변압기 효율

왜 배우는가: 변압기 효율은 전력 손실을 얼마나 줄였는지 보여 주는 기본 지표이며, 송배전 손실과 운전비에 직접 영향을 준다. 시험에서는 효율의 정의, 최대효율 조건, 효율 종류를 묻는 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제126회 1교시 1번, 제119회 4교시 5번, 제118회 3교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의:

변압기 효율은 입력 전력에 대한 출력 전력의 비율이며, 철손과 동손의 합으로 결정된다.

핵심 키워드

• 출력 전력: 2차측에서 부하로 공급되는 전력
• 입력 전력: 1차측에서 공급되는 전력으로, 출력 전력에 손실을 더한 값
• 철손: 부하와 관계없이 거의 일정하게 발생하는 손실
• 동손: 권선 저항과 전류의 제곱에 비례하는 손실
• 부하율: 정격용량에 대한 실제 부하의 비
• 최대효율 조건: 철손과 동손이 같아지는 조건
• 규약효율·실측효율·전일효율: 효율을 계산하거나 측정하는 세 가지 방식

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 변압기는 들어온 전기의 일부를 열로 버린다. 효율은 그 버려지는 몫이 작을수록 높다. 정식으로는 변압기 효율 η을 출력 전력 P2와 입력 전력 P1의 비로 정의한다.

$\eta = \frac{P_2}{P_1}\times 100 = \frac{P_2}{P_2 + P_i + P_c}\times 100\,[\%]$

여기서 P2는 출력 전력[W], P_i는 철손[W], P_c는 정격 부하 시 동손[W]이다. 입력은 출력에 두 손실을 더한 값이다.

철손은 히스테리시스손과 와전류손의 합이다. 두 손실은 철심의 최대 자속밀도와 주파수에 의해 정해지므로 무부하부터 전부하까지 거의 일정하다. 동손은 권선 저항에 전류의 제곱을 곱한 값이라 부하가 커질수록 빠르게 증가한다.

부하율 x를 도입하면 효율식을 다음처럼 쓸 수 있다.

$\eta = \frac{x\,S\cos\theta}{x\,S\cos\theta + P_i + x^2 P_c}\times 100\,[\%]$

여기서 x는 부하율, S는 정격용량[VA], cosθ는 부하 역률이다. 부하율 x에서 동손은 x²P_c가 된다. 역률이 높을수록 같은 부하에서 출력이 커지므로 효율도 높아진다.

최대효율 조건은 효율을 부하율로 미분해 구한다.

$\frac{d\eta}{dx}=0 \;\Rightarrow\; x_m=\sqrt{\frac{P_i}{P_c}}$

최대효율은 철손과 동손이 같을 때, 즉 P_i = x²P_c 일 때 나타난다. 이때 최대효율은 다음과 같다.

$\eta_{max}=\frac{x_m S\cos\theta}{x_m S\cos\theta + 2P_i}\times 100\,[\%]$

이 식에서 최대효율은 부하 역률에 따라 달라지고, 최대효율이 나타나는 부하율은 철손과 동손의 비로 정해진다는 점을 알 수 있다.

3. 등장 배경과 필요성

교류 변압기는 전압을 높이고 낮추는 기능으로 고전압 장거리 송전을 가능하게 했다. 루시앙 골라르와 존 딕슨 깁스가 만든 양극 개방형 코일 변압기는 1881년 런던에서 시연되며 실용화의 계기가 되었다. 초기 개방형 자기회로 변압기는 부하로 전력을 전달하는 효율이 낮았다. 이 때문에 손실을 줄이는 철심과 권선 설계가 중요한 과제가 되었다.