수위-유량 관계곡선 이력현상

왜 배우는가: 수위-유량 관계곡선은 수위만 관측해 유량을 산정하는 기본 도구이므로 수문 관측과 홍수량 해석의 출발점이다. 같은 수위에서도 상승기와 하강기의 유량이 다르게 나타나는 이력현상은 기술사 시험에서 부정류 원리를 묻는 문제로 반복해 출제된다.

출제 이력: 제102회 2교시 1번, 제90회 4교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

수위-유량 관계곡선은 하천 한 지점에서 수위(H)와 유량(Q)의 대응 관계를 나타낸 곡선으로, 수위만 관측하면 유량을 산정할 수 있게 해 주는 도구이다.

• 수위-유량 관계곡선(Stage-discharge rating curve)
• 수위(Stage)
• 유량(Discharge)
• 이력현상(Hysteresis)
• Loop형 곡선
• 부정류(Unsteady flow)
• 항정 조절(Permanent control)
• 이동 조절(Shifting control)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 강물이 얼마나 높이 찼는지(수위)를 재면 그때 강을 흐르는 물의 양(유량)을 알 수 있도록 두 값의 짝을 미리 정해 둔 것이다. 유량을 직접 재는 일은 시간과 비용이 많이 들기 때문에, 한정된 횟수의 실측 유량과 그때의 수위를 맺어 곡선을 만든 뒤, 연속으로 관측되는 수위를 이 곡선에 대입해 유량을 얻는다.

정식 정의로는, 하천 단면에서 측정한 수위 H와 유량 Q의 관계를 회귀식 형태로 근사한 곡선을 수위-유량 관계곡선이라 한다. 일반식은 다음과 같다.

$Q = k\,(H - H_0)^{m}$

여기서 Q는 유량(㎥/s), H는 수위(m), H_0는 유량이 0이 되는 수위(m), k와 m은 실측 자료로 정하는 상수이다. 양변에 로그를 취하면 log Q = m log(H − H_0) + log k 가 되어, 로그-로그 그래프에서 직선으로 나타난다.

곡선이 성립하려면 수위와 유량이 시간에 따라 변하지 않아야 한다. 이 조건을 만족하는 단면 상태를 항정 조절(Permanent control) 이라 한다. 암반 하상이나 콘크리트 위어 같은 구조물이 대표적이다. 반대로 토사의 퇴적·세굴로 단면이 바뀌어 곡선이 시간에 따라 이동하는 경우를 이동 조절(Shifting control) 이라 한다.

핵심 용어인 이력현상(Hysteresis) 은 같은 수위라도 수위가 오르는 중인지 내려가는 중인지에 따라 유량이 다르게 나타나는 현상을 말한다. 이 현상이 생기면 수위-유량 곡선은 하나의 선이 아니라 시계 방향 또는 반시계 방향의 Loop형 곡선이 된다. 원인은 부정류에서 수면경사가 달라지는 데 있다. 이 원리는 4절에서 다룬다.

3. 등장 배경과 필요성

수문 관측에서 유량을 연속으로 직접 재는 것은 현실적으로 어렵다. 수위는 자기수위계나 수위표로 계속 기록할 수 있으므로, 수위를 유량으로 바꾸는 관계곡선이 필요해졌다. 즉 수위-유량 관계곡선은 관측 편의를 위해 발전한 간접 측정 방식이다.

이 방식은 하천 단면이 안정되어 있어야 신뢰도가 높다. 그러나 홍수 때는 하상 세굴과 퇴적이 급격히 일어나 곡선이 짧은 기간에 바뀔 수 있다. 따라서 관계곡선은 주기적으로 실측 유량을 보강해 갱신해야 한다. 특히 홍수 시에는 고수위 구간의 실측 자료가 부족해 곡선을 외삽하는 경우가 많고, 이때 오차가 커진다.

이력현상을 무시하고 단일 곡선으로 유량을 산정하면, 상승기에는 유량을 과소평가하고 하강기에는 과대평가하는 방향으로 오차가 생긴다. 홍수량 산정과 홍수예보에서 최대 유량과 첨두 시각이 달라질 수 있으므로, 이력현상을 이해하고 보정하는 일이 실무에서 중요하다.

4. 구성요소·원리·절차

수위-유량 관계곡선(Stage-Discharge Rating Curve)은 하천의 수위(stage)와 유량(discharge)을 연결하는 관계다. 이력현상은 같은 수위라도 상승기와 하강기에 유량이 다르게 나타나는 현상이다. 이를 설명하려면 곡선을 만드는 구성요소와 부정류 원리를 함께 봐야 한다.

관계곡선을 구성하는 요소는 다음과 같다.

조절단면이 변하지 않으면 관계는 고정된다. 이를 고정 조절(permanent control)이라 한다. 세굴·퇴적으로 단면이 변하면 이동 조절(shifting control)이 되어 곡선을 갱신해야 한다.

정상류에서는 수위가 정해지면 유량이 하나로 정해진다. 그러나 부정류에서는 수면경사가 시간에 따라 변한다. 상승기에는 수면경사가 커져 같은 수위에서 유속과 유량이 커진다. 하강기에는 수면경사가 작아져 유량이 작아진다. 그래서 상승부 곡선이 하강부 곡선보다 위쪽에 놓여 시계 방향 Loop가 생긴다.

부정류의 흐름 특성은 Saint-Venant 방정식으로 설명한다. 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같다.

$\frac{\partial A}{\partial t}+\frac{\partial Q}{\partial x}=0$

$\frac{\partial Q}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{Q^2}{A}\right)+gA\frac{\partial h}{\partial x}=gA(S_0-S_f)$

여기서 A는 통수단면적(㎡), Q는 유량(㎥/s), h는 수위(m), g는 중력가속도(m/s²), S₀는 하상경사, S_f는 마찰경사다. 운동량방정식의 gA\,\partial h/\partial x 항이 수면경사의 효과다. 상승기에는 \partial h/\partial t>0 이므로 수면경사가 커진다.

마찰경사는 Chezy 공식으로 나타낸다.

$V = C\sqrt{R\,I}, \qquad Q = AC\sqrt{RI}$

여기서 V는 평균유속(m/s), C는 Chezy 계수(m^{1/2}/s), R은 경심(m), I는 에너지경사다. 부정류에서는 에너지경사 I가 정상류 하상경사 S₀와 다르다. 따라서 같은 수위에서도 Q가 달라진다.

이력현상의 절차는 다음과 같다.

• 상승기: 수위 증가에 따라 \partial h/\partial t>0, 수면경사 증가, 유속 증가
• 첨두 부근: 수위가 최대에 가까워지며 수면경사가 최대가 됨
• 하강기: \partial h/\partial t<0, 수면경사 감소, 유속 감소
• 같은 수위에서 상승기 유량이 하강기 유량보다 커져 Loop가 형성됨

5. 관련 법령·기준·표준

수위-유량 관계곡선의 기준은 수문조사 지침과 하천설계기준에 있다. 법령에서 직접 정한 값은 많지 않다. 실무 기준은 다음과 같다.

지수 m 값은 단면 형상에 따라 달라진다. 조절단면이 고정이면 곡선 하나로 충분하다. 이동 조절이면 시기별 곡선을 나눠 쓴다.

개정 연혁으로 확인된 내용은 다음과 같다. 기준 체계는 수문조사 지침과 하천설계기준을 따른다.