데시벨

왜 배우는가: 데시벨은 통신 시스템의 이득·손실·전력 레벨을 로그 척도로 표현하는 기본 단위라서, 실무에서 링크 버짓과 전송 레벨 설계를 할 때 매번 쓴다. 시험에서는 dBm·dBW·dBmV·dBμV 같은 기준값별 단위 구분과 네퍼와의 차이를 묻는 문제로 반복해서 나온다.

출제 이력: 제93회 1교시 9번, 제92회 1교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의 문장: 데시벨(dB)은 두 전력량 비의 상용로그를 10배 한 값으로, 기준값에 따라 절대 레벨을 표시하는 로그 단위이다.

핵심 키워드

• 데시벨(Decibel, dB)
• 벨(Bel)
• 기준값(Reference value)
• 절대 레벨(Absolute level)
• dBm·dBW
• dBmV·dBμV
• 네퍼(Neper, Np)
• 임피던스 기준 전압 레벨

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 데시벨은 큰 숫자를 짧게 줄여 쓰는 방법이다. 통신 신호는 수 μW에서 수백 W까지 범위가 넓기 때문에, 값을 그대로 곱셈으로 다루기보다 덧셈과 뺄셈으로 다루는 편이 편하다.

정식 정의는 다음과 같다. 벨(Bel) 은 두 전력량의 비를 밑이 10인 상용로그로 나타낸 값이다. 데시벨(dB) 은 벨의 1/10이며, 전력비일 때 다음 식을 쓴다.

$L_P = 10\log_{10}\frac{P}{P_0}$

여기서 P는 측정 전력(W), P_0는 기준 전력(W)이다. 두 값은 같은 종류의 양이고 같은 단위여야 한다. P = P_0이면 L_P = 0 dB이고, P > P_0이면 양수, P < P_0이면 음수가 된다.

절대 레벨(Absolute level) 은 기준값을 고정해 놓고 측정값을 dB로 표시한 것이다. 기준값이 무엇이냐에 따라 dBm, dBW, dBmV, dBμV 같은 단위 이름이 달라진다. 상대 레벨은 두 측정점의 비를 나타내며, 기준점이 따로 없다.

전압·전류를 쓸 때는 진폭량이므로 제곱하여 전력량처럼 다룬다. 같은 저항에서 전력은 전압의 제곱에 비례하므로 식은 다음과 같다.

$L_V = 20\log_{10}\frac{V}{V_0}$

전력비 10log, 전압·전류비 20log

네퍼(Neper)는 데시벨과 같은 로그 단위이지만 밑이 자연상수 e인 자연로그를 쓴다. 정식 정의는 진폭 비일 때 L_{Np} = \ln(A/A_0), 전력 비일 때 L_{Np} = \tfrac{1}{2}\ln(P/P_0)이다. 데시벨은 상용로그, 네퍼는 자연로그를 쓴다는 점이 핵심 차이다. 네퍼는 전압비·전류비에 주로 쓰고, 데시벨은 전력비에 주로 쓰는 것이 관례다.

3. 등장 배경과 필요성

데시벨이 쓰이게 된 배경은 사람의 청각과 통신 신호의 특성에 있다. 사람의 귀가 느끼는 소리의 크기는 음의 에너지에 대해 대수 함수처럼 반응한다. 그래서 전력을 로그로 나타내면 감각에 가까운 척도가 된다.

통신 시스템에서는 중계기, 증폭기, 케이블, 안테나가 직렬로 연결된다. 각 구간의 이득과 손실을 곱셈으로 계산하면 자릿수가 빠르게 커지고 계산이 번거롭다. 데시벨로 바꾸면 각 구간의 이득과 손실을 더하고 빼는 것으로 전체 레벨을 구할 수 있다. 이 방식이 링크 버짓 계산의 기본이다.

또한 신호 레벨이 ㎼에서 W까지 넓게 변하는 경우를 하나의 척도로 나타낼 수 있다. 기준 레벨을 정하면 절대 레벨로 같은 척도에서 비교할 수 있다. 따라서 통신 실무에서 dBm 값으 W 값과 상호 환산하는 일이 가장 자주 발생한다.