Ghyben-Herzberg 법칙

왜 배우는가: 해안 대수층에서 담수 지하수의 깊이와 염수 경계면의 위치를 가늠하는 기초 이론이다. 해수침투 문제와 지하수 개발 가능량을 판단할 때 먼저 쓰이는 개념이므로 실무 이해의 출발점이 된다.

출제 이력: 제138회 3교시 6번, 제132회 1교시 2번, 제120회 3교시 5번, 제111회 4교시 1번, 제104회 1교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

Ghyben–Herzberg 법칙은 해안 대수층에서 담수와 해수의 밀도차를 이용해 담수위 높이와 담수–해수 경계면 깊이의 관계를 나타내는 근사 법칙이다.

이 법칙은 해수면 위로 드러난 담수위의 높이를 알면 해수면 아래에 있는 담수체의 두께를 대략 구할 수 있게 해 주는 식이다. 담수는 해수보다 가벼워 해수 위에 얹혀 있으므로, 해안 대수층의 담수는 해수면 아래에서 렌즈 모양으로 분포한다. 답안의 첫 줄에는 위 정의를 쓰고, 이어서 밀도차와 렌즈 형태를 설명하는 것이 기본 구성이다.

이 법칙은 담수 지하수가 바다와 맞닿아 있는 해안이나 섬에 적용한다. 담수는 내륙에서 바다 쪽으로 흐르고 해수는 밀도가 커서 대수층 하부로 파고드는데, 이 두 작용이 맞서는 면이 담수–해수 경계면이다. 따라서 경계면의 위치는 담수위의 높이에 따라 정해진다.

핵심 키워드

• Ghyben–Herzberg 법칙: 담수위와 담수–해수 경계면 깊이의 관계를 나타내는 근사 법칙이다.
• 담수–해수 경계면: 담수와 해수가 만나는 면이며, 해수면 아래 깊이 z로 나타낸다.
• 담수 렌즈: 밀도가 큰 해수 위에 렌즈 모양으로 얹힌 담수체이다.
• 밀도비: 담수 밀도와 담수·해수 밀도차의 비로, 식의 계수를 정하는 값이다.
• 정수압 평형: 경계면에서 담수와 해수의 압력이 같다는 조건이다.
• 자유면대수층: 지하수면이 대기압과 같은 대수층으로, 법칙이 기본적으로 적용되는 대수층이다.
• 피압대수층: 상·하부가 불투수층으로 덮여 대기압보다 큰 압력을 받는 대수층이다.
• 해수침투: 해수가 담수 대수층 안으로 들어와 담수를 염수로 바꾸는 현상이다.

2. 개념 풀이

정식 정의는 다음과 같다. 해안의 균질하고 정수압 상태인 자유면대수층에서 담수위가 해수면보다 h만큼 높을 때, 해수면 아래 담수–해수 경계면 깊이 z는 아래 식으로 근사한다.

$z = \frac{\rho_f}{\rho_s - \rho_f} \times h \approx 40h$

여기서 ρf는 담수 밀도(g/cm³), ρs는 해수 밀도(g/cm³), h는 평균해수면 위 담수위의 높이(m), z는 평균해수면 아래 경계면 깊이(m)이다. 밀도비는 같은 단위끼리 나눈 값이므로 단위가 없고, h와 z는 같은 길이 단위로 쓴다.

원리는 정수압 평형이다. 경계면 깊이 z에서 담수 쪽 압력은 담수 기둥 높이 h+z에 의한 ρf·g·(h+z)이고, 해수 쪽 압력은 해수 기둥 높이 z에 의한 ρs·g·z이다. 경계면에서 두 압력이 같으므로 ρf(h+z) = ρs·z가 성립하며, 이를 z에 대해 정리하면 위 식이 된다.

해수는 담수보다 무거워 대수층 하부로 파고들고, 담수는 그 위에 얹혀 렌즈 모양의 담수체를 이룬다.

담수체의 깊이는 담수위에 비례하고, 그 비례 상수가 밀도비로 정해진다.

담수 밀도를 약 1.000g/cm³, 해수 밀도를 약 1.025g/cm³로 대입하면 밀도비는 1.000 ÷ (1.025 − 1.000) = 40이다. 예를 들어 h가 0.5m이면 z는 40 × 0.5 = 20m로 계산되고, h가 0.2m이면 z는 8m가 된다. 따라서 z는 h의 약 40배가 되며, 담수위 1m당 해수면 아래 약 40m의 담수체가 존재한다.

정수압 평형은 경계면에서 담수와 해수의 압력이 같아지는 상태를 가리킨다. 이 조건이 식을 세우는 근거이므로, 식 유도는 항상 두 압력을 같다고 놓는 것에서 시작한다.

담수 렌즈는 밀도가 작은 담수가 해수 위에 얹혀 렌즈 모양으로 분포하는 담수체이다. 섬이나 좁은 해안 대수층에서 대표적으로 나타나며, 두께는 중앙부에서 가장 크고 가장자리로 갈수록 얇아진다.

밀도비는 식의 계수 ρf/(ρs−ρf)를 가리킨다. 담수와 해수의 밀도차가 작을수록 계수가 커지므로, 같은 담수위라도 담수체는 더 깊게 형성된다.

이 식은 경계면이 뚜렷한 날카로운 경계라고 가정하고, 대수층이 균질하며 정수압 상태라는 전제에 기초한다. 따라서 실제 혼합대와 동적 흐름을 그대로 나타내지 못하며, 개념 모델과 초기 추정에 쓰는 것이 기본 용도이다.

양수로 담수위가 낮아지면 경계면도 같은 원리로 위로 올라오므로, 취수정 주변에서는 염수 상승 위험이 커진다.

3. 등장 배경과 필요성

해안 지역에서는 담수 지하수가 바다와 수리적으로 맞닿아 있다. 이 균형이 깨져 담수 취수량이 늘거나 함양량이 줄면 해수가 내륙 쪽으로 밀려 들어오며, 이 현상을 해수침투라고 한다. 해수침투는 지하수 압력의 변화, 함양량 감소, 지하수 배출 감소, 해수면 상승 등으로 일어난다.