스코트변압기 전압불평형률

왜 배우는가: 전기철도는 단상 교류 부하를 3상 전력계통에서 공급하므로 전원 측 전압불평형이 계속 문제가 된다. 스코트결선은 이 불평형을 설계 단계에서 줄이는 대표적 결선이며, 시험에서 여러 교시에 걸쳐 묻는 핵심 개념이다.

출제 이력: 제127회 1교시 9번, 제124회 1교시 10번, 제103회 3교시 3번, 제94회 1교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

스코트결선 변압기의 전압불평형률은 3상 전원 측 전압이 평형에서 벗어난 정도를 정상분 전압에 대한 역상분 전압의 백분율로 나타낸 값이다. 전압불평형률은 정상분 전압에 대한 역상분 전압의 백분율이다. 스코트결선은 단상 부하를 3상 계통에 접속하면서 전원 측 불평형을 줄이기 위해 쓰는 2대의 단상 변압기 결선이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 전압불평형률: 3상 전압의 불평형 크기를 나타내는 지표이다.
• 정상분 전압: 전원과 상회전 방향이 같은 평형 대칭성분이다.
• 역상분 전압: 전원과 상회전 방향이 반대인 대칭성분이며, 불평형의 크기를 결정하는 성분이다.
• 대칭좌표법: 불평형 3상 전압을 세 대칭성분으로 분해하여 해석하는 방법이다.
• 스코트결선: 3상과 2상 사이를 변환하는 2대의 단상 변압기 결선이다.
• 메인 변압기: 중간 탭이 있는 1:1 권수비의 변압기이다.
• 티저 변압기: 권수비가 0.866인 변압기이다.
• 2상 전력: 90° 위상차를 가진 두 교류 전압으로 이루어진 전력이다.

이 여덟 개 용어가 스코트결선의 전압불평형률을 설명하는 기본 틀이다. 역상분 전압이 있으면 3상 유도전동기에는 정상 토크와 반대 방향의 역상 토크가 생겨 토크 맥동과 과열을 일으킨다. 변압기와 발전기에서는 손실이 늘어나고 기기 수명이 줄어든다. 따라서 전압불평형률은 기기 보호와 계통 운용을 함께 판단하는 지표이다.

2. 개념 풀이

전압불평형률의 정식 정의는 역상분 전압의 크기 |V2|를 정상분 전압의 크기 |V1|로 나눈 값에 100을 곱한 백분율이다. 식으로 쓰면 전압불평형률 = |V2| ÷ |V1| × 100[%]이다. 여기서 |V1|은 정상분 전압의 크기이고 |V2|는 역상분 전압의 크기이다.

원리는 대칭좌표법에서 나온다. 대칭좌표법에 따르면 불평형 3상 전압은 크기와 위상이 같은 영상분, 전원과 상회전 방향이 같은 정상분, 상회전 방향이 반대인 역상분의 세 성분으로 분해된다. 평형 3상 전압에서는 역상분이 0이므로 전압불평형률도 0이 된다. 평형 3상에서는 역상분 전압이 0이므로 불평형률도 0%이다.

스코트결선은 메인 변압기와 티저 변압기 두 대로 구성된다. 메인 변압기는 1차 측 두 선간에 걸리고, 2차 권선의 중간 탭이 인출된 1:1 권수비 변압기이다. 티저 변압기는 권수비가 0.866(√3/2)인 변압기이며, 권선의 한쪽 끝은 메인 변압기의 중간 탭에 연결되고 다른 쪽 끝은 나머지 한 상에 연결된다. 이 0.866이라는 값은 두 2차 전압이 90° 위상차를 가진 2상 전압이 되도록 하는 조건이다.

스코트결선의 동작은 두 부분으로 나누어 이해하면 쉽다. 티저 변압기의 2차 권선에만 전류를 흘린 경우와 메인 변압기의 2차 권선에만 전류를 흘린 경우를 각각 구해 1차 전류를 계산한 뒤, 두 결과를 중첩하는 방식이다. 이렇게 하면 2차 측 부하 조건에 따라 전원 측 세 선의 전류가 어떻게 달라지는지 위상도로 파악할 수 있다.

두 2차 측 부하가 평형을 이루면 전원의 세 상에 부하 전류가 고르게 분배된다. 반대로 두 2차 측 부하 크기가 다르면 전원 측 세 선의 전류가 달라지고, 그 불평형 성분이 역상분 전압으로 나타나 전압불평형률이 커진다. 이것이 스코트결선에서 전압불평형이 생기는 원리이다.

3. 등장 배경과 필요성

스코트결선은 1890년대 중반 웨스팅하우스의 엔지니어 찰스 F. 스코트가 고안하였다. 당시에는 2상 전력 계통의 발전기로 3상 전동기를 구동하거나, 반대로 3상 전원으로 2상 부하에 전력을 공급하기 위해 쓰였다. 2상 계통은 이상적인 부하에서는 합성 전력이 일정하지만, 실제 전동기 등에서는 전력맥동이 생겨 철심의 기계적 소음과 축의 비틀림 진동을 키운다는 한계가 있다.