유효응력

왜 배우는가: 유효응력은 흙의 침하와 강도를 하나의 원리로 설명하는 기초 개념이다. 지하수위 변화, 굴착, 성토처럼 간극수압이 바뀌는 문제는 모두 이 원리로 해석한다. 용어를 묻는 1교시 문제와 수위 변화에 따른 침하와 강도를 묻는 3교시 논술 문제에 함께 출제되었다.

출제 이력: 제122회 3교시 1번, 제119회 1교시 11번, 제98회 1교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

유효응력(effective stress)은 흙 입자 골격이 실제로 부담하는 응력이며, 전응력에서 간극수압을 뺀 값이다. 포화된 흙에서는 입자와 간극수가 함께 하중을 받기 때문에, 흙의 변형과 강도를 지배하는 것은 입자가 받는 응력이다. 답안의 첫 줄에는 다음 정의 문장을 쓴다.

유효응력은 전응력에서 간극수압을 뺀 값으로서 흙 입자 골격이 부담하는 응력이다.

이 개념을 이해하는 데 필요한 핵심 키워드는 다음 여섯 가지이다.

• 전응력: 흙 속의 한 면에 작용하는 전체 응력이며 입자와 간극수가 함께 받는다.
• 간극수압: 흙의 간극을 채운 물이 받는 압력이며 지하수위 아래에서는 정수압이 기본이다.
• 유효응력: 흙 입자 골격이 받는 응력이며 체적 변화와 전단강도를 지배한다.
• 과잉간극수압: 하중 증가로 간극수압이 정상 상태보다 높아진 부분이며 시간이 지나면 소산된다.
• 압밀: 과잉간극수압이 배수로 빠져나가면서 유효응력이 늘고 흙이 침하하는 현상이다.
• 전단강도: 유효응력에 따라 정해지는 흙의 전단 저항 능력이다.

2. 개념 풀이

정식 정의는 포화된 흙의 전응력이 유효응력과 간극수압의 합으로 나타난다는 것이다. 이 원리는 Terzaghi가 제시하였으며, 흙의 변형은 전응력이 아니라 유효응력의 함수라는 점이 핵심이다. 같은 전응력이 작용해도 간극수압이 커지면 입자가 받는 응력이 줄어들므로, 흙의 강도와 변형이 달라진다.

식으로 쓰면 다음과 같다.

$σ = σ′ + u$

여기서 σ는 전응력(kN/m²), σ′는 유효응력(kN/m²), u는 간극수압(kN/m²)이다. 이 식을 유효응력에 대해 정리하면 다음과 같다.

$σ′ = σ − u$

원리를 풀면 다음과 같다. 포화된 점토에 하중이 가해지면 처음에는 간극수가 하중을 받아 과잉간극수압이 생기고, 이때 입자가 받는 유효응력은 0이다. 시간이 지나 물이 배수층으로 빠져나가면 과잉간극수압이 소산되고, 그만큼 입자가 응력을 받아 유효응력이 증가한다. 과잉간극수압이 완전히 소산되면 전응력 전부가 흙 입자에 작용하여 유효응력이 전응력과 같아진다.

지하수위 아래의 간극수압은 정수압으로 구한다. 물의 단위중량을 γ_w, 지하수위 아래 깊이를 h_w라 하면 다음 식이 성립한다.

$u = γ_w h_w$

물의 단위중량을 9.81kN/m³로 보면, 지하수위 아래 5m 깊이의 간극수압은 9.81 × 5 = 49.05kN/m²로 계산되어 약 49kPa이다. 결과는 깊이 1m당 약 10kPa씩 증가하는 정수압 분포와 상식 범위에 맞는다.

지하수위가 상승하면 해당 깊이의 간극수압이 커져 유효응력이 줄고, 지하수위가 강하하면 간극수압이 줄어 유효응력이 늘어난다. 유효응력이 줄면 전단강도가 감소하여 하상이나 사면의 안정성이 떨어지고, 유효응력이 늘면 점토층에서 압밀침하가 진행된다. 같은 지반이라도 수위 변화의 방향에 따라 침하와 강도 변화가 서로 반대로 나타나는 것이 이 원리의 중요한 적용 결과이다.

전단강도는 유효응력으로 계산한다. 흙의 전단 저항을 나타내는 Mohr-Coulomb 식은 다음과 같다.

$τ_f = c′ + σ′ tan φ′$

여기서 c′는 유효점착력, φ′는 유효내부마찰각이다. 간극수는 전단응력을 받지 못하므로 전단응력은 전응력과 유효응력이 같다. 따라서 공극 수압이 발생하는 경우 전단강도 식에 전응력 대신 유효응력을 대입해야 한다.

전단강도는 유효응력으로 계산하므로 간극수압이 커지면 강도가 감소한다.

3. 등장 배경과 필요성

유효응력 개념은 흙을 입자와 물이 함께 있는 다상 매질로 보면서, 흙의 거동을 지배하는 응력이 무엇인지에 대한 물음에서 출발하였다. 포화된 점토 지반에 하중을 가하면 압밀침하가 물이 빠져나가는 동안 시간에 따라 천천히 진행되는데, 이 현상은 전응력만으로는 설명되지 않는다. Terzaghi는 1920년대 중반 점토 지반의 압밀 연구를 통해 입자가 받는 응력을 따로 정의하고 이를 유효응력의 원리로 제시하였다. 이 원리는 흙역학에서 가장 중요한 원리로 꼽힌다.

필요성은 실무 측면에서 세 가지로 정리된다. 첫째, 점토 지반에 성토나 구조물을 설치하면 침하량과 침하 시간을 예측해야 하는데, 이 예측의 기준이 바로 유효응력의 증가량이다. 둘째, 사면 안정, 굴착, 옹벽, 말뚝 설계에서 지반 강도를 평가할 때 간극수압을 빼고 유효응력으로 계산해야 실제 거동에 맞는 결과가 나온다. 셋째, 지하수위가 자주 바뀌는 하천 지반이나 연안 지반에서는 수위 변화에 따른 간극수압 변화를 먼저 파악해야 침하와 강도의 방향을 예측할 수 있다.