C/R 비율

왜 배우는가: 조종장치와 표시장치가 짝을 이루는 설비에서 C/R 비가 맞지 않으면 조작 시간과 오조작이 함께 늘어난다. 기출에서는 계산 문제와 민감도 향상 방안, 최적 값 설명을 묻는 문제로 나왔다.

출제 이력: 제112회 4교시 1번, 제100회 1교시 9번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

C/R 비는 조종장치의 이동량을 표시장치의 이동량으로 나눈 값으로, 조종의 정밀도와 속도를 결정하는 비율이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 조종-반응비
• C/R 비
• 조종장치 이동량
• 표시장치 이동량
• 이동 동작
• 조정 동작
• 민감도

이 키워드는 두 가지 동작을 나눠 보는 틀이다. 조작자는 목표를 향해 크게 옮기는 이동 동작을 하고, 목표 근처에서 정확히 맞추는 조정 동작을 한다. 두 동작에 걸리는 시간이 C/R 비에 따라 어떻게 달라지는지가 이 개념의 핵심이다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 조종장치를 얼마나 움직여야 표시가 얼마나 움직이는지를 나타내는 비율이다. 손잡이를 크게 돌려도 표시가 조금만 움직이면 정밀하지만 느리다. 반대로 손잡이를 조금 돌려도 표시가 크게 움직이면 빠르지만 거칠어서 목표를 지나치기 쉽다.

정식 정의는 다음과 같다. 조종-반응비(control-response ratio, C/R 비)는 조종장치의 이동량을 표시장치의 이동량으로 나눈 값이다. 두 이동량은 같은 단위로 맞춘다. 회전식 조종장치는 회전 각도를 호의 길이로 환산해 이동량으로 쓴다.

$C/R = \frac{L_c}{D_d}$

여기서 L_c 는 조종장치의 이동 거리(cm), D_d 는 표시장치의 이동 거리(cm)다. 두 값이 모두 길이이므로 비율에는 단위가 없다.

조종-반응비가 작으면 민감한 조종장치다. 표시가 많이 움직이므로 목표에 빨리 닿지만, 조금만 건드려도 지나치기 쉽다. 조종-반응비가 크면 둔감한 조종장치다. 미세하게 맞추기는 쉽지만 목표까지 이동하는 데 시간이 많이 든다.

조작자의 동작은 두 가지로 나뉜다. 이동 동작은 목표 근처까지 크게 옮기는 동작이고, 조정 동작은 목표에 정확히 맞추는 동작이다. 전체 소요 시간은 이 두 동작 시간의 합이다.

조종-반응비가 너무 작으면 조정 시간이, 너무 크면 이동 시간이 길어져 전체 시간이 최소가 되는 중간 값이 최적 C/R 비다.

이 관계는 U자형 곡선으로 그려진다. 민감한 쪽에서는 조정 시간이 길고, 둔감한 쪽에서는 이동 시간이 길다. 두 곡선이 만나는 지점이 전체 시간이 가장 짧은 값이다. 즉 최적 C/R 비는 이동과 조정이 균형을 이루는 점이다.

이 개념에서 이동 시간, 조정 시간, 민감도를 함께 익혀야 한다. 민감도는 조종장치를 조금 움직였을 때 표시가 얼마나 크게 변하는지를 뜻한다. C/R 비가 작을수록 민감도가 높다.

3. 등장 배경과 필요성

조종장치와 표시장치를 함께 쓰는 설비는 많다. 자동차 조향 핸들, 항공기 조종간, 계측기 노브, 가전의 다이얼이 그렇다. 이 설비에서 조작자는 표시를 보며 조종장치를 움직이고, 표시가 원하는 값에 닿았는지 확인하며 다시 움직인다. 조종장치와 표시장치의 움직임 관계가 맞지 않으면 조작자는 과도하게 움직이거나 같은 동작을 반복하게 된다.

반응 연구는 이 과정을 단계로 나눠 설명해 왔다. 돈더스(Donders)의 반응시간 실험은 자극을 알아채는 단계와 반응을 고르는 단계를 구분하려 했고, 선택지가 늘수록 반응 선택 시간이 늘어난다는 힉의 법칙(Hick's law)이 알려졌다. 이 틀은 조종 작업에서도 반응을 고르는 시간과 움직임 자체의 시간을 따로 설계 대상으로 삼게 했다.

이동 시간은 피츠의 법칙(Fitts' law)으로 정량화된다. 목표까지의 거리와 목표 폭으로 정한 지수에 비례해 이동 시간이 늘어난다는 법칙이다.

$MT = a + b\log_2\left(\frac{D}{W}+1\right)$

여기서 MT 는 이동 시간, D 는 목표까지의 거리, W 는 목표의 폭, a 와 b 는 실험으로 정하는 상수다. 이 식은 조종장치가 목표 위치까지 크게 움직이는 이동 동작의 시간을 설명한다. 따라서 C/R 비를 정하면 이동 시간과 조정 시간이 함께 바뀐다는 점을 설계가 고려해야 한다.

필요성은 세 가지로 정리된다. 첫째, 정밀 조작이 필요한 작업에서 조종장치가 지나치게 민감하면 오조작이 늘어난다. 둘째, 빠른 이동이 필요한 작업에서 둔감한 조종장치는 대기 시간을 늘린다. 셋째, 두 요구가 충돌하므로 작업 목적에 맞는 중간 값을 정해야 한다. 이 세 요구를 한 값으로 묶는 기준이 C/R 비다.

제어공학의 감도 함수(sensitivity function)는 플랜트 변동이 폐루프 특성에 주는 영향을 재는 개념이다. 인간공학의 민감도는 조작자가 느끼는 표시 변화를 기준으로 본다. 이름은 같아도 측정 대상이 다르므로 답안에서 구분해 쓴다.

4. 구성요소·원리·절차

조종-표시 체계는 네 구성요소로 이뤄진다. 조종장치는 조작자의 힘과 변위를 입력하고, 연결 기구는 조종 변위를 표시 변위로 바꾸며, 표시장치는 결과를 보여 준다. 조작자는 표시를 보고 다음 동작을 정한다.

표에서 보듯 C/R 비를 바꾸는 설계 변수는 조종장치 반경과 연결 기구의 변환비다. 조작자 쪽 변수는 설계로 바꾸기 어렵지만 표시장치 배치로 영향을 줄 수 있다.

연결 기구가 선형이면 C/R 비는 어디에서나 같은 상수다. 비선형 연결, 예를 들어 레버 링크의 각도 변화가 있으면 C/R 비는 위치마다 달라진다. 이때는 중립 위치의 값이나 작업 범위의 평균 값으로 기록하고, 설계 문서에 어느 위치의 값인지 함께 적는다.

회전식 조종장치의 원리는 다음과 같다. 반경 r 인 손잡이를 각도 \theta(라디안)만큼 돌리면 조종장치의 이동 거리는 r\theta 다. 표시장치 이동 거리를 D_d 라 하면 C/R 비는 아래와 같다.

$C/R = \frac{r\theta}{D_d}$

이 식에서 반경을 줄이면 C/R 비가 작아져 민감해지고, 표시 이동 거리를 늘려도 같은 효과가 난다. 반경을 키우면 같은 힘에 대한 토크가 커지므로 조작력도 함께 달라진다는 점을 설계에서 같이 본다.

설계 절차는 다음 순서로 진행한다.

• 과제가 정밀 조정 위주인지 큰 이동 위주인지 정한다.
• 조종장치 유형과 회전 범위, 반경을 정한다.
• 표시장치의 이동 거리와 눈금 간격을 정한다.
• C/R 비를 계산하고 후보 값을 모의 실험이나 실험으로 비교한다.
• 이동 시간, 조정 시간, 오류율을 비교해 최적 값을 고른다.

5. 관련 법령·기준·표준

C/R 비 값을 직접 정한 법령 조항은 없다. 설계 기준으로는 미국 국방 인간공학 설계 기준인 MIL-STD-1472가 조종장치와 표시장치의 배치를 다룬다. 이 기준은 조종장치의 저항과 배치 원칙을 함께 규정하므로, C/R 비를 정할 때 참고하는 근거가 된다.

권장 범위는 교재와 기준서마다 차이가 있다. 아래 표는 흔히 인용되는 값의 대략이다.

노브와 레버의 권장 C/R 비는 관련 기준이 정한 범위 안의 값이다. 두 값은 작업 과제에 따라 조정하는 출발점으로 쓴다. 값을 그대로 고정하기보다 과제의 이동 거리와 정밀도 요구를 먼저 보고 범위 안에서 고른다.

C/R 비는 조작력 설계와 함께 봐야 한다. 조종장치 반경을 줄여 민감도를 높이면 같은 힘에 대한 토크가 작아져 조작력 기준을 함께 확인해야 한다. 큰 힘을 쓰는 상황에서 민감한 장치는 과도한 입력을 낳기 쉽다.