표피·근접 효과

왜 배우는가: 표피 효과와 근접 효과는 교류 전류에서 도체의 유효 단면적을 줄여 저항과 손실을 키우는 현상으로, 전력케이블의 허용전류와 온도 상승을 좌우한다. 송전·배전 케이블 설계와 포설 검토에서 반드시 따지는 항목이므로 시험에서 1교시 용어, 2~4교시 논술로 반복해 출제된다.

출제 이력: 제138회 2교시 4번, 제131회 1교시 4번, 제96회 4교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

표피 효과는 교류 전류가 도체 표면 쪽으로 몰려 유효 단면적이 줄고 교류저항이 증가하는 현상이며, 근접 효과는 인접 도체의 자계가 도체 내부 전류분포를 한쪽으로 편중시켜 저항과 손실을 키우는 현상이다.

• 표피 효과(Skin Effect)
• 침투깊이(Skin Depth) δ
• 교류저항(AC Resistance)
• 근접 효과(Proximity Effect)
• 와전류(Eddy Current)
• 분할도체(Segmental Conductor)
• 허용전류(Ampacity)
• 교번자속(Alternating Flux)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 교류는 도체 가운데보다 겉면으로 더 많이 흐른다. 같은 굵기의 전선이라도 직류에서는 단면 전체가 쓰이지만 교류에서는 바깥 껍질만 주로 쓰인다. 그래서 굵은 전선일수록 중심부가 놀고 있는 셈이 된다.

정식 정의로는, 교류 전류가 만드는 교번 자속이 도체 내부에 와전류를 유도하고, 이 와전류가 중심부의 전류를 상쇄하여 전류가 도체 표면에 집중되는 현상이 표피 효과(Skin Effect)다. 전류 밀도가 표면에서 가장 크고 깊이에 따라 지수적으로 줄어든다. 전류가 실제로 흐르는 표면 두께를 침투깊이(Skin Depth)라고 하며, 기호는 δ로 쓴다. 침투깊이는 도체의 도전율과 투자율, 주파수에 따라 정해지며, 전류 밀도가 표면 값의 약 37%(1/e)로 떨어지는 깊이로 본다. 교육 자료에서는 흔히 이 구간에 전류의 약 63%가 흐른다고 설명한다.

근접 효과는 가까이 있는 다른 도체의 자계가 원인이다. 인접한 두 도체에 흐르는 전류가 서로 반대 방향이면 전류가 가까운 쪽 면에 몰리고, 같은 방향이면 먼 쪽 면에 몰린다. 이때 전류가 흐르는 유효면적이 줄어들어 저항과 손실이 커진다. 근접 효과는 주파수가 높을수록, 도체 간격이 좁을수록, 서로 근접한 면적이 클수록 심해진다.

두 효과의 공통점은 교류에서만 나타난다는 것이다. 직류는 자속이 변하지 않아 와전류가 생기지 않으므로 전류가 단면 전체에 고르게 흐른다. 표피 효과는 도체 자신이 만든 자속에 의한 것이고, 근접 효과는 이웃 도체가 만든 자속에 의한 것이라는 점이 구분된다.

3. 등장 배경과 필요성

전력 계통의 전압과 전류가 커지면서 도체 굵기도 커졌다. 굵은 도체는 교류에서 표피 효과가 강하게 나타나므로, 굵게 만든 만큼 얻는 이득이 줄어드는 문제가 생겼다. 송전 전압이 높아지고 대용량 케이블이 쓰이면서 이 현상의 정량적 검토가 설계 필수 항목이 되었다.

또한 케이블을 여러 가닥 나란히 포설하는 병렬 구성과 단심 케이블의 삼각 배치가 보편화되면서 근접 효과가 중요해졌다. 상간 거리가 좁은 배치에서는 인접 상의 자계가 서로 영향을 주어 한 상의 전류가 특정 쪽으로 편중되기 때문이다. 이는 허용전류 저하와 온도 상승, 병렬 회로 간 전류 불균형으로 이어질 수 있다.

따라서 이 두 효과는 단순한 이론 현상이 아니라 케이블의 허용전류 산정, 배열 설계, 도체 구조 선택을 결정하는 실무 요인이다. 시험에서도 원리 설명과 대책을 함께 묻는 형태로 출제된다.

4. 구성요소·원리·절차

표피 효과와 근접 효과는 교류 전류가 도체 단면에 고르게 분포하지 않는 현상이다. 두 효과 모두 교번 자계가 원인이며, 결과는 유효 단면적 감소와 교류저항 증가다. 두 현상의 구성 요소를 비교하면 다음과 같다.

표의 비교에서 보듯 표피 효과는 도체 한 개의 자계가 원인이고, 근접 효과는 이웃 도체의 자계가 원인이다. 두 효과 모두 주파수가 높을수록 커지므로 설계 주파수에서 함께 검토해야 한다.

표피 효과의 원리는 세 단계로 설명한다. 교류가 흐르면 도체 주변과 내부에 시간에 따라 변하는 자속이 생긴다. 패러데이 법칙에 따라 도체 내부에 와전류가 유도된다. 와전류는 도체 중심부에서는 원래 전류를 상쇄하고, 표면부에서는 원래 전류와 같은 방향으로 더해진다. 그 결과 전류는 표면 가까이로 몰린다.

침투깊이(침투깊이, Skin Depth)는 표면 전류밀도가 기준 밀도의 약 37%로 떨어지는 깊이로 정의한다. 즉 표면 전류밀도에서 63% 감소하는 지점까지의 깊이다. 식은 다음과 같다.

$\delta=\sqrt{\frac{2\rho}{\omega\mu}}=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}$

여기서 δ는 침투깊이[m], ρ는 저항률[Ω·m], σ는 도전율[S/m]이며 ρ=1/σ 이다. ω는 각주파수[rad/s]로 ω=2πf 이고, f는 주파수[Hz], μ는 투자율[H/m]이다. 주파수가 높을수록, 도전율과 투자율이 클수록 δ가 작아진다. 따라서 표피 효과는 굵은 도체와 고주파에서 두드러진다.

구리 도체의 상용 주파수 침투깊이는 식에 도전율, 투자율, 주파수를 대입하여 구한다. 계산 결과 침투깊이는 mm 단위의 작은 값이 된다. 이 값은 도체 반지름에 비해 작지 않아서 굵은 전력케이블 도체에서는 중심부 전류가 실제로 줄어든다.

근접 효과의 절차는 다음 순서로 정리한다.

• 인접한 도체에 교류가 흐르면 각 도체 주변에 교번 자계가 생긴다.
• 두 도체 사이 영역에서 자계가 서로 더해지거나 상쇄된다.
• 전류 방향이 반대이면 접근한 면에, 같은 방향이면 반대쪽 면에 전류가 몰린다.
• 전류가 몰린 부분의 유효 단면적이 줄어 교류저항과 손실이 커진다.

근접 효과는 도체 간격이 좁고 주파수가 높을수록 커진다.

전류밀도의 깊이 분포는 대략 지수함수 모양으로 감소한다. 다음 그래프는 값의 크기보다 모양을 보이는 개념도다.

5. 관련 법령·기준·표준

표피 효과와 근접 효과 자체를 법령이 수치로 직접 규정하지는 않는다. 설계에서는 교류저항과 허용전류를 계산하는 기준을 따른다. 국내 전기설비의 기본 기준은 한국전기설비규정(KEC)이며, 2021-01-01부터 시행됐다. KEC는 종전 '전기설비기술기준의 판단기준'을 대체했다.

케이블의 허용전류 산정에는 IEC 60287 계열 기준을 널리 쓴다. 이 기준은 교류저항을 계산할 때 표피 효과 계수와 근접 효과 계수를 포함한다. 따라서 도체 굵기, 주파수, 상간 간격을 입력하여 교류저항 증가분을 구한다. 국내 설계도 이 계산 체계를 기준으로 허용전류를 확인한다.

기준별로 교류저항 계산 방식에 차이가 있다. ASTM 규격은 교류저항 계산에 강심(steel core)의 도전율을 포함하지만, IEC와 CSA 규격은 포함하지 않는다. 강심 알루미늄 연선(ACSR) 같은 복합 도체에서 이 차이가 계산 결과에 영향을 준다. 기준값 정리는 다음 표와 같다.

표의 첫 행은 침투깊이의 정의다. 침투깊이를 1/e 기준으로 두면 계산식과 실측이 맞물린다. 둘째 행의 8.5mm는 굵은 구리 도체의 60Hz 값이므로 주파수와 재질이 바뀌면 값도 바뀐다. 셋째와 넷째 행은 주파수와 간격에 따른 정성적 경향이다. 다섯째 행은 알루미늄 도체의 도전율 차이로 침투깊이가 구리보다 커진다는 점을 보인다. 마지막 행은 기준 간 계산 차이를 보인다.

실무에서는 케이블 설계 시 KEC 규정과 IEC 계열 계산법을 함께 적용한다. 대용량 단심 케이블은 분할도체 여부와 상배열을 함께 검토하여 교류저항을 줄이는 것이 일반적이다.

6. 유형과 비교

표피 효과와 근접 효과는 같은 교류 자계에서 생기지만 원인과 전류가 몰리는 위치가 다르다. 표피 효과는 한 도체 안에서 자기 자신이 만든 자속에 의해 생기고, 근접 효과는 인접 도체의 자계가 더해져 생긴다. 두 현상을 구분해 두면 케이블 대책을 정확히 고를 수 있다.