인체측정 퍼센타일

왜 배우는가: 인체 치수 분포를 무시하고 설계하면 효율과 안전, 만족도가 함께 떨어진다. 백분위수는 설계 기준값을 정하는 가장 기본 도구이며, 기출에서 여러 번 다뤄진 개념이다.

출제 이력: 제139회 1교시 9번, 제139회 3교시 4번, 제127회 3교시 6번, 제112회 1교시 3번, 제103회 2교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

백분위수는 집단 가운데 어떤 치수 이하에 속하는 사람의 비율을 나타내는 값이다.

답안 첫 줄은 이 정의로 시작한다. 정의에는 집단과 비율을 함께 넣어야 채점 포인트가 된다.

핵심 키워드

• 백분위수
• 평균치
• 표준편차
• 정규분포
• 5백분위수
• 95백분위수
• 조절범위

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 사람 100명을 치수가 작은 쪽부터 한 줄로 세웠을 때 특정 사람이 몇 번째 자리에 서는지를 나타내는 값이다. 95백분위수 치수는 그 줄에서 앞쪽 95명이 그 치수 이하에 든다는 뜻이다.

정식 정의는 다음과 같다. 전체 대상 가운데 k%가 그 값 이하에 속하는 치수를 k백분위수라 하며, 영문으로는 Percentile이라 한다. 같은 치수라도 대상 집단이 달라지면 백분위수도 달라지므로, 설계할 때는 집단을 먼저 정한다.

평균치는 분포가 좌우 대칭이면 50백분위수와 같다. 그러나 모든 치수에서 평균인 사람은 드물다. 평균치에 맞춘 설계는 분포의 양 끝에 있는 사용자에게 불편하거나 위험할 수 있다. 그래서 인체 치수는 평균 하나로 정하지 않고 분포의 양 끝을 함께 보고 설계한다.

인체 치수는 대체로 정규분포를 따른다고 가정한다. 평균을 μ, 표준편차를 σ라 하면 k백분위수는 다음 식으로 구한다.

$P_k = \mu + Z_k \cdot \sigma$

여기서 Z_k는 표준정규분포에서 k%에 해당하는 값이다. 95백분위수의 Z 값은 Z = 1.645이고, 5백분위수의 Z 값은 그 음수인 −1.645다. 따라서 95백분위수는 평균에 표준편차의 1.645배를 더한 값이고, 5백분위수는 같은 크기만큼 뺀 값이다.

문제 표의 남성 오금높이는 평균 43.7cm, 표준편차 2.5cm다. 95백분위수는 43.7 + 1.645 × 2.5 = 47.8cm, 5백분위수는 43.7 − 1.645 × 2.5 = 39.6cm다. 두 값 사이에 남성의 약 90%가 든다. 두 값 모두 성인 오금 높이로 상식 범위 안에 있다.

설계에서는 목적에 맞는 백분위수를 고른다. 닿아야 하는 값, 예를 들어 조작장치까지의 도달 거리는 작은 쪽 기준인 5백분위수(여성 자료)를 쓴다. 넘지 않아야 하는 값, 예를 들어 천장 높이와 통로 폭은 큰 쪽 기준인 95백분위수(남성 자료)를 쓴다. 두 기준은 같은 사람을 가리키지 않으므로 한 사람의 치수로 묶어 쓰면 안 된다.

남녀 공용 설비를 조절식으로 설계하면 조절범위는 5백분위수(여성)~95백분위수(남성)로 잡는다. 하한은 가장 작은 사용자가 닿을 수 있는 높이, 상한은 가장 큰 사용자가 편하게 쓸 수 있는 높이다. 조절 장치가 있으면 한 설계로 대부분의 사용자를 덮을 수 있고, 양 끝 각 5%에 해당하는 나머지 사용자에 대해서는 별도 대응을 검토한다.

치수의 크기뿐 아니라 흩어진 정도도 함께 봐야 한다. 표준편차가 클수록 같은 백분위수라도 설계값이 평균에서 멀어진다. 집단 사이의 차이, 예를 들어 연령과 성별의 차이가 크면 한 집단의 기준을 다른 집단에 그대로 쓸 수 없다.

3. 등장 배경과 필요성

인체측정학은 제2차 세계대전 이후 디자이너가 사람의 움직임과 관련된 설계 문제에 직면하면서 디자인의 주요 요소가 되었다. 그 전까지 기구와 공간은 설계자의 감각이나 평균적인 체격에 기대어 만들어지는 경우가 많았는데, 사용자 집단의 실제 분포를 측정해 설계에 쓰는 흐름이 그때 자리 잡았다.