양수시험

왜 배우는가: 양수시험은 지하수 개발량 산정, 굴착 공사의 배수 영향 예측, 설계 지하수위 설정에 쓰이는 대표적인 현장 시험이다. 시험으로 얻는 투수량계수와 저류계수가 실무 설계의 정량 근거가 되므로 이론과 해석 절차를 함께 익혀야 한다. 답안에서는 해석식의 선택과 적용 조건을 함께 묻는 경우가 많아 조건 판별이 핵심이 된다.

출제 이력: 제102회 3교시 2번, 제92회 4교시 2번, 제87회 3교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

양수시험은 시험정에서 일정량을 양수하며 관측정의 수위강하를 측정해 대수층의 수리상수를 구하는 현장시험이다.

답안 첫 줄에는 이 정의를 쓰고, 본문에서는 다음 핵심 용어를 정확히 구분하여 사용한다.

• 양수시험(Pumping test)은 우물에서 지하수를 뽑아 주변 수위 변화로 대수층 특성을 구하는 시험이다.
• 시험정은 일정한 유량 Q로 지하수를 양수하는 우물이다.
• 관측정은 시험정 주변에 설치하여 수위 변화를 측정하는 우물이다.
• 수위강하량은 양수 전 정수위에서 양수 중 수위가 내려간 깊이이다.
• 투수량계수(T)는 대수층 두께에 수리전도도를 곱한 값이며 단위는 m²/d이다.
• 저류계수(S)는 단위 면적당 수두가 1m 낮아질 때 대수층에서 방출되는 물의 부피이며 무차원이다.
• 정상류와 비정상류는 수위가 시간에 따라 변하지 않는 흐름과 변하는 흐름을 각각 가리킨다.

2. 개념 풀이

양수시험의 정식 정의는 대수층에서 일정한 유량 Q로 지하수를 양수할 때 시험정과 관측정의 수위강하량 s를 시간 t에 따라 측정하고, 이 자료를 이론 해석식에 맞추어 투수량계수와 저류계수를 구하는 시험이다. 두 값은 대수층이 물을 얼마나 잘 전달하는지와 얼마나 많이 저장하는지를 나타내므로, 지하수 개발량 산정과 배수 영향 예측의 기초 자료가 된다. 투수량계수는 수리전도도 K에 대수층 두께 b를 곱한 값이므로 다음과 같이 쓴다.

$T = K \cdot b$

원리는 다음과 같다. 양수가 시작되면 시험정 주변의 수두가 낮아지고, 이 영향은 원뿔 모양의 수위저하 영역(Cone of depression)을 이루며 시간이 지남에 따라 바깥으로 확대된다. 확산되는 속도와 수위저하의 크기는 T와 S의 값에 의해 정해지므로, 관측정의 수위강하 곡선을 해석식에 맞추면 두 값이 역으로 결정된다. 이것이 양수시험을 역해석(Inverse analysis) 문제로 보는 이유이다.

대표적인 비정상류 해석식은 Theis 해석이며, 식은 다음과 같다.

$s = \frac{Q}{4\pi T} W(u), \quad u = \frac{r^2 S}{4 T t}$

여기서 s는 수위강하량(m), Q는 양수량(m³/d), T는 투수량계수(m²/d), W(u)는 정정함수(well function), r은 시험정에서 관측정까지의 거리(m), t는 양수 경과 시간(d), S는 저류계수이다. 정정함수는 u의 함수로 직접 계산이 번거로워 실무에서는 아래의 근사식을 주로 쓴다.

이 근사식이 Cooper-Jacob 근사이다. u가 작은 값일 때 정정함수를 로그 형태로 근사한 식으로, 시간-수위강하 자료를 반로그 좌표에 그리면 직선이 된다. 식은 다음과 같다.

$s = \frac{2.30\,Q}{4\pi T}\log_{10}\left(\frac{2.25\,T\,t}{r^2 S}\right)$

근사식은 u가 0.01 이하일 때 적용하며, 양수 초기 자료는 이 조건을 벗어날 수 있으므로 해석에서 제외한다. 두 해석식 모두 대수층이 균질·등방인 피압대수층이며 무한히 넓다는 가정에서 유도되므로, 해석 결과는 현장 평균값으로 이해해야 한다.

양수 조건은 흐름의 상태에 따라 나뉜다. 정상류(Steady flow)는 수위가 더 이상 변하지 않고 평형에 도달한 흐름으로, Darcy 법칙을 원통형 검사체적에 적용한 Thiem 식으로 해석한다. 비정상류(Transient flow)는 수위가 계속 변하는 흐름으로 Theis 해석과 Cooper-Jacob 근사로 해석한다. 정상상태에서 두 관측정의 수위강하량 s1, s2를 측정하면 다음 식으로 투수량계수를 구한다.

$T = \frac{Q \ln(r_2/r_1)}{2\pi(s_1 - s_2)}$

피압대수층과 달리 자유면대수층은 수위 저하에 따라 포화 두께가 줄어 투수량이 변한다. 따라서 피압 해석식을 그대로 쓰지 않고 수위강하에 따른 두께 보정을 하거나 별도 해석식을 적용한다. 해석에 앞서 대수층 유형을 판별하는 것이 첫 단계이다.

3. 등장 배경과 필요성

지하수 개발과 지하 굴착 공사에서는 대수층이 얼마나 많은 물을 얼마나 빠르게 공급하는지를 정량적으로 알아야 한다. 실내 투수시험은 소량의 교란된 시료를 대상으로 하므로 현장의 불균질성과 절리 영향을 반영하기 어렵다. 이 한계를 보완하기 위해 실제 대수층을 양수하여 측정하는 현장 양수시험이 필요해졌다.

현장 양수시험은 넓은 구간의 평균적인 투수 특성을 반영하므로 실내 시험보다 대표성이 높다고 평가된다. 양수시험은 현장에서 투수계수를 측정하는 방법 가운데 신뢰도가 가장 높은 방법으로 알려져 있다. 양수 방식에 따라 물을 뽑는 양수(Pumping out) 시험과 물을 넣는 주입(Pumping in) 시험으로 구분된다.