추적자 시험

왜 배우는가: 추적자시험은 지하수가 실제로 어떤 경로와 속도로 움직이는지를 현장에서 직접 확인하는 시험이다. 오염물질의 이동 예측과 정화 설계는 모두 이 값에 기대므로 중요한 시험 주제로 다뤄진다. 양수시험만으로는 알기 어려운 유속과 분산 특성을 얻는 수단이라는 점을 이해해야 한다.

출제 이력: 제134회 1교시 13번, 제125회 2교시 1번, 제120회 1교시 3번, 제119회 3교시 4번, 제117회 1교시 3번, 제104회 1교시 13번, 제96회 4교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

추적자시험은 지하수 흐름에 추적자를 주입하고 하류에서 농도 변화를 측정해 유속과 분산 특성을 구하는 현장 시험이다.

정의에는 시험 대상(대수층 또는 암반), 주입 지점과 관측 지점의 위치 관계, 측정 대상인 농도 변화가 모두 들어가야 한다. 세 요소 중 하나라도 빠지면 시험의 목적과 결과가 흐려지므로 첫 줄에서 함께 밝힌다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 추적자: 지하수와 함께 이동하며 흐름 경로를 표시하는 물질이다. 염화이온, 형광염료, 방사성 동위원소가 주로 쓰인다.
• 파과곡선: 하류 관측 지점에서 시간에 따라 측정한 추적자 농도 곡선이다.
• 첨두 도달시간: 관측 농도가 가장 높게 나타난 시각으로, 이송 속도를 대표하는 값이다.
• 평균 유속: 주입 지점과 관측 지점 사이 거리를 도달시간으로 나눈 실제 지하수 유속이다.
• 분산지수(Dispersivity): 분산계수를 유속으로 나눈 길이 차원의 값이다.
• 실효공극률: 물이 실제로 흐르는 공극의 부피 비율이다.

2. 개념 풀이

추적자시험은 대수층 내 두 지점 사이에서 용질이 이동하는 특성을 정량화하기 위해 보존성 추적자를 주입하고, 하류의 관측정이나 양수정에서 시간에 따른 농도를 연속으로 측정하는 시험이다. 측정된 농도 변화 곡선을 파과곡선이라 하며, 곡선의 위치와 폭, 꼬리 모양을 해석해 지하수 유속과 분산 특성을 구한다.

추적자는 지하수와 함께 이송(이류)되면서 분자확산과 기계적 분산에 의해 퍼진다. 보존성 추적자는 흡착이나 분해가 거의 없다고 보므로 관측 농도의 감소는 희석에 의한 것으로 해석한다. 따라서 파과곡선의 첨두가 도착하는 시간은 평균 유속을 나타내고, 곡선이 퍼진 정도는 분산 특성으로 환산된다.

파과곡선의 첨두 시간으로 유속을, 곡선의 퍼짐으로 분산을 구한다.

추적자의 이동은 1차원 이송-분산 방정식으로 기술한다.

$dC/dt = D_L (d^2C/dx^2) - v (dC/dx)$

여기서 C는 농도(mg/L), t는 시간(s), x는 주입 지점으로부터의 거리(m), v는 실제 평균 유속(m/s), D_L은 종방향 분산계수(㎡/s)이다.

파과곡선의 첨두 도달시간 t_p로부터 평균 유속을 근사적으로 구한다. 주입 지점과 관측 지점 사이의 거리를 L이라 하면 식은 다음과 같다.

$v = L / t_p$

여기서 L은 두 지점 사이 거리(m), t_p는 첨두 도달시간(s)이다. 첨두는 곡선의 최고점이라 판독이 명확하다는 장점이 있으나, 곡선이 여러 개의 봉우리를 가지면 어느 첨두를 쓸지 먼저 정해야 한다.

추적자시험으로 얻는 값은 물이 실제로 흐르는 속도이므로 달시 유속과 구분해야 한다. 두 값은 실효공극률로 연결된다.

$v = q / n_e$

여기서 q는 달시 유속(m/s), n_e는 실효공극률(무차원)이다. 달시 유속은 단면 전체에 대한 평균 유량이고 실제 유속은 물이 지나는 공극 면적에 대한 평균이므로, 실제 유속은 달시 유속보다 실효공극률의 역수만큼 크다.

파과곡선이 퍼진 정도로부터 분산계수 D_L을 구하고, 이를 유속으로 나누어 분산지수(Dispersivity)를 산출한다.

$α_L = D_L / v$

여기서 α_L은 종방향 분산지수(m)이다. 분산지수는 같은 매질의 특성 길이로 해석하며, 매질의 불균질성을 나타내는 값으로 이해한다.

현장에서는 주입정과 관측정을 서로 다른 우물로 두는 다중공 시험과, 한 우물에서 주입한 뒤 같은 우물에서 회수하는 단일공 주입-회수 시험이 쓰인다. 다중공 시험은 실제 흐름 조건을 잘 반영하지만 설치 비용이 크고, 단일공 시험은 비용이 적은 대신 밀도 차이와 양수량 같은 설계 조건에 결과가 크게 좌우된다.

파과곡선이 두 개 이상의 첨두를 가지거나 긴 꼬리를 보이면 여러 흐름 경로가 병존하거나 정체된 구역에서 추적자가 천천히 빠져나오고 있다고 해석한다. 이런 곡선은 단일 균질 매질 모델로 설명되지 않으므로 다중 흐름 모델로 나누어 해석한다.

주입한 추적자 질량 대비 관측된 회수 질량의 비율을 회수율이라 한다. 회수율이 낮으면 추적자가 흡착되었거나 관측되지 않은 경로로 빠져나갔음을 뜻하므로 해석의 신뢰도가 떨어진다.

3. 등장 배경과 필요성

지하수 흐름을 파악하는 기본 수단은 양수시험이다. 양수시험은 투수량계수와 저류계수 같은 대수층 수리상수를 구하지만, 물이 특정 지점에서 어떤 속도로 이동하는지와 용질이 어떻게 퍼지는지는 직접 알려주지 못한다. 그래서 오염 이동을 예측하려면 추적자시험으로 이송 속도와 분산 특성을 따로 측정해야 한다.