폐루프 및 PID 제어

왜 배우는가: 폐루프 제어와 PID 제어는 자동제어 전 영역의 기본 원리이며, 인버터·서보·공정 제어 등 실무 전반에 쓰인다. 기술사 시험에서는 블록도와 구성요소 설명, PID 3요소의 역할을 묻는 문제로 반복 출제되므로 정의와 구성도를 함께 익혀야 한다.

출제 이력: 제122회 2교시 2번, 제91회 3교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에 쓸 정의 문장은 다음과 같다.

폐루프 제어는 출력을 측정하여 목표값과 비교하고, 그 편차를 입력에 되돌려 출력을 목표값에 맞추는 제어 방식이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 폐루프 제어(Closed Loop Control)
• 피드백(Feedback)
• 편차(Error)
• 비례·적분·미분(PID)
• 개루프 제어(Open Loop Control)
• 제어량·목표값
• 안정도(Stability)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 제어 대상의 결과를 눈으로 보고 목표와 다르면 조작량을 고치는 방식이다. 자동차 속도 제어가 대표적이다. 스로틀을 고정하면 오르막이나 승객 무게 변화에 따라 속도가 달라지므로, 실제 속도를 재서 목표보다 낮으면 더 밟고 높으면 덜 밟아야 한다.

정식 정의는 다음과 같다. 시스템의 실제 출력값을 목표값과 비교하여 그 차이를 입력 조절에 반영하는 제어를 폐루프 제어라고 한다. 이때 출력을 입력 쪽으로 되돌리는 경로를 피드백이라 한다. 출력이 입력 조절에 반영되지 않는 제어는 개루프 제어다.

폐루프 제어의 주요 구성 용어는 다음과 같다.

• 제어량(Controlled Variable): 제어하여 목표값에 맞추려는 출력량이다.
• 목표값(Set Point): 제어량이 따라가야 할 기준값이다.
• 검출부(Sensor): 제어량을 측정하여 피드백 신호로 만든다.
• 비교부(Summing Point): 목표값과 피드백 신호의 차를 구한다. 이 차가 편차(Error)다.
• 조절부(Controller): 편차로부터 조작 신호를 계산한다.
• 조작부(Actuator): 조작 신호를 받아 플랜트의 입력을 바꾼다.

피드백에는 부호에 따라 두 종류가 있다. 피드백 신호를 편차 계산에서 빼는 것이 부궤환(Negative Feedback)이고, 더하는 것이 정궤환(Positive Feedback)이다. 자동제어에서 안정된 제어를 얻으려면 보통 부궤환을 사용한다.

PID 제어는 조절부가 편차 하나만 쓰지 않고 편차, 편차의 적분, 편차의 미분을 합산하여 조작량을 만드는 방식이다. 실제 산업 응용에서 가장 많이 쓰이는 제어기법이다.

3. 등장 배경과 필요성

개루프 제어는 구조가 단순하고 값이 싸지만, 외란이나 부품 특성 변화를 보정하지 못한다. 예를 들어 전열기 시간 제어처럼 출력이 입력 조건에서 예측 가능한 경우에만 쓸 수 있다. 외란이 많은 공정에서는 정확도가 떨어진다.

폐루프 제어는 실제 출력을 측정하여 편차를 줄이므로 외란과 파라미터 변동에 강하다. 이 때문에 정밀도가 요구되는 온도, 압력, 유량, 회전속도 제어에 필수가 되었다. 다만 피드백 루프가 있으면 시스템이 발진할 수 있어, 안정도 해석과 조절기 설계가 함께 필요해졌다.

PID 제어가 널리 자리 잡은 이유도 같다. 비례항은 편차에 즉각 반응하고, 적분항은 정상상태 오차를 없애며, 미분항은 급격한 변화를 억제하여 과도응답을 개선한다. 단순하면서도 현장 튜닝이 가능하여 산업 현장의 표준이 되었다.

4. 구성요소·원리·절차

폐루프 제어계는 설정값(reference)과 피드백 신호의 차이인 오차(error)를 만들고, 그 오차로 조작량(manipulated variable)을 정하는 구조다. 기본 구성요소는 다음과 같다.

각 요소는 신호 흐름 순서대로 연결된다. 검출부가 되돌린 출력이 비교부에서 설정값과 비교되므로 이 경로를 피드백 경로라 한다. 피드백 신호를 설정값에서 빼는 경우가 음(−) 피드백이며, 대부분의 제어계가 이 방식이다.

개루프 제어는 출력을 입력 결정에 되돌리지 않는다. 폐루프 제어는 출력을 측정해 오차가 0에 가까워지도록 입력을 바꾼다. 그래서 부하 변동, 온도 변화, 특성 오차 같은 외란이 있어도 출력이 목표에 가까워진다. 반면 이득을 지나치게 높이면 계가 진동하거나 발산할 수 있으므로 안정도 해석이 함께 필요하다.

폐루프 제어는 출력을 측정해 오차를 줄이는 방향으로 입력을 조절하는 제어다.

PID 제어기의 조작량은 오차 e(t)의 비례, 적분, 미분 세 항의 합이다. 각 항의 역할은 다음과 같다.

• 비례항: 현재 오차의 크기에 비례해 즉시 보정한다. 응답 속도를 높이지만 정상상태 오차를 완전히 없애지는 못한다.
• 적분항: 오차를 시간에 대해 누적해 정상상태 오차를 제거한다. 과도하면 오버슈트와 진동을 키운다.
• 미분항: 오차의 변화율에 반응해 급격한 변화를 억제한다. 오버슈트를 줄이고 안정도를 높이지만 측정 잡음을 증폭할 수 있다.

$u(t)=K_p\,e(t)+K_i\int_0^t e(\tau)\,d\tau+K_d\frac{de(t)}{dt}$

여기서 K_p는 비례이득, K_i는 적분이득, K_d는 미분이득, e(t)는 설정값과 출력의 차이, u(t)는 조작량이다. 이득을 시간 상수로 나타내면 K_i=K_p/T_i, K_d=K_p\,T_d이고, 라플라스 영역에서는 다음과 같다.

$G_c(s)=K_p\left(1+\frac{1}{T_i s}+T_d s\right)$

여기서 T_i는 적분시간(초), T_d는 미분시간(초)이다.

PID 제어의 동작 절차는 다음과 같다.

• 설정값 r을 정한다.
• 검출부로 출력 y를 측정한다.
• 오차 e = r − y를 계산한다.
• 비례, 적분, 미분 항을 각각 계산해 합산한다.
• 조작량 u를 조작부에 보낸다.
• 샘플링 주기마다 1~5를 반복한다.

5. 관련 법령·기준·표준

PID 제어 방식 자체를 규정한 국내 법령은 없다. 제어계 설계는 공학 원리와 산업 표준을 따른다. PLC 프로그래밍 언어 기준으로는 IEC 61131-3을 많이 쓴다. 실무에서 PID 이득을 정하는 대표 방법은 Ziegler–Nichols 방법이다. 이 방법은 적분과 미분 이득을 0으로 두고 비례이득을 올려 지속 진동이 나타날 때의 한계이득 K_u와 진동주기 P_u를 얻은 뒤 이득을 정한다.

위 값은 이상형(병렬형) PID에 대한 기준이다. 표준형으로 쓸 때는 적분과 미분 이득만 진동주기에 따라 달라진다. 이 값은 출발점이며, 실제 설비에서는 응답을 보고 미세 조정한다.

Kp = 0.6Ku 는 한계이득 K_u의 60%를 비례이득으로 쓴다는 뜻이다. 한계이득 K_u는 지속 진동이 시작되는 비례이득 값이다.