유선망

왜 배우는가: 유선망은 댐, 흙막이, 굴착 저면처럼 침투가 구조물 아래를 지나는 문제에서 누수량과 간극수압을 빠르게 가늠하는 기본 도구이다. 이 개념은 정의, 작도 방법, 도면에서 얻는 정보를 묻는 문제로 여러 회차에 걸쳐 반복 출제되었다. 따라서 작도의 기하 조건과 침투유량 식을 함께 이해해야 한다.

출제 이력: 제119회 1교시 4번, 제99회 1교시 4번, 제95회 2교시 4번, 제90회 1교시 12번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

유선망은 유선과 등수두선이 서로 직교하며 이루는 망(網)으로, 2차원 정상류 침투의 흐름과 수두 분포를 도해법으로 나타낸 것이다.

답안 첫 줄에는 이 정의를 그대로 쓰는 것이 좋다. 정의 뒤에는 작도와 계산에 쓰이는 키워드를 함께 제시해야 한다. 아래 키워드는 1교시 용어 문제와 2~4교시 논술 문제에서 모두 쓰이므로, 각 용어의 뜻을 정확히 구분할 수 있어야 한다. 용어를 구분하지 못하면 유로와 등수두면을 혼동하여 침투유량 계산에서 유로 수와 등수두면 수를 뒤바꾸는 실수가 생긴다.

• 유선
• 등수두선
• 유로
• 등수두면
• 침투유량
• 동수경사
• 라플라스 방정식

2. 개념 풀이

유선망의 정식 정의는 흙 속 침투를 지배하는 라플라스 방정식의 두 조화함수, 즉 유선과 등수두선을 서로 직교하게 그려 만든 격자이다. 유선은 물 입자가 상류에서 하류로 이동하는 경로를 연결한 선이고, 등수두선은 전수두가 같은 점들을 이은 선이다. 두 선은 모든 교차점에서 90도(직각)로 만나며, 그 결과 흐름의 방향과 에너지 분포를 한 도면에서 동시에 읽을 수 있다. 이 관계는 정상류 조건에서 성립하므로 시간에 따라 수위가 변하는 문제에는 그대로 적용할 수 없다.

원리는 수두 손실에서 출발한다. 침투수는 흙 입자 사이의 간극을 통과하면서 흙의 저항을 받아 에너지를 잃고, 그에 따라 전수두가 상류에서 하류로 갈수록 단계적으로 낮아진다. 이때 등수두선을 전수두 손실이 같도록 등간격으로 그리면 인접한 두 등수두선 사이의 손실수두가 모두 같아진다. 한편 인접한 두 유선 사이를 흐르는 침투수량은 서로 같다. 이 두 조건이 함께 만족되면 유로와 등수두면이 모두 근사 정사각형을 이루게 되고, 이 기하 조건이 유선망을 작도하는 기준이 된다. 즉 작도 결과가 정사각형에 가깝지 않으면 유선이나 등수두선의 위치를 다시 조정해야 한다.

유로는 인접한 두 유선으로 둘러싸인 흐름 통로이며, 등수두면은 인접한 두 등수두선으로 둘러싸인 칸이다. 유로 수 n_f와 등수두면 수 n_d는 도면에서 세는 개수이고, 침투량 계산의 기본 변수가 된다. 모든 유로의 침투수량이 같으므로, 유로 간격과 등수두면 간격을 일정하게 맞추는 것이 작도의 핵심이다.

침투유량은 등방 토질에서 다음 식으로 구한다.

$q = k × h × n_f ÷ n_d$

여기서 q는 단위폭당 침투유량(㎥/s/m), k는 투수계수(m/s), h는 측정하는 두 지점 사이의 전손실수두(m), n_f는 유로 수, n_d는 등수두면 수이다. 식의 h ÷ n_d는 등수두면 하나가 담당하는 손실수두이므로, 유량은 유로 수에 비례하고 등수두면 수에 반비례한다. 비등방 토질에서는 좌표를 변환해 작도한 뒤 결과를 보정해야 하므로 등방 식을 그대로 쓸 수 없다.

동수경사는 인접한 두 등수두선 사이의 수두차를 두 선 사이 거리로 나눈 값이다. 유선망에서 등수두선 간격이 좁은 곳은 동수경사가 크고 침투속도도 커진다. 즉 침투속도와 동수경사는 유선망의 폭에 반비례한다. 이 때문에 흐름 폭이 좁아지는 구간은 침투가 집중되는 위치이므로, 굴착 바닥이나 댐 하류 사면에서 파이핑을 검토할 때 먼저 살펴보는 곳이 된다.

3. 등장 배경과 필요성

댐 제체, 흙막이 벽, 굴착 저면처럼 지반 경계가 복잡한 구조물에서는 침투 문제의 해석해를 얻기 어렵다. 1차원 흐름은 Darcy 법칙으로 직접 계산할 수 있지만, 구조물 아래를 지나는 2차원 정상류는 라플라스 방정식으로 기술되며 경계 조건을 모두 만족하는 해를 손으로 구하기 힘들다. 전산 해석이 보편화되기 이전에는 이 문제를 도해법으로 풀었고, 유선망은 그 도해법의 결과물이다. 즉 유선망은 해석해 대신 도면으로 근사해를 얻는 방법이며, 같은 방정식을 따르는 지중 전류 흐름 등에도 적용된다.

유선망이 실무에서 필요한 이유는 누수량과 간극수압을 신속하게 가늠할 수 있기 때문이다. 제체를 통과하는 침투유량은 저수 손실과 직결되고, 흙막이 벽 배면이나 저면의 침투는 굴착 안정성에 영향을 준다. 유선망에서 등수두선을 읽으면 임의 지점의 전수두를 구하고, 여기서 위치수두를 빼 압력수두를 얻을 수 있으므로 간극수압 분포를 추정하는 근거가 된다. 특히 댐에서는 하류 사면의 침투 출구 위치가 안정성 판단의 핵심이 되므로, 유선망으로 출구 부근의 동수경사 분포를 먼저 파악하는 것이 실무의 기본 절차이다. 이 정보는 파이핑과 기초 지반의 안정성을 검토하는 출발점이 된다.