초기응력

왜 배우는가: 초기응력은 암반 굴착과 지하 구조물 설계의 출발점이 되는 값이라 실무에서 반드시 파악해야 한다. 시험에서도 초기응력의 정의, 측정방법, 측압계수 산정이 반복해서 나오는 주제이므로 원리와 계산 순서를 함께 익혀야 한다.

출제 이력: 제132회 3교시 1번, 제131회 1교시 9번, 제125회 2교시 6번, 제117회 3교시 6번, 제110회 3교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

초기응력은 굴착 이전에 암반 내부에 작용하고 있던 자연 상태의 응력이다. 지하 구조물을 굴착하면 이 응력이 주변으로 재분배되므로, 설계 입력값으로 먼저 파악해야 하는 기본 조건이다. 답안의 첫 줄은 이 정의 문장으로 시작한다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 초기응력: 굴착 전 지반 내부에 존재하는 자연 응력 상태
• 초기지중응력: 자중과 지질 이력에 의해 형성된 초기응력 전체
• 연직응력: 상재하중에 의해 깊이 방향으로 작용하는 응력
• 수평응력: 연직응력에 직각인 방향으로 작용하는 응력
• 측압계수: 수평응력을 연직응력으로 나눈 비이며 K0로 쓴다.
• 수압파쇄시험: 시추공에 물을 주입해 균열을 만들고 그 압력으로 응력을 구하는 시험
• 균열 발생 압력: 공벽에 인장 균열이 처음 생길 때의 주입 압력
• 균열 폐쇄 압력: 주입을 멈춘 뒤 균열이 닫히는 순간의 압력

2. 개념 풀이

초기응력은 지반의 자중에 의한 연직응력과 지질 변형 이력에 의해 생긴 수평응력으로 구성된다. 연직응력은 위에 쌓인 암석과 흙의 무게, 즉 상재하중으로 정해지므로 깊이와 단위중량의 곱으로 계산된다. 수평응력은 암반이 형성되고 변형된 과정에 따라 크기와 방향이 달라지므로 단순식으로 구하지 못하고 현장 측정이 필요하다.

$\sigma_v = \gamma \cdot z$

여기서 σv는 연직응력(MPa), γ는 암석의 단위중량(kN/m³), z는 지표로부터의 깊이(m)이다. 단위 환산에는 1kN/m² = 0.001MPa를 쓴다. 단위중량이 26kN/m³인 암석에서는 깊이가 1m 늘 때마다 연직응력이 0.026MPa 증가한다.

수압파쇄시험은 시추공 벽면에 인장 균열을 만들고 그때의 압력 변화로 수평응력을 구하는 방법이다. 주입 압력이 높아지면 공벽의 접선응력이 인장강도를 넘어서 균열이 생기고, 이때의 압력이 균열 발생 압력(PB)이다. 주입을 멈추고 압력을 낮추면 균열이 닫히는 순간의 압력이 나오며, 이를 균열 폐쇄 압력(PS)이라 한다. 균열 폐쇄 압력은 최소수평주응력과 같다고 본다. 즉 최소수평주응력 σh,min = PS로 둔다.

공벽의 접선응력은 최소수평주응력의 3배에서 최대수평주응력을 뺀 값이고, 이 값을 주입 압력과 인장강도가 극복하는 순간 균열이 생긴다. 시험 절차는 다음과 같다.

• 측정 구간에 시추공을 뚫고 패커로 시험 구간을 밀봉한다.
• 물을 일정한 속도로 주입하여 공벽에 균열이 생길 때까지 압력을 올린다.
• 균열이 생긴 뒤 펌프를 멈추고 압력이 떨어지는 과정을 기록한다.
• 압력-시간 곡선에서 PB와 PS를 읽고, 재가압으로 균열이 다시 열리는 압력을 확인하여 PS를 검증한다.

수직 시추공에서 공극수압을 무시하면 최대수평주응력은 Hubbert-Willis 식으로 구한다.

$\sigma_{h,max} = 3\sigma_{h,min} - P_B + T$

여기서 σh,max는 최대수평주응력, σh,min은 최소수평주응력, PB는 균열 발생 압력, T는 암석의 인장강도다. 측압계수는 K0 = σh ÷ σv로 정의되며, 최소·최대·평균 수평주응력 각각에 대해 따로 계산한다. 평균 수평주응력은 두 값의 산술평균이다.

3. 등장 배경과 필요성

지하 구조물은 굴착으로 주변 응력이 재분배되므로, 굴착 전 응력 상태를 모르면 지보 설계와 안정성 평가가 성립하지 않는다. 터널 천단의 소성영역, 공동 주변의 접선응력, 댐 기초와 사면의 활동 안정은 모두 초기응력의 크기와 방향에 좌우된다. 따라서 설계 초기 단계에서 초기응력을 정량적으로 구하는 과정이 필요해졌다.

현장에서 초기응력을 측정하는 방법에는 응력해방법, 응력회복법, 수압파쇄법, 음향방출법이 있다. 이 가운데 수압파쇄법은 시추공 하나로 깊은 곳까지 측정할 수 있고 장비가 단순하여 심부 암반에서 많이 쓰인다. 다만 시험 결과는 시험 구간의 국소값이므로 암반 전체의 응력 분포를 대표하지 않는다. 이 한계 때문에 여러 깊이와 여러 공에서 측정한 값을 비교하여 신뢰도를 높인다.

수압파쇄법의 결과는 주로 수평응력의 크기를 제공하므로 측압계수 산정의 기초가 된다. 천부 암반에서는 수평응력이 연직응력보다 크게 나타나는 경우가 많아, 자중만으로 응력을 가정하면 설계 하중을 과소 평가할 수 있다. 측압계수를 현장에서 직접 구해 설계에 반영해야 하는 이유가 여기에 있다. 같은 원리가 석유·가스 저장 공동과 지열 저류층의 설계에도 적용된다.

초기응력 값이 실제와 다르면 지보재가 과소 또는 과대하게 설계되고, 공동 주변의 과다한 변형이나 붕괴로 이어질 수 있다. 그래서 측정값을 이론식과 대조하여 응력의 방향과 크기가 합리적인지 확인하는 과정이 설계 절차에 포함된다.