비유출률과 평균선형유속

왜 배우는가: 비유량과 평균선형유속은 지하수 흐름과 오염물질 이동을 정량화하는 기본 값이라 실무 검토와 시험에서 여러 번 출제되어 왔다. 두 값을 섞어 쓰면 오염물질의 도달 시간이 실제와 어긋나므로 정확한 구분이 필요하다. 1교시 용어형과 3교시 계산형으로 함께 출제되는 개념이다.

출제 이력: 제128회 1교시 9번, 제122회 1교시 4번, 제98회 3교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

비유량은 흐름에 직각인 단위 단면적을 통과하는 지하수 유량이고, 평균선형유속은 비유량을 유효공극률로 나눈 간극수의 실제 이동 속도이다.

답안 첫 줄에는 이 문장을 그대로 옮겨 쓰면 된다. 두 용어는 이름이 비슷해서 시험에서 자주 혼동되므로, 비유량은 단면 전체를 기준으로 한 값이고 평균선형유속은 공극만을 통과하는 실제 속도라는 점을 먼저 구분해야 한다. 문제에서 쓰는 비유출률은 같은 개념을 가리키는 말이며, 본문에서는 비유량으로 통일하여 쓴다.

• 비유량(specific discharge): 흐름 방향에 수직인 단위 단면적당 지하수 유량이며 단위는 m/s이다.
• 평균선형유속(average linear velocity): 간극수가 공극 속을 실제로 이동하는 평균 속도이다.
• 유효공극률: 흐름에 실제로 기여하는 공극이 전체 부피에서 차지하는 비율이다.
• 수리전도도: 대수층이 물을 통과시키는 능력을 나타내는 비례 상수이다.
• 수리경사: 두 지점의 수두차를 두 지점 사이의 거리로 나눈 값이다.
• 다르시 법칙: 지하수 흐름이 수리경사에 비례한다는 기본 관계이다.
• 공극률: 흙이나 암석의 전체 부피에서 공극이 차지하는 비율이다.

2. 개념 풀이

비유량(specific discharge)은 다공질 매질 안의 체적 유량 Q를 흐름에 직각인 전체 단면적 A로 나눈 값으로 정의한다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$q = \frac{Q}{A}$

여기서 q는 비유량(m/s), Q는 체적 유량(m³/s), A는 흐름에 직각인 전체 단면적(m²)이다. 단면적 A에는 흙 입자가 차지하는 부분이 함께 포함되므로, 비유량은 실제 물의 속도가 아니라 단면 전체에 고르게 퍼졌다고 가정한 가상의 평균 유속으로 해석해야 한다.

비유량의 크기를 결정하는 원리는 다르시 법칙이다. 다르시 법칙은 19세기 중반 앙리 다르시(Henry Darcy)가 모래층을 통과하는 물의 흐름을 실험하여 정리한 법칙이며, 흐름의 양이 수리경사와 수리전도도 그리고 단면적에 비례한다는 관계를 나타낸다. 식으로는 다음과 같이 쓴다.

$Q = -K A \frac{dh}{dl}$

여기서 K는 수리전도도(m/s), dh/dl은 수리경사, 음의 부호는 수두가 낮아지는 방향으로 물이 흐른다는 뜻이다. 이 식의 양변을 A로 나누면 비유량의 크기는 q = K·i로 정리된다. 여기서 i는 수리경사의 크기이다.

이 관계는 비유량이 수리경사에 비례한다는 뜻이다. 수리경사가 두 배가 되면 비유량도 두 배가 되는 선형 관계이다. 수리경사가 커지면 물을 밀어내는 수두차가 커져서 단면을 지나는 유량이 늘고, 수리전도도가 크면 같은 경사에서도 더 많은 물이 통과한다. 수리전도도는 흙의 입도와 공극 구조, 그리고 물의 점성에 따라 정해지는 비례 상수이다. 다르시 법칙은 공극 안의 흐름이 층류인 조건에서 성립하므로, 큰 자갈층처럼 유속이 매우 빠른 흐름에서는 적용 범위를 따져야 한다.

평균선형유속은 비유량에서 출발한다. 흙 시료나 대수층의 단면적 A에는 공극이 아닌 부분이 포함되어 있으므로, 실제로 물이 지나는 면적은 A보다 작다. 실제 흐름 면적을 공극이 차지하는 부분으로 보고 연속 방정식을 적용하면, 평균선형유속 v는 비유량을 유효공극률로 나눈 값이 된다.

$v = \frac{q}{n_e} = \frac{K \cdot i}{n_e}$

여기서 v는 평균선형유속(m/s), n_e는 유효공극률(무차원), K는 수리전도도(m/s), i는 수리경사이다. 유효공극률은 0보다 크고 1보다 작은 값이므로, 같은 비유량에서도 평균선형유속은 항상 더 크게 나온다.

평균선형유속은 비유량을 유효공극률로 나눈 값이므로 비유량보다 항상 크다.

가상의 예로 수리전도도 1.0×10⁻⁴m/s, 수리경사 0.01, 유효공극률 0.2인 대수층을 보자. 비유량은 q = 1.0×10⁻⁴ × 0.01 = 1.0×10⁻⁶m/s이고, 평균선형유속은 v = 1.0×10⁻⁶ ÷ 0.2 = 5.0×10⁻⁶m/s이다. 결과는 비유량의 다섯 배이며, 이는 유효공극률 0.2의 역수와 같으므로 상식 범위에 맞는다.