고조파

왜 배우는가: 고조파는 전력계통과 전기철도 설비에서 기기 손상, 보호계전기 오동작, 통신 장해를 일으키는 대표적인 전력품질 문제이다. 시험에서는 정의, 영향, 발생원, 대책이 함께 묻기 때문에 정의를 정확히 잡는 것이 먼저이다. 이 절은 정의와 등장 배경을 다루는 첫 부분이다.

출제 이력: 제137회 3교시 4번, 제133회 3교시 2번, 제122회 1교시 1번, 제118회 1교시 4번, 제104회 2교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

고조파는 기본파 주파수의 정수배 주파수를 갖는 주기 성분으로, 왜형파를 분해했을 때 기본파 이외의 성분이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 기본파: 계통의 기준이 되는 정현파 성분이며, 국내 전력계통에서는 60Hz이다.
• 차수: 고조파 주파수가 기본파의 몇 배인지를 나타내는 정수 n이며, 제n고조파로 부른다.
• 왜형파: 정현파가 아닌 주기 파형으로, 고조파 성분을 포함하여 파형이 일그러진 상태이다.
• 총고조파왜형률(THD): 기본파 실효값에 대한 고조파 실효값의 비로, 파형 왜곡 정도를 나타내는 지표이다.
• 특성 고조파: 사이리스터 같은 비선형 전력변환장치에서 일정한 차수 패턴으로 발생하는 고조파이다.
• 비특성 고조파: 아크로나 조명기기처럼 발생 패턴이 불규칙한 고조파이다.
• 고조파 공진: 계통 임피던스와 콘덴서 회로가 고조파 주파수에서 병렬공진하여 특정 차수가 증폭되는 현상이다.

2. 개념 풀이

고조파는 주기적으로 반복되는 왜형파를 기본 주파수의 정현파와 그 정수배 주파수의 정현파들로 분해했을 때, 기본파 이외의 성분을 가리킨다. 이를 식으로 쓰면 다음과 같다.

$v(t)=V_1\sin\omega t+\sum_{n=2}^{\infty}V_n\sin(n\omega t+\phi_n)$

여기서 V_1은 기본파 전압의 최댓값(V), \omega=2\pi f_1은 기본 각주파수(rad/s), V_n과 \phi_n은 n차 고조파의 전압 크기(V)와 위상(rad)이다. 고조파의 주파수는 f_n=nf_1로 정해지므로, 60Hz 계통에서 제2고조파는 120Hz, 제5고조파는 300Hz, 제37고조파는 2,220Hz가 된다.

고조파는 선형 부하에서는 거의 생기지 않는다. 정현파 전압이 인가되면 전류도 정현파를 유지하기 때문이다. 반면 다이오드, 사이리스터, 인버터처럼 전류를 단속하는 비선형 소자가 있으면 전류 파형이 일그러진다. 그 일그러진 전류가 계통 임피던스를 지나면서 전압 파형까지 왜곡되므로, 고조파 전류가 원인이고 전압 왜곡이 결과이다.

고조파가 생기는 원인은 발생원의 성질에 따라 나뉜다. 특성 고조파는 변환장치처럼 동작 원리상 차수가 정해진 고조파이며, 제5차와 제7차처럼 예측 가능한 차수로 나타난다. 비특성 고조파는 아크로나 형광등처럼 불규칙하게 발생하는 고조파이다. 특성 고조파는 차수를 알 수 있으므로 필터 설계의 기준이 되지만, 비특성 고조파는 크기와 발생 시점이 일정하지 않아 측정으로 파악해야 한다.

고조파의 범위는 일반적으로 제50차 이하까지를 말한다. 그 이상의 주파수 성분은 고주파(High Frequency) 또는 노이즈(Noise)로 구분한다. 고주파는 기본파의 정수배 관계와 무관하게 높은 주파수 대역의 신호를 가리킨다. 노이즈는 원하지 않게 유입되는 전자기적 잡음으로, 주기성이 없거나 불규칙한 교란이다. 따라서 고조파는 기본 주파수의 정수배라는 주기성을 유지한 채 파형만 일그러뜨린다는 점에서 두 개념과 구분된다.

파형 왜곡의 정도는 총고조파왜형률로 나타낸다. $THD(\%)=\frac{\sqrt{\sum_{n=2}^{\infty}V_n^2}}{V_1}\times 100$ 여기서 V_n은 n차 고조파 전압의 실효값(V), V_1은 기본파 전압의 실효값(V)이다. 분자는 각 차수 고조파 실효값의 제곱합에 제곱근을 씌운 값이므로, THD는 기본파 대비 전체 고조파의 상대적 크기를 나타낸다.

3. 등장 배경과 필요성

과거 전력계통의 부하는 전동기와 백열등처럼 전압과 전류가 비례하는 선형 부하가 중심이었다. 반도체 전력변환장치가 보급되면서 전류를 단속하는 비선형 부하가 늘었고, 이에 따라 고조파가 계통 전반의 문제로 부각되었다.

전기철도에서는 배경이 더 뚜렷하다. 국내에서는 2004년 KTX 운행 이후 전기철도가 급속히 증가하였고, 전동차의 구동과 제동을 제어하는 VVVF 인버터가 널리 쓰이면서 차량 자체가 고조파 발생원이 되었다. 고조파는 차량에 머무르지 않고 변전소와 급전선, 전차선 계통 전체로 퍼져 전기철도 시설물에 영향을 준다.