열차모의시운전(TPS)

왜 배우는가: 열차모의시운전은 실차 투입 전에 열차의 주행시간과 속도를 계산하는 기본 도구이다. 운전시격과 선로용량을 정하는 운전계획의 입력값을 만들기 때문에 현장 실무에서 비중이 크다. 정의와 입력 데이터, 활용 목적을 묻는 문항으로 자주 나오므로 원리를 함께 익혀야 한다.

출제 이력: 제126회 2교시 2번, 제123회 1교시 12번, 제100회 1교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

열차모의시운전(TPS)은 차량 성능, 선로 조건, 운전 조건을 입력해 열차의 주행 속도와 주행시간을 계산하는 시뮬레이션이다. 영문으로는 Train Performance Simulation이라 하며, 열차 주행성능 시뮬레이션이라고도 한다. 실차를 달리기 전에 컴퓨터 안에서 열차의 주행을 재현하는 기법이다. 열차 시뮬레이터가 철도 운행을 컴퓨터로 모델링하는 소프트웨어 전반을 가리킨다면, TPS는 그중 열차 한 대의 주행 물리를 계산하는 부분에 해당한다.

핵심 키워드

• 열차 주행성능: 열차가 출발하여 정지할 때까지 보이는 가속, 감속, 속도 변화의 특성이다. TPS는 이 특성을 수치로 재현하는 도구이다.
• 견인력: 동력차가 구동륜을 통해 열차를 앞으로 미는 힘이며, 속도에 따라 그 값이 달라진다.
• 열차저항: 열차가 움직일 때 생기는 저항으로, 속도에 따라 값이 커진다.
• 제동력: 제동장치가 열차에 주는 감속력이며, 제동거리 계산의 입력이 된다.
• 구배저항: 선로의 구배 때문에 생기는 저항으로, 오르막에서는 열차를 막고 내리막에서는 가속시킨다.
• 운전선도: 시각에 따른 열차의 위치와 속도를 그래프로 나타낸 것이며, TPS의 주된 출력이다.
• 운전시간: 구간을 주행하는 데 걸리는 시간이며, 열차다이아를 작성하는 기준이 된다.

2. 개념 풀이

열차모의시운전은 열차의 운동방정식을 짧은 시간 간격마다 풀어 주행 상태를 구하는 방법이다. 열차의 질량을 M, 속도를 v, 시간을 t라 하면 열차에 작용하는 힘의 합은 질량과 가속도의 곱과 같다. 이를 식으로 쓰면 다음과 같다.

$M(dv/dt) = F(v) - R(v) - G - Q(v)$

여기서 F(v)는 견인력, R(v)는 열차저항, G는 구배저항, Q(v)는 제동력이다. 견인력은 속도에 따른 곡선으로 주어진다. 정지 상태에서 큰 값을 내다가 속도가 올라가면 동력차 출력의 한계 때문에 값이 줄어드는 것이 일반적이다. 열차저항은 주행 중 속도에 따라 커지는 저항이며, 흔히 다음 식으로 근사한다.

$R(v) = A + Bv + Cv^2$

A, B, C는 차량별 계수이고 v는 속도이다. 계수는 차량 시험으로 정하며, 이 식을 데이비스(Davis) 식이라 한다. 제동력 Q(v)는 제동장치가 열차를 감속시키는 힘으로, 제동 방식에 따라 속도별 값이 달라진다. 구배저항 G는 열차 중량과 구배에 비례하여, 오르막에서는 저항으로 내리막에서는 가속 요인으로 작용한다.

가속도 dv/dt는 우변의 힘의 합을 질량으로 나눈 값이다. 시뮬레이터는 시간 간격마다 이 가속도를 계산해 속도를 갱신하고, 속도를 다시 적분하여 위치를 구한다. 따라서 TPS의 정확도는 입력 데이터의 정밀도와 계산 간격에 따라 정해진다. 구배와 제한속도의 입력 오차는 운전시간 계산 결과에 그대로 반영되며, 계산 간격을 지나치게 크게 잡으면 곡선 구간의 속도 변화를 놓쳐 오차가 커진다.

계산 절차는 다음과 같다.

• 선로 데이터(연장, 구배, 곡선, 제한속도), 차량 데이터, 운전 조건을 입력한다.
• 시각별 열차 위치에서 구배, 곡선, 제한속도를 조회한다.
• 현재 속도에서 견인력, 열차저항, 구배저항, 제동력을 계산하고 가속도를 구한다.
• 가속도를 적분하여 다음 시각의 속도와 위치를 갱신하고, 구간 끝까지 같은 계산을 반복한다.
• 속도와 위치의 시간 이력을 운전선도와 주행시간으로 출력한다.

가상의 예로, 같은 열차가 평탄한 구간과 긴 오르막 구간을 차례로 지난다고 하자. 오르막에서는 구배저항이 더해지므로 같은 속도를 유지하려면 견인력을 더 써야 하고, 견인력이 한계에 이르면 속도가 떨어져 운전시간이 늘어난다. TPS는 이 변화를 위치마다 계산하므로 구배가 운전시간에 미치는 영향을 정량적으로 보여 준다.

TPS의 출력인 운전선도와 주행시간이 운전계획의 기준이 된다.

TPS는 열차 한 대의 주행 물리를 계산한다. 여러 열차의 운행 순서와 선로 점유 충돌을 검토하는 운행 시뮬레이션과는 구분해야 한다. TPS의 주행시간 결과는 운행 시뮬레이션의 입력으로 쓰일 수 있다.

3. 등장 배경과 필요성

철도 운영에서 신규 노선이나 개량 구간을 열기 전에는 열차를 실제로 달려 보는 시운전이 필요하다. 그러나 실차 시운전은 차량, 인력, 시간의 비용이 크고 시험 중 사고 위험도 따른다. 이 한계를 줄이기 위해 같은 주행을 컴퓨터 모델로 재현하는 TPS가 쓰이게 되었다. 초기에는 주행 계산을 수작업 표와 계산도표로 하였으나, 컴퓨터의 보급으로 짧은 시간 간격의 반복 계산이 가능해지면서 TPS의 실용성이 높아졌다.