수치고도모델

왜 배우는가: 수치표고모델은 지형 해석, 토목 설계, 정사영상 제작의 기초 자료이므로 공간정보 사업 대부분의 입력이 된다. 시험에서는 수치표면모델과의 구분, 자료 추출 방법, 정확도 요인을 묻는 문제로 자주 등장한다.

출제 이력: 제114회 3교시 5번, 제111회 1교시 5번, 제89회 1교시 12번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

수치표고모델(DEM)은 지표면의 표고값을 평면좌표와 함께 디지털 형태로 저장한 3차원 지형 자료이다.

답안 첫 줄에는 이 문장을 그대로 쓴다. 정의의 핵심은 두 가지이다. 첫째, 평면 위치마다 표고(Z)가 하나씩 대응된다. 둘째, 그 값이 컴퓨터로 연산할 수 있는 수치 자료로 저장된다. 두 조건을 함께 만족해야 DEM이라고 부른다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 수치표고모델(DEM): 지형의 높이를 수치로 표현한 자료 전체를 가리킨다.
• 표고: 기준면인 평균해수면으로부터 측정한 높이이다.
• 격자자료: 일정 간격의 행과 열에 표고를 저장하는 방식이다.
• 불규칙삼각망(TIN): 측정점을 삼각형으로 연결해 지형 면을 구성하는 방식이다.
• 보간: 관측하지 않은 위치의 표고를 주변 점으로부터 추정하는 계산이다.
• 지형 기복: 지표면의 높낮이 변화 정도이며, 자료 밀도를 정하는 기준이다.

2. 개념 풀이

정식 정의는 다음과 같다. DEM은 지표면이라는 연속된 면을 유한한 수의 표고값으로 근사한 디지털 자료이다. 여기서 표고값은 주로 건물이나 식생의 높이를 제외한 지면의 높이를 가리킨다. 이 기준은 건물과 식생까지 포함하는 수치표면모델(DSM)과 구분하는 출발점이 된다.

원리는 다음과 같다. 지표면은 연속된 곡면이므로 모든 위치의 표고를 직접 측정할 수 없다. 따라서 일정한 간격이나 불규칙하게 분포한 표본점에서 표고를 얻고, 나머지 위치의 표고는 보간으로 추정한다. 보간은 가까운 표본점일수록 영향을 크게 주는 방식이 일반적이며, 추정된 면이 실제 지형에 얼마나 가까운지가 DEM의 품질을 결정한다.

자료 구조는 크게 두 가지로 나뉜다.

• 격자자료: 일정 간격의 행과 열로 나눈 각 격자셀에 표고 하나를 저장한다. 구조가 단순해 연산과 래스터 분석에 적합하다. 격자 간격을 좁히면 지형 표현은 세밀해지지만 자료량이 함께 늘어난다.
• 불규칙삼각망(TIN): 측정점을 삼각형으로 연결하고 각 삼각형을 평면으로 근사한다. 기복이 큰 곳에는 점을 촘촘히 두고 평탄한 곳에는 성기게 두므로, 같은 자료량으로 지형 변화를 더 잘 표현한다.

지형 기복과 자료 밀도의 관계도 중요하다. 기복이 완만한 지역은 표본이 적어도 면이 크게 틀리지 않지만, 산지나 절벽처럼 기복이 큰 곳은 같은 간격으로 측정하면 능선과 계곡이 누락된다. 따라서 자료 밀도는 지형의 복잡도에 맞춰 정해야 한다.

DEM의 정확도는 표본 밀도, 보간 방법, 원자료의 측정 정확도에 의해 결정된다.

수평 해상도와 수직 정확도는 구분해야 한다. 수평 해상도는 격자 간격처럼 지형을 나누는 최소 단위의 크기이고, 수직 정확도는 각 표고값이 실제 높이와 얼마나 가까운지를 나타낸다. 두 값은 서로 독립적이므로 격자를 촘촘히 만든다고 표고가 정확해지지는 않는다. 원자료 오차가 큰 상태에서 격자만 세분화하면 잘못된 값이 더 많이 생길 뿐이다.

3. 등장 배경과 필요성

과거의 지형 정보는 종이 지형도의 등고선으로 제공되었다. 등고선은 같은 표고의 점을 선으로 이은 간접 표현이므로, 사용자가 선의 간격을 읽어 경사와 높이를 해석해야 했다. 이런 방식은 사람이 해석하는 데는 쓸 수 있으나 컴퓨터로 대량 계산하기에는 적합하지 않았다.

사진측량과 라이다(LiDAR) 측량이 발전하면서 표고 자료를 점 단위로 대량 취득하고 디지털로 저장하는 일이 가능해졌다. 입체 영상을 이용하는 사진측량에서는 두 영상의 겹치는 영역으로부터 지형의 표고를 자동으로 산출할 수 있다. 이렇게 얻은 표고 자료는 수치지형도 제작과 정사영상 생성의 기초가 된다.

DEM은 등고선을 만드는 원자료로도 쓰인다. 등고선은 DEM에서 같은 표고의 위치를 추출해 얻을 수 있으므로, 지도 제작의 흐름이 등고선 중심에서 표고 자료 중심으로 옮겨 갔다. 표고를 등고선을 거치지 않고 직접 계산 가능한 수치로 다루는 흐름이 DEM 등장의 배경이다.

필요성은 지형 해석의 입력 자료라는 데서 나온다. 대표적인 쓰임은 다음과 같다.

• 유역 해석: 표고 차이로 물이 흐르는 방향과 유역 경계를 계산한다. 홍수량 산정과 저수지 설계의 기초가 된다.
• 토목 설계: 도로, 댐, 택지 조성 시 절토와 성토 물량을 표고 차이로 산정한다.
• 재해 분석: 경사 값을 계산해 산사태와 사면 붕괴의 취약 지역을 구분한다.
• 정사영상 제작: 지형 기복에 따른 영상의 변위를 DEM으로 보정해 정사영상을 만든다.