속도경사

왜 배우는가: 속도경사는 응집 공정과 플록 형성 설계의 기준이 되는 값이라 실무 설계와 시운전 조건 설정에 직접 쓰인다. 응집 공정을 다루는 문제에서 교반 강도를 수치로 나타내는 기본 용어로 등장한다.

출제 이력: 제134회 1교시 4번, 제123회 1교시 2번, 제113회 1교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

속도경사(G)는 유체 속 인접한 두 층 사이의 속도 차이를 두 층 사이 거리로 나눈 값으로, 혼화 강도를 나타내는 지표이다.

속도경사(velocity gradient, G)는 흐르는 유체에서 속도가 거리에 따라 얼마나 빠르게 변하는지를 나타낸다. 정수처리에서는 원수에 응집제를 섞어 입자를 뭉치게 하는 혼화 공정의 강도를 수치로 표현하는 기준이므로, 응집 공정 설계의 출발점이 된다. 답안 첫 줄에는 위 정의를 그대로 쓰고, 이어서 단위(s⁻¹)와 혼화 강도라는 의미를 한 문장으로 붙인다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 속도경사(G): 단위 거리당 속도 변화량이며 단위는 s⁻¹이다.
• 전단응력: 인접한 층의 속도 차이로 층 면에 평행하게 걸리는 응력이다.
• 점성계수(μ): 유체가 전단 변형에 저항하는 정도를 나타내는 물성값이다.
• 동력(P): 교반기나 흐름이 물에 단위 시간당 공급하는 에너지이다.
• 급속 혼화: 응집제를 짧은 시간에 물 전체에 고르게 분산시키는 단계이다.
• 완속 혼화: 비교적 낮은 G로 입자 사이 충돌 기회를 늘리는 단계이다.
• 플록 형성: 충돌과 부착으로 입자가 침전·여과가 가능한 크기로 커지는 현상이다.
• Gt값: 속도경사와 혼화 시간의 곱으로, 입자 충돌 총량을 나타내는 지표이다.

2. 개념 풀이

속도경사는 유체 내부에서 속도가 위치에 따라 변하는 비율이다. 인접한 두 유체층의 속도 차이를 Δv, 두 층 사이 거리를 Δx라 하면 속도경사는 다음과 같이 정의된다.

$G = Δv / Δx$

G는 속도경사(s⁻¹), Δv는 두 층의 속도 차이(m/s), Δx는 두 층 사이의 거리(m)이다. m/s를 m으로 나눈 값이므로 단위는 s⁻¹이 된다. G가 크면 짧은 거리에서도 속도가 크게 변하므로 물이 더 강하게 섞인다.

원리는 뉴턴의 점성법칙에 있다. 두 층이 서로 다른 속도로 움직이면 빠른 층이 느린 층을 끌고 가려 하고, 이 과정에서 층 면에 평행한 전단응력이 생긴다. 전단응력은 점성계수(μ)와 속도경사의 곱으로 나타나며, 면적 A에 작용하는 힘은 다음 식으로 쓴다.

$τ = μG, F = μAG$

τ는 전단응력(Pa), F는 힘(N), A는 힘을 받는 면적(m²)이다. 전단응력이 속도경사에 비례하므로, 속도경사는 유체 내부에서 전단이 얼마나 강하게 걸리는지를 결정하는 변수이다.

교반 장치에서는 교반기의 동력 P와 반응조 부피 V로 평균 속도경사를 구한다. 식은 다음과 같다.

$G = (P / (μV))^{1/2}$

P는 동력(W), μ는 점성계수(Pa·s), V는 반응조 부피(m³)이다. 단위를 정리하면 P/(μV)는 1/s²이므로 제곱근을 취한 G의 단위는 s⁻¹이 된다. 이 식은 교반 에너지가 점성 소산으로 물에 전달된다고 보고 얻은 것이다. 같은 동력이라도 반응조 부피가 작을수록 G가 커지므로, 반응조 크기와 동력을 함께 고려해야 한다.

응집 속도는 입자 수, 물 부피에 대한 입자의 부피비, 속도경사에 의존한다. 충돌 빈도는 G에 비례해 증가하므로 G는 플록 형성 효율을 좌우한다. 다만 G가 지나치게 크면 이미 형성된 플록이 전단으로 깨지므로, 설계에서는 G를 적정 범위 안에 둔다.

혼화 단계별 G값은 차이가 크다. 급속 혼화의 G값은 500~1,000s⁻¹ 수준이고, 완속 혼화의 G값은 10~75s⁻¹ 수준이다. 두 값의 차이는 단계별 목적이 다르기 때문에 생긴다.

3. 등장 배경과 필요성

수처리 원수의 탁질인 콜로이드 입자는 표면 전하에 의해 서로 밀어내며 안정 상태를 유지한다. 응집제를 넣어 이 전기적 안정성을 깨는 것만으로는 입자가 아직 침전이나 여과로 제거되기 어려운 크기에 머문다. 그래서 입자를 실제로 뭉치게 하는 혼화 단계가 필요하며, 응집제 첨가부터 플록 형성까지의 전체 과정을 응집공정이라 한다.

응집공정은 입자의 안정성을 깨는 단계와 입자가 충돌해 커지는 플록 형성 단계로 이루어진다. 두 단계는 요구되는 혼화 조건이 다르므로 G도 다르게 잡는다. 급속 혼화는 응집제를 물 전체에 순간 분산시키는 것이 목적이므로 G를 크게 잡는다. 반면 완속 혼화는 입자끼리 충돌할 기회를 주는 것이 목적이므로 G를 작게 잡는다.