송신 측의 변조와 역의 관계에 있다.

진폭 편이 방식(ASK)은 진폭을 바꾸는 방식이다. 1은 정상 진폭으로, 0은 낮은 진폭이나 무신호로 대응시키는 것이 기본형이다. 수신 측은 진폭의 크기를 구분하여 데이터를 판정하므로 구조가 단순하고 에너지 효율이 좋다. 다만 진폭이 잡음과 페이딩의 영향을 쉽게 받아 잡음에 취약하다.

주파수 편이 방식(FSK)은 주파수를 바꾸는 방식이다. 가장 기본적인 2진 FSK(2FSK)는 0과 1을 서로 다른 두 주파수에 대응시키며, 두 주파수는 전송 채널의 대역폭 안에 놓인다. 진폭을 일정하게 유지하므로 진폭 잡음에 상대적으로 강하고 구현이 간단하다. 사용하는 주파수가 셋 이상이면 M진 FSK(MFSK)가 되며, 이때 심볼 하나가 심볼당 log2 M 비트를 나른다. 주파수가 바뀌는 시점의 위상이 이어지는지에 따라 위상 동기 FSK와 위상 비동기 FSK로 구분된다.

위상 편이 방식(PSK)은 진폭과 주파수를 일정하게 두고 위상을 데이터에 따라 바꾸는 방식이다. 두 위상을 쓰는 BPSK와 네 위상을 쓰는 QPSK가 대표적이며, 각각 심볼당 1비트와 2비트를 전송한다. 위상의 값은 기준 위상과의 상대적 차이로 정해지므로, 수신 측이 기준 위상을 정확히 알아야 한다. 기준 위상이 어긋나면 0과 1이 뒤바뀌는 오류가 생길 수 있다.

위상 수를 늘리면 전송 속도는 높아지고 오류율은 커진다. 이 점이 PSK 방식의 핵심 트레이드오프이다.

전송 속도와 심볼 수의 관계는 다음 식으로 쓴다.

$R_b = R_s \log_2 M$

R_b는 비트 전송률(bps), R_s는 심볼 전송률(baud), M은 심볼 종류 수이다. 같은 심볼 전송률에서 M을 키우면 비트 전송률이 늘지만, 신호 상태 사이의 간격이 좁아져 잡음에 약해진다. 전송 속도와 신뢰도의 균형이 방식 선택의 출발점이다.

3. 등장 배경과 필요성

디지털 데이터는 0과 1을 전압 펄스로 바꾸어 직접 보낼 수도 있다. 그러나 전화선처럼 특정 주파수 대역만 통과시키는 전송로에서는 저주파 펄스가 왜곡되거나 통과하지 못한다. 그래서 전송로가 통과시키는 대역 안으로 데이터를 옮기는 변조가 필요해졌다. 고주파 반송파에 데이터를 실으면 신호의 주파수 위치를 전송로에 맞출 수 있다.

무선 통신에서는 필요성이 더 크다. 안테나의 길이는 신호 파장과 관계가 있어 데이터를 저주파 그대로 보내면 안테나가 현실적으로 커진다. 또한 여러 신호가 같은 매체를 공유하므로, 각 신호를 서로 다른 주파수 대역에 배치해야 구분할 수 있다. 디지털 변조는 이 두 요구를 함께 해결하는 수단이다.

이 과정을 장치로 구현한 것이 모뎀이다. 모뎀은 송신 측에서 디지털 데이터를 아날로그 신호로 변조하고, 수신 측에서 이를 복조하는 정합장치로 정의된다. 변조와 복조라는 기본 기능은 무선 통신과 근거리 통신에서도 그대로 쓰인다.