팬터그래프 전위 계산

왜 배우는가: 팬터그래프 전위 계산은 전기철도 기술사 시험에서 차량의 견인·회생 상태에 따라 전원부 등가회로로 전압을 구하는 문제로 반복해 출제된다. 실무에서는 전차선 전압 관리와 회생제동 에너지의 활용 가능성을 판단하는 기준이 되므로 계산 절차를 정확히 익혀야 한다.

출제 이력: 제103회 1교시 13번, 제98회 3교시 6번, 제91회 1교시 10번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

팬터그래프 전위는 전철 차량의 집전 지점에서 측정되는 전차선 전압으로, 급전 등가회로의 무부하 전압에서 차량 전류에 의한 전압강하를 뺀 값이다.

답안 첫 줄에는 위 정의를 그대로 쓰고, 이어서 전압을 구하는 식을 제시한다. 이 개념을 설명할 때 쓰는 핵심 키워드는 다음과 같다.

• 팬터그래프 전위
• 전차선 전압
• 무부하 전압
• 등가 내부저항
• 견인력
• 주행저항
• 회생제동

2. 개념 풀이

팬터그래프 전위는 차량이 전차선에서 전기를 받아들이는 지점의 전압이다. 급전 측 전원부는 테브난 등가회로로 간주하는 것이 일반적이며, 무부하 전압 E와 등가 내부저항 R_TH가 직렬로 연결된 회로로 나타낸다. 차량 전류 I가 흐르면 R_TH에서 전압강하가 생기므로 팬터그래프 전위는 다음 식으로 쓴다.

$V_C = E - I × R_{TH}$

여기서 V_C는 팬터그래프 전위[V], E는 무부하 전압[V], I는 차량 전류[A], R_TH는 등가 내부저항[Ω]이다. 차량 전류는 차량이 소비하거나 회생하는 전력으로 정해지므로, 전위와 전류가 서로를 결정하는 관계가 된다.

역행 시 팬터그래프 전위는 V_C = E - I·R_TH로 구하며, 차량 전력 P를 대입하면 V_C에 대한 2차 방정식으로 풀린다.

차량의 전력은 견인력과 속도의 곱을 구동계 효율로 나눈 값이다. 차량이 구배를 오를 때 견인력 F는 중력 성분과 주행저항의 합이다. 중력 성분은 차중 W[kg]에 중력가속도 g[m/s²]를 곱하고 구배[‰]를 1000으로 나눈 값으로 나타낸다.

$F = W × g × \frac{구배[‰]}{1000} + R$

주행저항 R은 속도 V[km/h]의 2차식 형태 R = A + B·V + C·V²로 나타내며, 계수 A, B, C는 실험으로 정한다. 이를 Davis 식이라고 부른다. 소비전력 P[W]는 F와 속도 v[m/s]의 곱을 효율 η로 나눈 값이므로 P = F·v / η로 쓴다.

회생제동은 전동기를 발전기로 사용해 차량의 운동 에너지를 전기로 바꾸고, 그 전기를 전차선에 되돌려 보내는 제동이다. 회생 상태에서는 차량 전류의 방향이 반대가 되므로 전압강하의 부호가 바뀌어 팬터그래프 전위가 무부하 전압보다 높아진다. 따라서 회생 시 식은 V_C = E + I·R_TH가 된다.

계산 절차는 다음과 같다.

• 구배 저항과 주행저항을 합하여 견인력 또는 제동력 F를 구한다.
• P = F·v/η로 차량의 전력을 구한다.
• 차량 전류 I = P/V_C를 V_C 식에 대입하여 V_C에 대한 2차 방정식을 만든다.
• 근의 공식으로 V_C를 구하고, 역행과 회생 중 어느 경우인지에 따라 근의 부호를 정한다.

역행에서는 V_C² - E·V_C + P·R_TH = 0이므로 V_C = (E + √(E² - 4·P·R_TH))/2를 쓴다. 회생에서는 V_C² - E·V_C - P_r·R_TH = 0이므로 V_C = (E + √(E² + 4·P_r·R_TH))/2를 쓴다. 두 식 모두 전압이 상식 범위에 있는지 확인해야 하며, 여기서 P_r은 회생 전력[W]이다.

3. 등장 배경과 필요성

전기철도는 전차선에서 차량으로 전력을 공급하는 방식이며, 국내에서는 2004년 KTX 운행 이후 전기철도의 비중이 빠르게 늘어났다. 전기 차량이 늘면서 전력 사용량과 전원 설비의 부하가 커졌고, 이에 따라 전차선 전압을 일정하게 유지하는 문제가 중요해졌다.

회생제동은 제동 에너지를 되돌려 쓰는 기술이므로 전력 절약 효과가 크다. 국내 사례로 영속도 회생제동 기술은 서울 2호선 전동차 214량에 적용되어 연간 917MWh의 소비전력을 절약할 수 있다고 보고되었다. 다만 회생 전력이 전차선으로 돌아오면 팬터그래프 전위가 상승하므로, 회생 전력의 양과 흡수 조건을 함께 고려해야 한다.

직류 전철의 전차선 공칭 전압은 1,500V이다. 따라서 역행 시 전위가 과도하게 떨어지면 견인력이 제한되고, 회생 시 전위가 과도하게 오르면 설비 보호 문제가 생긴다. 이 때문에 팬터그래프 전위를 계산하여 전압 범위를 정하는 것이 급전 계획의 출발점이 된다.

이 개념은 급전계통 설계와 변전소 위치 선정의 기초가 되므로, 전압강하를 식으로 다루는 능력이 기술사 답안의 신뢰도를 좌우한다.

4. 구성요소·원리·절차

직류 급전계통에서 팬터그래프 전위는 전원부를 테브난 등가회로로 바꾸어 구한다. 이때 전원부는 무부하 전압 E와 등가 내부저항 R_th가 직렬로 연결된 전압원으로 표시하고, 차량은 전차선 사이에 접속된 가변 부하로 본다. 계통을 이루는 구성요소의 역할은 다음 표와 같다.