직선형 유도전동기 단부효과

왜 배우는가: 직선형 유도전동기는 회전형 전동기를 펼친 구조로, 자기부상열차 추진, 리니어 컨베이어, 액체금속 펌프 등 직선 운동이 필요한 설비에 쓰인다. 회전형에는 없는 단부효과가 성능과 효율을 떨어뜨리기 때문에 시험에서 구조와 함께 반복해 묻는다.

출제 이력: 제128회 2교시 2번, 제113회 1교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

직선형 유도전동기(Linear Induction Motor, LIM)는 회전형 유도전동기의 고정자와 회전자를 평면으로 펼쳐, 직선 방향의 추력을 얻는 교류 비동기 전동기이다. 답안 첫 줄에는 이 정의를 그대로 쓴다.

회전형 유도전동기를 펼쳐 직선 방향 추력을 얻는 교류 비동기 전동기

핵심 키워드

• 직선형 유도전동기(LIM)
• 1차측(Primary)·2차측(Secondary)
• 이동 자계(Traveling Magnetic Field)
• 동기속도(Synchronous Speed)
• 슬립(Slip)
• 단부효과(End Effect)
• 짧은 1차형·짧은 2차형
• 추력(Thrust)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 회전 모터를 잘라서 평평하게 펴 놓은 것이 직선형 유도전동기이다. 회전 모터는 고정자 자계가 원둘레를 돌면서 회전자를 끌지만, 직선형에서는 자계가 직선 방향으로 이동하면서 판 모양의 도체를 끈다.

정식 정의는 다음과 같다. 직선형 유도전동기는 1차측의 다상 권선이 만드는 이동 자계가 2차측 도체에 와전류를 유도하고, 이 와전류와 자계의 상호작용으로 직선 방향 추력이 생기는 전동기이다. 전원 주파수를 f, 극간격을 τ라 하면 이동 자계의 속도는 다음과 같다.

$v_s = 2\tau f \quad (v_s: \text{동기속도 [m/s]},\ \tau: \text{극간격 [m]},\ f: \text{주파수 [Hz]})$

2차측 이동 속도를 v라 하면 슬립은 s = (v_s − v)/v_s 로 정의한다. 회전형과 같은 개념이므로 슬립이 커질수록 추력이 커지는 기본 형태는 회전형과 비슷하다.

핵심 용어 풀이는 다음과 같다.

1차측은 권선과 철심이 있는 고정 또는 이동 부분이다. 판 형태의 철심에 슬롯을 두고 상별로 교번 극성을 배치한다.

2차측은 알루미늄 판 같은 도체가 있는 부분이다. 철 배킹 플레이트를 붙이기도 하고, 양면형에서는 생략한다.

추력은 직선 방향으로 작용하는 힘이며, 회전형의 토크에 대응한다.

3. 등장 배경과 필요성

회전 운동을 직선 운동으로 바꾸려면 랙과 피니언, 볼나사, 벨트 같은 변환 기구가 필요하다. 이 기구는 마찰과 마모, 백래시를 만들고 속도와 정밀도를 제한한다. 직선형 전동기는 변환 기구 없이 힘을 직접 만들어 이 문제를 줄인다.

특히 고속 수송이 요구되면서 자기부상열차 추진이 대표 응용으로 자리 잡았다. 자기부상열차에서 직선형 전동기는 차량에 동력을 전달하는 가속 장치이며, 방식은 선형동기전동기(LSM)와 선형유도전동기(LIM)로 나뉜다. 선형유도전동기는 비동기형으로 중저속 구간에 주로 쓰인다.

이 밖에도 리니어 컨베이어, 액체금속 펌프, 리니어 액추에이터처럼 밀폐나 직접 구동이 필요한 설비에서 쓰인다. 장점은 기계적 접촉이 없어 유지보수가 적다는 점이다. 반면 판 모양 2차측에서 생기는 와전류 손실과 구조적 단부 효과 때문에 효율이 회전형보다 낮은 것이 과제이다. 이 한계가 단부효과를 별도로 공부해야 하는 이유이다.

4. 구성요소·원리·절차

직선형 유도전동기(Linear Induction Motor, LIM)는 회전형 유도전동기의 고정자를 평면으로 펼친 구조이다. 고정자 권선이 만드는 회전 자계 대신 이동 자계(진행파)가 생기고, 이 자계가 2차측 도체에 와전류를 유도하여 직선 방향의 추력(추력)을 만든다.

구성요소는 다음과 같다.

1차측이 짧은 단축형(short primary)과 2차측이 짧은 단축형(short secondary)이 있다. 단축 2차형은 같은 상 코일을 병렬로 결선하고, 단축 1차형은 직렬로 결선하는 것이 보통이다.

원리는 회전기와 같다. 동기속도는 다음과 같다.

$v_s = 2\tau f$

여기서 v_s는 동기속도(m/s), \tau는 극피치(m), f는 전원 주파수(Hz)이다. 슬립은 다음과 같다.

$s = \frac{v_s - v}{v_s}$

여기서 v는 가동체 속도(m/s)이다. 추력은 슬립에 따라 회전기와 비슷한 곡선 모양을 보이지만, 단부효과로 변형된다.

추력 발생 절차는 다음과 같다.

• 3상 전원을 1차 권선에 공급하여 이동 자계를 만든다.
• 이동 자계가 2차 알루미늄 판을 지나며 와전류를 유도한다.
• 와전류와 자계의 상호작용으로 이동 방향의 추력이 생긴다.
• 가동체는 자계 속도보다 느리게 움직이며 슬립이 생긴다.
• 단부 자속 누설로 추력이 줄어들고 손실이 늘어난다.

추력은 1차 자계와 2차 와전류의 상호작용으로 생긴다

흐름을 도식으로 나타내면 다음과 같다.

단부효과의 원리는 다음과 같다. 1차 철심이 유한 길이이므로 자속이 철심 끝에서 공기 중으로 빠져나간다. 이 자속은 2차 도체에 충분한 와전류를 만들지 못한다. 그 결과 추력이 감소하고 누설 손실이 커진다. 저슬립 영역에서 추력 감소가 특히 크다.

5. 관련 법령·기준·표준

직선형 유도전동기는 국내 법령이나 KS 표준에 별도 기준값이 정해져 있지 않다. 설계는 제작사 설계 자료와 해석 방법을 따른다. 아래 표는 원문 근거에 나온 정량 기준과 설계에 쓰는 대표 관계를 정리한 것이다.

표의 값은 극수와 슬립 조건을 함께 봐야 한다. 극수가 적으면 단부효과가 크고, 극수가 늘면 회전기 특성에 가까워진다.

동기속도 계산 예를 든다. 극피치 \tau를 0.1m, 주파수 f를 60Hz로 두면 다음과 같다.

$v_s = 2 \times 0.1 \times 60 = 12\ \text{m/s}$

결과 12m/s는 일반 직선 운송 장치의 속도 범위에 들어가는 값이므로 상식 범위이다.

직선형 유도전동기는 자기부상열차 추진 방식의 하나로 쓰인다. 단부효과 보상과 2차 판 설계가 실무의 주요 쟁점이다.

6. 유형과 비교

직선형 유도전동기(LIM)는 구조와 전원 공급 방식에 따라 몇 가지로 나눈다. 가장 먼저 구분하는 것은 단일측형(Single-sided LIM) 과 양측형(Double-sided LIM) 이다. 단일측형은 1차측 철심과 코일을 2차 도체판 한쪽에만 두고, 2차측 뒤에 철제 배킹 플레이트를 붙여 자속 통로를 확보한다. 양측형은 2차 도체판 양쪽에 1차측을 한 개씩 두므로 철제 배킹이 필요 없고, 같은 추력에서 공극 자속이 대칭이 되어 법선 방향 흡인력이 상쇄된다.