가뭄지수

왜 배우는가: 가뭄은 서서히 진행되고 영향 범위가 넓어 발생 시점과 심각도를 객관적으로 판단할 기준이 필요하다. 가뭄지수는 예경보 발령, 용수공급 조정, 가뭄대책 단계 결정의 근거로 쓰이므로 실무와 시험에서 반복해 다뤄진다.

출제 이력: 제110회 1교시 13번, 제104회 1교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

가뭄지수는 강수 등 기상·수문 자료를 하나의 수치로 표준화하여 가뭄의 유무, 강도, 지속기간을 나타내는 지표임

• 가뭄지수
• 표준강수지수(SPI)
• 파머가뭄지수(PDSI)
• 기상학적 가뭄
• 가뭄 강도
• 가뭄 지속기간
• 표준화(정규화)

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 가뭄지수는 비가 평년보다 얼마나 모자란지를 점수로 바꾼 것이다. 같은 지역, 같은 기간의 강수량이라도 평년값과 비교하지 않으면 많고 적음을 판단할 수 없다. 가뭄지수는 이 비교를 표준화된 척도로 만들어 지역과 기간이 달라도 같은 기준으로 비교하게 한다.

정식으로는 가뭄지수를 기상, 수문, 농업 등 자료를 통계적으로 처리하여 가뭄의 발생 여부, 강도, 지속기간을 정량화한 지표라고 정의한다. 기상학적 가뭄은 일정 기간 강수가 평년보다 현저히 적은 상태를 말하며, 가뭄지수는 이 상태를 수치로 나타내는 도구다.

표준강수지수(SPI)는 McKee 등(1993)이 개발한 지수로, 강수량만을 입력으로 쓴다. 3, 6, 9, 12개월 등 사용자가 정한 누적 기간마다 강수량을 합산하고, 그 값의 분포에 감마분포를 맞춘다. 이 분포의 누적확률을 표준정규분포로 변환하면 얻는 z값이 SPI이다. 평년보다 강수가 적으면 음(-)의 값, 많으면 양(+)의 값이 된다. 계산이 간편하고 지속기간을 바꿔 가며 쓸 수 있는 것이 장점이다. 반면 증발산량을 반영하지 못하므로 기온 상승이 큰 기후 조건에서는 가뭄의 심각도를 과소평가할 수 있다.

파머가뭄지수(PDSI)는 Palmer(1965)가 제안한 지수로, 강수와 기온 자료를 이용해 토양의 수분 공급과 수요를 물수지 모형으로 계산한다. 토양을 두 층으로 나누어 수분 저장과 소모를 추적하므로 장기간에 걸친 건조와 습윤 상태를 잘 나타낸다. 값은 -10~+10 범위이며 음수는 가뭄, 양수는 습윤 상태를 뜻한다. 기후 특성이 지역마다 달라 적용이 어려운 한계를 보완하기 위해 자기보정형 PDSI(sc-PDSI)도 제시되었다.

3. 등장 배경과 필요성

가뭄은 홍수나 지진과 달리 시작과 끝이 뚜렷하지 않다. 서서히 진행되어 발생 시점을 알기 어렵고, 피해도 농업, 용수, 생태계, 지역경제 전반으로 오래 이어진다. 이런 특성 때문에 가뭄이 언제 시작되어 얼마나 심해졌는지를 객관적 수치로 판단할 필요가 생겼다.

가뭄은 흔히 네 가지로 구분된다. 기상학적 가뭄은 강수가 평년에서 벗어난 상태이고, 농업 가뭄은 작물 생육에 필요한 토양수분이 부족한 상태이며, 수문학적 가뭄은 하천과 저수지, 지하수 공급이 부족한 상태이다. 사회경제적 가뭄은 수요와 공급의 불균형으로 인간 활동이 영향을 받는 상태다. 기상학적 가뭄은 비교적 빨리 시작되고 끝나지만 수문학적 가뭄은 발달과 회복에 훨씬 긴 시간이 걸린다. 따라서 가뭄지수는 어떤 종류의 가뭄을 보는지에 따라 선택해야 한다.

초기 가뭄 판단은 강수 부족량을 단순 합산하는 방식이 많았다. 이 방식은 비가 온 뒤 유출되어 사라진 물까지 포함하여 실제 물 부족을 과대 또는 과소평가할 수 있다. 이를 보완하기 위해 시간에 따른 누적과 물수지 개념을 도입한 지수들이 개발되었다.

국내에서는 강수량만을 쓰는 SPI를 기상학적 가뭄 강도 구분에 활용한다. 기상청은 6개월 누적 기준의 SPI(SPI-6)를 가뭄 경보 기준으로 삼고 있다. 다만 강수 단독 지수는 가뭄 대응이 이루어진 뒤의 실제 피해 상황을 정확히 반영하지 못하는 한계가 있어, 피해 시기와 지수 값이 어긋나 예경보가 늦게 발령된 사례가 지적되었다. 이 때문에 증발산량 등을 반영한 지수와 함께 쓰는 방향이 논의되고 있다.

따라서 가뭄지수의 필요성은 세 가지로 정리된다. 첫째, 발생과 종료를 객관적으로 판단하여 예경보의 기준을 제공한다. 둘째, 지역과 기간을 달리해도 같은 척도로 비교할 수 있게 한다. 셋째, 가뭄의 종류에 맞는 지수를 골라 용수공급 조정과 가뭄대책의 단계를 정하는 근거를 마련한다.

4. 구성요소·원리·절차

가뭄지수는 강수, 증발산, 토양수분, 저수지·지하수·하천 유출량 중 무엇을 입력으로 삼는지에 따라 구성이 달라진다. 기상학적 가뭄을 정량화하는 대표 지수인 표준강수지수(SPI, Standardized Precipitation Index) 와 파머가뭄지수(PDSI, Palmer Drought Severity Index) 를 기준으로 구성요소를 정리한다.

SPI는 입력이 적어 계산이 간편하다. 반면 PDSI는 증발산과 토양수분을 반영하므로 장기 가뭄의 누적 효과를 설명하기에 유리하다. 두 지수의 구성 차이가 곧 적용 목적의 차이가 된다.

원리

SPI의 핵심 원리는 누적강수량의 확률적 희귀도를 표준정규분포의 z-점수로 바꾸는 것이다. 특정 기간의 누적강수량이 장기 평년 분포에서 얼마나 드문지를 표준편차 단위로 나타낸다. 가뭄 발생은 지수가 임계값 아래로 내려갈 때 시작되고, 다시 임계값 위로 올라올 때 끝난다.

PDSI의 핵심 원리는 물수지의 공급과 수요를 비교하는 것이다. 강수로 들어오는 수분과 증발산으로 나가는 수분의 차이를 토양수분 저장 모형으로 계산하고, 그 편차를 지역의 기후 특성에 맞게 표준화한다.

절차

• 대상 지역과 분석 시간 척도(예: 3개월, 6개월)를 정한다.
• 월 강수량 자료를 수집하고 결측을 보정한다.
• SPI는 선택한 기간만큼 누적강수량을 계산한다.
• 누적값을 감마분포에 적합시킨 뒤 누가확률을 구하고 표준정규분포의 z-점수로 변환한다.
• PDSI는 강수와 기온으로 증발산을 추정하고 토양수분 물수지를 월 단위로 계산한다.
• 계산된 지수를 등급 기준에 대입하여 가뭄의 시작·종료와 강도를 판정한다.

공식

$SPI = \frac{P_{누적} - \bar{P}}{\sigma}$

여기서 P_{누적}은 선택한 기간의 누적강수량(mm), \bar{P}은 장기 평균(mm), \sigma은 표준편차(mm)다. 실제 계산은 감마분포 변환을 거친 뒤 표준정규 z-점수를 취하므로 위 식은 개념적 표현이다.

계산 예제

주어진 값: 6개월 누적강수량 P_{누적} = 600mm, 장기 평균 \bar{P} = 800mm, 표준편차 \sigma = 200mm.

$z = \frac{600 - 800}{200} = -1.0$

결과 -1.0은 평년보다 약 1 표준편차 적은 강수이며 '보통 가뭄' 범위에 해당한다. 단위는 mm이고 결과는 무차원 값이므로 상식 범위 안이다.

5. 관련 법령·기준·표준

가뭄지수의 기준값은 법령보다 기상·수자원 기술 기준에서 정해진다. 국내에서는 기상학적 가뭄 판정에 SPI-6을 사용하며, 기상청은 6개월 표준강수지수를 가뭄 경보 기준으로 삼고 있다. SPI는 6개월 누적강수량으로 가뭄 정도를 습함, 정상, 약한 가뭄, 보통 가뭄, 심한 가뭄, 극한 가뭄의 6단계로 구분한다.

위 표의 경계값은 McKee 등(1993)이 제시한 표준 등급 체계를 따른 것이다. 국내 기상학적 가뭄 단계는 이 6단계를 쓰며 가뭄 관심·주의·경계·심각 단계 명칭은 별도 운영기준에 따른다. PDSI는 -10~+10 범위를 쓰며 음의 값이 가뭄, 양의 값이 습윤 상태를 뜻한다.

개정 연혁

가뭄 판정 기준은 SPI 자체가 1993년 개발된 이후 기준이 유지되고 있다. 국내에서 SPI-6을 가뭄 강도 분류에 쓰는 방식은 기상학적 가뭄 감시 체계의 기준이며, 최근에는 강수만 고려한다는 한계가 지적되어 증발산을 포함한 지수 도입 논의가 이어지고 있다.