열회로와 전기회로

왜 배우는가: 열회로(thermal circuit)는 열전달 문제를 전기회로의 옴 법칙과 키르히호프 법칙으로 풀 수 있게 해 주므로, 전자기기 방열판 설계와 전기설비의 온도 해석에서 실무적으로 쓰인다. 전기응용기술사 시험에서는 두 회로의 양(量)이 어떻게 대응하는지를 묻는 비교 문제로 반복해 출제된다.

출제 이력: 제125회 1교시 1번, 제97회 1교시 11번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

열회로는 열흐름을 전류, 온도차를 전압, 열저항을 전기저항에 대응시켜 열전달을 전기회로처럼 해석하는 모델이다.

• 열회로(Thermal Circuit)
• 열저항(Thermal Resistance, Rth)
• 열류량(Heat Flow Rate, P 또는 Q)
• 온도차(Temperature Difference, ΔT)
• 열 옴 법칙(Thermal Ohm's Law)
• 집중정수 모델(Lumped-element Model)
• 정상상태(Steady State)
• 열용량(Thermal Capacitance)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 열이 물체 사이를 흘러갈 때 막는 정도를 저항으로 나타내고, 그 저항을 전기회로 그림에 넣어 계산하는 방법이다. 열이 흐르는 쪽은 전류에, 온도 차이는 전압에 해당한다.

정식 정의는 다음과 같다. 열저항은 임의의 두 점 사이 온도차를 두 점 사이를 흐르는 열류량으로 나눈 값이다. 기호는 Rth 또는 θ를 쓰며 단위는 ℃/W(K/W)다.

열회로는 열저항을 소자로 하고, 열원을 정전류원, 온도를 전위에 대응시킨 등가회로다. 정상상태(steady state)에서 열저항만으로 구성된 회로가 가장 기본이 된다. 이때 저장 에너지가 없으므로 열용량 소자(콘덴서에 해당)는 들어가지 않는다.

열 옴 법칙(Thermal Ohm's Law)은 다음 식으로 쓴다.

$\Delta T = R_{th} \times P$

여기서 ΔT는 온도차(℃), Rth는 열저항(℃/W), P는 열류량(W)이다. 전기의 V = I × R과 같은 꼴이다.

열저항의 직렬·병렬 합성도 전기저항과 같다. 직렬은 열저항을 더하고, 병렬은 역수의 합으로 계산한다. 이 규칙 덕분에 방열판, 절연재, 접촉면이 연결된 복합 구조를 한 번에 계산할 수 있다.

열저항 단위 ℃/W(K/W) 는 전기저항 Ω 에 대응한다.

3. 등장 배경과 필요성

전자소자와 전력기기는 작은 면적에서 열을 많이 낸다. 접합부 온도가 허용값을 넘으면 소자가 손상되므로, 열이 어디로 얼마나 빠져나가는지를 계산해야 한다. 이 계산을 편미분방정식으로 풀면 복잡하므로, 열 흐름을 회로로 바꿔 해석하는 방법이 쓰였다.

열회로 개념은 열전도 법칙인 푸리에 법칙의 구조가 옴 법칙과 같다는 데서 출발한다. 열류는 온도 기울기에 비례하고, 이를 열전도 저항 형태로 정리하면 전기회로와 같은 식이 된다. 이 대응 덕분에 기존 전기회로 해석 도구를 열문제에 그대로 적용할 수 있다.

전기응용 분야에서는 변압기 권선 온도, 케이블 허용전류, 반도체 방열 설계가 대표적 응용이다. 케이블에서는 도체 손실이 열원이 되고, 절연층과 외피가 열저항으로 작용해 허용전류를 결정한다.

4. 구성요소·원리·절차

열회로는 열의 흐름을 전기회로에 대응시켜 해석하는 방법이다. 열류(열의 흐름, 열류량 P [W])는 전류에, 온도차 \Delta T [℃, K]는 전위차에, 열 저항 R_{th} [℃/W, K/W]는 전기 저항에 대응한다. 전기회로의 구성요소를 열회로로 바꾸면 다음과 같다.

열 저항 표에서 전도, 대류, 복사 각각의 열 저항은 각 전달 방식의 식 분모로 얻는다. 열 저항은 열전도의 역원이므로 전도 열 저항은 두께 L 에 비례하고 단면적 A 와 열전도율 k 에 반비례한다. 열회로 해석은 직렬·병렬 합성 규칙을 그대로 쓴다. 직렬 열 저항은 더하고, 병렬 열 저항은 역수의 합으로 구한다.

열 저항은 온도차를 열류량으로 나눈 값이며, 열회로에서 옴의 법칙과 같은 형태로 쓴다

열 옴의 법칙은 다음과 같다.

$\Delta T = P \times R_{th}$

\Delta T: 온도차 [℃], P: 열류량 [W], R_{th}: 열 저항 [℃/W]

열회로 해석 절차는 다음과 같다.

• 열원과 열 경로를 나누고, 각 구간의 열 저항을 전도·대류·복사 식으로 구한다.
• 열 경로를 전기회로 등가로 그려 직렬·병렬 합성을 한다.
• 열 옴의 법칙으로 열류량 P = \Delta T / R_{th} 를 구한다.
• 구한 열류량으로 각 접합부의 온도를 역산한다.

계산 예제로 소자 접합부 온도를 본다. 소자 손실이 P = 10 W, 접합부–케이스 열 저항 R_{jc} = 1.5 ℃/W, 케이스–방열판 R_{cs} = 0.5 ℃/W, 방열판–주위 R_{sa} = 2.0 ℃/W 이면 총 열 저항은 직렬 합 R_{th} = 1.5+0.5+2.0 = 4.0 ℃/W 이다. 주위 온도 T_A = 30 ℃ 이면 접합부 온도는 T_J = T_A + P \times R_{th} = 30 + 10 \times 4.0 = 70 ℃ 이다. 결과가 소자 정격 범위 안에 있는지 확인한다.

5. 관련 법령·기준·표준

열회로는 전기설비 기술기준이나 소방 기준처럼 법으로 정한 수치가 있는 분야가 아니다. 열 설계에서 쓰는 기준은 열전도율, 열 저항 정의, 열 저항률 같은 물성과 정의식이다. 기준값은 아래 표에 정리한다.

열 저항률은 재료 상수이고, 방열판 같은 부품의 절대 열 저항은 K/W 단위로 쓴다. 단열재는 단위 면적당 열 저항(m²·K/W)으로 표시한다. 열회로 개념은 전기회로 규격과 달리 개정 연혁이 있는 규정이 아니다.

6. 유형과 비교

열회로는 열의 흐름을 전기회로처럼 저항 요소의 직렬·병렬 결합으로 표현하는 방법이다. 열을 다루는 방식은 전열 형태(전도·대류·복사)에 따라 나뉘므로, 먼저 열전달 형태별 저항 형식을 구분해 두면 답안이 정리된다. 아래 표는 전도·대류·복사의 열저항 형태를 비교한 것이다.

표의 열저항은 모두 온도차를 열류량으로 나눈 값이다. 전도 저항은 두께가 길수록 커지고 면적이 넓을수록 작아진다. 대류와 복사 저항은 면적과 계수에 의해 결정된다는 점이 공통이다.