강우강도식 장단기 구분

왜 배우는가: 강우강도식은 설계홍수량 산정에서 강우 입력을 결정하는 핵심 식이다. 유역 규모와 지속기간에 따라 강우강도 식의 적용 여부가 달라지므로 홍수량 산정 결과를 좌우한다. 기술사 시험에서는 장기·단기 구분의 필요성과 소유역 적용 문제가 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제111회 1교시 7번, 제110회 1교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

강우강도식 장단기 구분은 지속기간에 따라 강우강도 곡선의 형태가 달라지는 것을 반영하여, 단기 구간과 장기 구간에 서로 다른 강우강도식을 적용하는 방법이다.

핵심 키워드

• 강우강도(rainfall intensity): 단위 시간당 강우량으로, 보통 mm/hr 로 나타낸다.
• 지속기간(duration): 강우가 시작되어 끝날 때까지의 시간이다.
• 재현기간(return period): 특정 크기 이상의 강우가 평균적으로 일어나는 간격이다.
• IDF 곡선(Intensity-Duration-Frequency curve): 강우강도, 지속기간, 재현기간의 관계를 나타낸 곡선군이다.
• 임계지속기간(critical duration): 유역에서 최대 첨두 유출을 일으키는 강우 지속기간이다.
• 도달시간(time of concentration): 유역 최원점에서 출구까지 물이 이동하는 데 걸리는 시간이다.
• 장기 강우강도식: 도달시간보다 긴 지속기간에 적용하는 강우강도식이다.
• 단기 강우강도식: 도달시간보다 짧은 지속기간에 적용하는 강우강도식이다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 비가 짧게 세차게 오는 경우와 길게 오래 오는 경우는 강도가 다르게 나타난다. 지속기간이 짧을수록 강우강도는 커지고, 지속기간이 길어질수록 평균 강우강도는 작아진다. 강우강도식은 이 관계를 수식으로 나타낸 것이다. 하나의 식으로 전 구간을 맞추면 짧은 지속기간과 긴 지속기간 중 한쪽에서 오차가 커진다. 그래서 지속기간 구간을 나누고 각 구간에 맞는 식을 따로 쓰는 것이 장단기 구분이다.

강우강도식은 강우강도 I 를 지속기간 t 의 함수로 나타낸 식이며, 지역별 상수를 포함한다. 대표 형태로는 Talbot 형, Sherman 형, Japanese 형, Semi-log 형, General 형이 있다. 식의 형태는 지역 자료에 맞춰 선택한다.

장단기 구분은 지속기간 t 를 기준값으로 나누어 두 구간을 정하고, 구간별 상수를 따로 결정하는 방법이다. 구분점은 보통 유역의 도달시간 또는 자료의 기울기 변화점으로 정한다.

재현기간(T)과 초과확률(P)은 $T = \frac{1}{P}$ 의 관계를 가진다. T 는 재현기간(년), P 는 해당 연도에 그 크기 이상이 일어날 확률이다.

IDF 곡선은 대수 눈금에서 직선으로 나타나는 경우가 많다. 그래서 log I 와 log t 의 관계를 직선 회귀로 맞추는 방법이 널리 쓰인다. 회귀식은 편차 제곱합을 최소로 하는 최적 직선으로 정하며, 표준방정식(normal equation)으로 상수 a, b 를 구한다.

강우 사상을 자료로 만드는 절차도 중요하다. 강우 사상은 무강우 기간으로 분리하고, 분석 지속기간마다 연최대 강우량을 구하며, 이를 크기순으로 나열해 재현기간을 붙인다. 미국 NWS 기준에서는 180분 동안 강우가 1.8in 이하이거나 강우강도가 0.6in/hr 이하이면 두 개의 호우 사상으로 나눈다.

3. 등장 배경과 필요성

설계홍수량은 주로 합리식이나 단위도법에서 강우 입력을 받는다. 합리식에서는 강우강도와 도달시간이 직접 연결되므로, 도달시간에 맞는 강우강도를 정확히 얻어야 한다. 지속기간과 강도의 관계가 한 식으로 설명되지 않는다는 점이 장단기 구분이 필요해진 배경이다.

짧은 지속기간의 강우는 국지성 집중호우와 관련되고, 긴 지속기간의 강우는 장마나 태풍에 따른 광역 강우와 관련된다. 두 강우는 발생 메커니즘이 다르므로 한 식으로 맞추면 물리적 의미가 흐려진다. 소규모 유역에서는 도달시간이 짧아 단기 식이 중요하고, 대규모 유역에서는 장기 식의 비중이 커진다.

또한 짧은 지속기간의 강우는 자료가 부족하거나 관측 간격의 영향을 받는다. 그래서 장단기를 나누어 자료 특성에 맞는 식을 쓰면 관측 자료의 한계를 줄일 수 있다.

관련 기준으로 설계홍수량 산정은 유역 규모에 따라 소규모, 중규모, 대규모 유역으로 나누어 각각 다른 방법을 적용한다. 소규모 유역은 설계강우 지속기간 동안 강우강도가 일정하고 강우의 공간분포가 균일하다고 가정할 수 있는 유역이다. 이 가정이 깨지는 대규모 유역에서는 면적확률강우량과 지속기간 구분이 함께 고려되어야 한다.

지속기간 구분점은 도달시간 기준으로 정함

이 구분점은 유역 특성과 자료에 따라 달라지므로 한 가지 값으로 고정하지 않는다.

4. 구성요소·원리·절차

강우강도식은 지속기간 t에 따른 평균 강우강도 I를 식으로 나타낸 것이다. 장·단기 구분은 지속기간이 길어질수록 강우강도의 감소 기울기가 달라지는 점을 이용해, 전 구간을 두 구간으로 나누고 각 구간마다 식을 따로 세우는 방법이다. 설계강우량과 설계홍수량의 신뢰도는 이 구분이 얼마나 실제 강우 특성을 반영하는지에 따라 달라진다.

표의 구분점은 강우 자료에서 기울기가 바뀌는 지점을 찾아 정한다. 구분점 하나로 두 식을 나누므로, 구분점 앞뒤 식의 값이 같은지 확인하는 연속성 검토가 필요하다.

원리는 강우 발생 과정의 차이에 있다. 짧은 지속기간의 강우는 강도 집중과 지표면 유출이 지배한다. 긴 지속기간의 강우는 선행 강우, 토양 침투, 하도 저류의 영향을 크게 받는다. 따라서 하나의 식으로 전 구간을 맞추면 한쪽 구간에서 오차가 커진다.

대표 식은 다음과 같다. Talbot형은 I=\frac{a}{t+b}, Sherman형은 I=\frac{a}{t^{n}}, Semi-log형은 I=a-b\ln t이다. 6차 전대수 다항식은 로그 변환 후 다항식으로 맞추는 형태로 $\ln I=\sum_{k=0}^{6} a_k(\ln t)^k$ 로 쓴다. 여기서 a_k는 지역 회귀계수, t는 지속기간(분)이다. 차수가 높을수록 곡선 적합은 좋아지지만 자료 범위 밖에서 값이 크게 흔들린다.

장·단기 구분 절차는 다음과 같다.

• 호우 사상을 분리한다. 무강우 기준을 적용해 연속된 강우를 독립 사상으로 나눈다.
• 지속기간별 연최대 강우량을 추출한다. 지속기간 5분, 10분, 30분, 1시간, 2시간, 24시간 등으로 나눠 분석한다.
• 강우량을 강우강도로 환산하고 재현기간을 부여한다.
• 로그 좌표에 도시하고 기울기가 바뀌는 구분점을 찾는다.
• 구간별로 최소자승법(표준방정식)으로 회귀식을 구한다.
• 구분점에서 두 식의 값이 일치하는지 연속성을 검토한다.
• 구한 설계강우를 유출 모형에 넣어 홍수량을 산정한다.

도식 설명을 위해 절차를 흐름으로 그린다.

이 절차에서 가장 많이 틀리는 부분은 구분점 결정이다. 구분점을 임의로 정하면 구간별 회귀식이 자료와 맞지 않는다. 구분점은 자료의 기울기 변화로 정하고, 그 근거를 답안에 함께 적는다.

5. 관련 법령·기준·표준

강우강도식의 자료 처리와 설계홍수량 산정은 국내에서 환경부가 제시한 홍수량 산정 기준을 따른다. 장·단기 구분 자체를 규정한 별도의 법정 수치는 확인된 범위에 없다. 따라서 구분점은 자료 분석 결과로 정하고, 설계 기준은 다음 표의 값을 근거로 쓴다.