Huff 4분위법

왜 배우는가: Huff 4분위법은 설계 강우의 시간분포를 정하는 대표 방법이며, 첨두홍수량이 강우 시간분포에 민감하게 반응하므로 수문해석 기술사 시험에서 반복해 출제된다. 실무에서는 설계홍수량 산정의 입력 강우를 만들 때 이 방법으로 호우 형태를 반영한다.

출제 이력: 제117회 1교시 5번, 제113회 1교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

호우 사상을 강우가 집중된 4분위 구간으로 나눠 설계 강우의 시간분포를 정하는 방법이다.

• Huff 4분위법: 호우 사상별 누가강우곡선으로 강우 집중 구간을 찾아 시간분포를 정하는 방법
• 분위(quartile): 전체 지속기간을 4등분한 구간
• 최대 집중 분위: 한 사상에서 강우량 비율이 가장 큰 분위
• 무차원 누가우량곡선: 시간과 누가강우량을 전체 지속기간·전체 강우량으로 나눈 곡선
• 확률 곡선: 분위별 시간분포에 대해 초과확률 기준으로 정한 대표 곡선
• 설계강우: 재현기간과 지속기간을 정해 만든 설계용 강우 사상
• 강우의 시간분포: 한 호우 사상 안에서 시간에 따라 강우량이 배분된 형태

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 같은 총강우량이라도 비가 앞부분에 몰렸는지, 중간이나 뒷부분에 몰렸는지에 따라 홍수 피크의 크기와 시기가 달라진다. Huff 4분위법은 이 차이를 호우마다 확인하고, 비슷한 형태끼리 묶어 설계에 쓰는 방법이다.

정식으로는 호우 사상의 전체 지속기간을 4등분하고, 각 분위 구간에서 가장 큰 강우량 비율을 보인 분위를 그 사상의 분위로 정한다. 그다음 같은 분위에 속한 사상들의 무차원 누가강우곡선을 모아 확률별 대표 곡선을 만든다. 이때 대표 곡선은 보통 초과확률 10%, 50%, 90%에 해당하는 값으로 나눠 쓴다.

분위는 지속기간을 4등분한 구간을 뜻하며 1분위부터 4분위까지 있다. 1분위는 초기에 강우가 집중된 형태이고, 4분위는 후기에 집중된 형태다. 무차원 누가우량곡선은 시간축을 지속기간으로, 강우축을 총강우량으로 나눠 사상의 크기와 무관하게 형태만 비교할 수 있게 한 곡선이다. 누가우량곡선은 시간에 따라 강우량을 계속 더해 나타낸 곡선이며, 이 곡선의 기울기가 순간 강우강도를 뜻한다. 확률 곡선은 같은 분위의 사상들 중 초과확률 기준으로 대표 형태를 뽑은 결과다.

Huff 방법은 1967년에 제안된 호우 시간분포 분석법이다. 원 논문은 대규모 호우 사상의 시간분포를 분위별로 분류하는 방식을 썼다. 이후 여러 나라에서 지역 자료로 곡선을 다시 만들어 설계에 쓰고 있다.

3. 등장 배경과 필요성

설계홍수량은 강우 자료를 입력해 유출 모형으로 계산한다. 강우 총량이 같아도 시간분포가 다르면 첨두 시기와 첨두 크기가 달라진다. 따라서 설계에 쓰는 강우의 시간분포를 어떻게 정하느냐가 결과를 좌우한다.

초기에는 단일 형태의 계획강우를 가정하는 방법이 많이 쓰였다. 이 방법은 계산이 간단하지만 실제 호우가 가진 다양한 형태를 반영하지 못한다. 호우가 앞이나 뒤에 집중된 경우를 같은 형태로 다루면 피크가 과소 또는 과대 평가될 수 있다.

Huff 4분위법은 실측 호우 사상을 분위별로 나눠 실제 형태의 분포를 반영하게 했다. 그래서 지역의 호우 특성을 설계 입력에 담을 수 있다는 장점이 있다. 실측 자료가 충분한 지역에서 분위별 빈도와 곡선을 얻으면 설계 강우의 근거를 확보할 수 있다.

국내에서도 같은 자료에 Huff 방법과 다른 시간분포 방법을 적용했을 때 첨두홍수량 차이가 뚜렷하게 나타난 사례가 보고되었다. 이는 분위를 어떻게 선택하고 어떤 곡선을 쓰느냐에 따라 설계 결과가 달라진다는 뜻이다. 해외 연구에서도 설계 강우 사건 선택이 홍수 범람 면적과 유속 결과에 큰 차이를 준다는 결과가 있다.

중국 중동부 18개 관측소의 1분 단위 호우 자료를 분석한 연구에서는 최대 강우가 1분위에 속한 사상이 38.3%로 가장 많았고, 2분위 26.8%, 3분위 22.4%, 4분위 12.5% 순이었다. 이 결과는 호우 사상이 앞부분에 집중되는 경향이 흔하다는 점을 보여 준다. 따라서 분위별 빈도를 지역 자료로 확인하는 과정이 필요하다.

4. 구성요소·원리·절차

Huff 4분위법은 호우사상의 시간분포를 무차원화하여 설계강우의 시간분포를 정하는 방법이다. 강우 지속기간을 4등분하고, 그 사상에서 최대 강우가 어느 분위에 집중되었는지로 분위를 정한다. 구성요소는 다음과 같다.

Huff 분위는 호우 사상마다 결정되므로, 같은 설계강우량이라도 분위에 따라 시간분포가 달라진다. 제1분위는 초기에 호우가 집중되고, 제4분위는 후기에 집중된다. 분위 채택에 따라 첨두강우의 위치가 바뀌므로 첨두홍수량과 손실우량의 계산 결과가 달라진다.

무차원화란 지속시간과 누가강우량을 각각 전체 값으로 나누어 0~1 범위의 비율로 바꾸는 것이다. 이렇게 하면 호우 크기와 무관하게 시간분포의 모양만 비교할 수 있다.

• 대상 호우사상의 시간별 강우량을 정리하고 총 지속시간 T와 총 강우량 P를 구한다.
• 지속시간을 4등분하여 각 분위의 구간 길이 T/4를 정한다.
• 각 분위 구간의 강우량을 합산하여 가장 큰 분위를 찾는다.
• 최대 강우가 포함된 분위를 해당 사상의 분위로 채택한다.
• 분위별 무차원 누가곡선 가운데 채택 분위의 곡선을 선택한다.
• 설계총강우량 P_d에 무차원 비율을 곱하여 시간별 설계강우량을 구한다.

분위 누가 비율은 다음과 같이 쓴다.

$R(t) = \frac{P(t)}{P}\times 100\,(\%)$

여기서 P(t)는 시각 t까지의 누가강우량(mm), P는 총 강우량(mm), R(t)는 누가 비율(%)이다.

분위는 호우 사상별로 최대 강우가 든 4분위 구간으로 정한다.

5. 관련 법령·기준·표준

Huff 4분위법 자체를 규정한 법령이나 고시는 확인된 것이 없다. 설계홍수량 산정 체계는 국내에서 하천설계기준과 치수 관련 지침을 따른다. 설계강우의 시간분포는 설계기준에 따라 선택하며, 분위 선정은 해당 기준의 적용 조건을 따른다.

분위 채택은 사상 단위로 이루어지므로, 설계 지속시간마다 분위가 다르게 나타날 수 있다. 실무에서는 분위별 결과를 모두 계산해 비교한다.

적용 사례에서 Huff 방법은 대전지역 호우에서 초기 집중형인 제1분위로 나타났다. 같은 지역을 다른 방법으로 분석하면 집중 시점이 중간 부근으로 바뀌었다. 이는 분위 결정 방식에 따라 설계강우 분포가 달라짐을 보여준다.

6. 유형과 비교

Huff 방법은 호우사상의 강우 집중 시기를 기준으로 4개의 분위(第1~第4 分位)로 나눈다. 분위별 강우 분포 형태가 달라서 설계강우를 만들 때 어느 분위를 채택하느냐에 따라 첨두홍수량이 달라진다. 아래 표는 분위별 특성을 정리한 것이다.

표에서 보듯 분위가 앞쪽일수록 첨두가 빨리 나타나 유역 도달시간이 짧은 경우에 첨두홍수량이 커진다. 반대로 4분위는 후반에 강우가 집중되어 첨두가 완만해지는 경향을 보인다.

분위 채택 방법은 호우사상마다 누가우량곡선을 그린 뒤 전체 강우량을 4등분한 구간 중 강우량이 가장 많이 내린 구간을 찾아 그 번호를 분위로 정하는 방식이다. 통계적으로는 분위 빈도를 집계하여 분위별 시간분포 곡선을 평균하거나 확률분포로 정리한다.