FTA

왜 배우는가: 결함수 분석은 인적오류가 장비 고장과 엮여 사고가 되는 경로를 다루는 대표 기법이다. 공정위험성평가와 사고 분석 실무에서 자주 쓰이므로 현장 감각과 답안 기술을 함께 익혀야 한다. 기출에서는 게이트의 의미와 최소 컷셋의 구분을 함께 물었다.

출제 이력: 제130회 3교시 3번, 제109회 1교시 9번, 제100회 3교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

결함수 분석(FTA)은 정상사상을 일으키는 기본사상의 조합을 AND·OR 게이트로 연결해 연역적으로 찾는 시스템 안전성 분석 기법이다.

핵심 키워드는 다음 일곱 가지다.

• 정상사상(Top Event): 분석 대상으로 정한 사고나 결과
• 기본사상(Basic Event): 더 이상 원인을 전개하지 않는 사상
• 중간사상(Intermediate Event): 정상사상과 기본사상 사이의 사상
• AND 게이트(AND Gate): 입력이 모두 일어나야 출력이 일어나는 게이트
• OR 게이트(OR Gate): 입력 중 하나라도 일어나면 출력이 일어나는 게이트
• 최소 컷셋(Minimal Cut Set): 정상사상을 일으키는 최소의 기본사상 집합
• 최소 패스셋(Minimal Path Set): 정상사상을 막는 최소의 기본사상 집합

이 키워드는 다음 절에서 뜻을 풀고, 답안 첫 줄에는 위 정의를 그대로 쓴다. 이어서 분석 대상을 정하고 게이트로 전개한다는 절차를 한 문장으로 덧붙인다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 사고가 난 결과에서 출발해 「왜 이런 일이 생겼는가」를 거꾸로 따라가며 원인의 조합을 찾는 방법이다. 한 가지 실수보다 여러 고장과 실수가 겹쳐 사고가 나는 경우를 빠짐없이 보기 위해 쓴다.

정식 정의는 다음과 같다. 결함수 분석은 고장을 구체적으로 정의하고, 그 사건을 일으킬 수 있는 모든 원인을 결정하는 체계적이고 연역적인 방법론이다. 최상위 사건을 이루는 고장은 보통 완전하거나 매우 중대한 고장이다.

그림의 구성 요소는 다음과 같다.

• 정상사상: 재해 위험도를 고려해 결함수 분석을 하기로 정한 사고나 결과다. 그림의 맨 위에 놓인다.
• 기본사상: 기기의 기계적 고장, 보수·시험으로 인한 이용 불능, 작업자 실수처럼 더 전개할 수 없는 원인이다. 그림의 맨 아래에 놓인다.
• 중간사상: 정상사상과 기본사상 사이에서 원인을 한 단계씩 전개하는 사상이다.
• AND 게이트: 입력 사상이 모두 일어나야 출력 사상이 일어난다. 입력이 서로 독립이면 출력 확률은 P(A∩B)=P(A)·P(B) 이다.
• OR 게이트: 입력 사상 중 하나 이상이 일어나면 출력 사상이 일어난다. 고장 확률이 작으면 교집합 항을 무시해 P(A∪B)≈P(A)+P(B) 로 근사한다.

원리는 집합 이론이다. AND 게이트는 입력 사건 집합의 교집합, OR 게이트는 합집합에 대응한다. 고장 확률은 대개 작으므로 OR 게이트의 교집합 항은 작은 오차가 된다. 그래서 실무 계산에서는 OR 게이트를 합으로 근사하는 방식이 널리 쓰인다.

그림의 모양은 다음과 같다.

3. 등장 배경과 필요성

FTA는 미사일 발사 통제 같은 복잡한 시스템의 안전성을 평가하는 데 처음 쓰였고, 이후 원자력·항공우주·화학 공정으로 퍼졌다. 이 방법이 자리 잡은 이유는 단일 부품의 고장보다 여러 고장과 인적 실수가 겹쳐 생기는 사고를 빠짐없이 찾아야 했기 때문이다.

인간공학 관점에서 인적오류는 단독 원인으로 나타나는 일이 드물다. 작업자의 실수는 장비 고장, 보수 실패, 표시장치의 오판과 엮여 사고를 만든다. FTA는 이런 원인 사이의 논리 관계를 그림으로 드러내므로, 인적오류를 기본사상으로 넣어 사고 경로를 평가할 수 있다.

산업 현장에서는 법령이 이 기법을 공식 절차에 넣었다. 산업안전보건법 제49조의2는 공정안전보고서 제출 등을 규정하고, 그 아래 시행규칙은 결함수 분석기법을 허용하는 기법으로 둔다. 설계 단계와 운전 단계 모두에서 사고 발생빈도와 예상 사고 시나리오를 추정하는 데 적용한다.

FTA는 정량 분석도 할 수 있다. 기본사상의 고장 확률을 알면 정상사상의 발생 확률을 계산한다. 확률을 모를 때도 최소 컷셋을 찾아 어떤 단일 기본사상이 사고를 일으키는지 판단할 수 있다. 이 두 용도 때문에 설계 검토와 사고 조사 양쪽에서 쓰인다.

4. 구성요소·원리·절차

구성요소는 사상, 게이트, 그리고 공통 원인을 가려내는 규칙이다. 사상은 정상사상·중간사상·기본사상으로 나뉘고, 게이트는 AND와 OR가 기본이다. 한 기본사상이 그림의 여러 곳에 나타나면 그것을 공통 원인이라 부르며, 이 경우 확률을 단순히 곱하거나 더하면 계산이 틀린다.

표의 마지막 두 행이 계산의 핵심이다. AND 게이트는 독립 입력의 곱으로 구하고, OR 게이트는 교집합을 무시할 수 있을 때 합으로 구한다. 기본사상이 공통 원인이면 독립 가정이 깨지므로 별도로 다룬다.

원리는 확률의 집합 연산이다. 정상사상의 발생은 기본사상 집합의 합집합과 교집합으로 표현된다. 그래서 그림을 집합식으로 바꾸면 최소 컷셋이 나오고, 최소 컷셋의 확률을 합하면 정상사상 확률의 근사값이 된다. 이 과정이 결함수 분석의 정량화다.

절차는 다음과 같다.

• 정상사상을 정의하고 분석 범위를 정한다.
• 정상사상을 일으키는 직접 원인을 게이트로 연결한다.
• 중간사상마다 같은 방식으로 기본사상까지 전개한다.
• 기본사상의 조합으로 최소 컷셋을 구한다.
• 기본사상 확률이 있으면 정상사상 확률을 계산한다.

절차를 그림으로 보면 다음과 같다.

5. 관련 법령·기준·표준

산업 현장에서 FTA는 법령과 지침으로 쓰임이 정해진다. 산업안전보건법 제49조의2는 공정안전보고서 제출 등을 정하고, 그 시행령 제33조의6과 시행규칙 제130조의2가 세부 사항을 정한다. 시행규칙은 결함수 분석기법을 허용 기법의 하나로 두며, 결함수분석기법(FTA) 지침은 그 적용 절차를 설명한다.

이 지침의 적용 범위는 사고의 원인이 되는 장치의 이상이나 고장의 다양한 조합, 작업자 실수 원인을 규명하는 것이다. 설계 단계와 운전 단계의 공정위험성평가에서 사고 발생빈도와 예상 사고 시나리오를 추정하는 데 쓴다. 지침은 정상사상, 기본사상, 중간사상, 최소 컷셋 같은 용어를 정의하고, 평가 팀의 구성과 보고서 작성까지 절차로 규정한다.

기준값은 다음 표로 모은다.

표에서 수치는 하나다. 기본사상 고장 확률이 0.01 미만 일 때 OR 게이트를 합으로 근사한다. 이 조건을 벗어나면 교집합 항을 빼고 정확히 계산해야 한다.

국제 기준으로는 국제 표준이 결함수 분석의 절차와 기호를 규정한다. 국내 답안에서는 법령 기준을 먼저 쓰고, 국제 기준은 보조 근거로 덧붙인다. 법령 이름은 정식 명칭으로 쓰고 두 번째부터 약칭을 쓴다.

6. 유형과 비교

결함수 분석은 사고 분석 기법 가운데 원인에서 결과로 가는 방법과 결과에서 원인으로 가는 방법을 가려 써야 한다. 아래 표는 사건 나무 분석(ETA)과 비교한 것이다.

FTA는 이미 일어난 사고나 피하고 싶은 사고를 정하고 원인을 거슬러 찾는다. ETA는 하나의 초기사건이 어떤 결과로 이어지는지를 단계별로 보여 준다. 두 기법은 함께 쓰이기도 하며, 시험에서는 방향과 출발점의 차이를 먼저 쓴다.

최소 컷셋과 최소 패스셋은 서로 짝을 이루는 개념이다. 아래 표로 구분한다.

최소 컷셋 하나에 기본사상이 하나뿐이면 그 사상 하나로 사고가 난다. 이것이 단일 고장 취약점이며, 설계에서 가장 먼저 줄여야 할 대상이다. 최소 패스셋은 이 반대로 사고를 막는 데 필요한 최소 조건을 보여 준다.