등가소음도 계산

왜 배우는가: 등가소음도는 도로교통소음, 공장소음, 생활소음 등 환경 소음 평가의 기준 지표로 쓰여서 실무에서 자주 쓰이고 시험에서도 반복해 출제된다. 지시값이 계속 흔들리는 소음을 하나의 값으로 대표하는 원리를 이해해야 측정 방법과 계산 문제에 답할 수 있다.

출제 이력: 제110회 1교시 4번, 제92회 1교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

등가소음도는 일정 시간 동안 변동하는 소음과 같은 에너지를 갖는 정상 소음의 음압레벨이다.

답안 첫 줄에는 이 정의를 쓰고, 이어서 A가중을 적용한 값이며 기호는 Leq 또는 LAeq로 표기한다는 점을 한 문장으로 덧붙인다. 등가소음도는 레벨을 순간값으로 나타내지 않고 측정 시간 전체의 에너지로 나타낸다는 점에서 지시값과 구분된다. 아래 키워드는 답안에서 함께 써야 하는 핵심 용어이다.

• 등가소음도(Leq): 측정 구간 동안의 소음 에너지를 시간 평균하여 정상 소음 레벨로 환산한 값이다.
• A가중 음압레벨: 사람의 청감 특성을 반영한 A특성 주파수 가중을 적용한 값이며 dB(A)로 나타낸다.
• 에너지 평균: 레벨을 직접 평균하지 않고 음압 제곱을 평균한 뒤 로그로 환산하는 방식이다.
• 시간율소음도(LN): 측정 구간에서 N%의 시간 동안 초과된 레벨이며 등가소음도와 함께 쓰는 지표이다.
• 음압레벨(Lp): 기준 음압에 대한 음압 실효값의 비를 로그로 나타낸 값이며 단위는 dB이다.
• 데시벨 기준량: 공기 중 소음에서 기준 음압 20μPa을 쓰는 약속으로, 등가소음도 계산의 분모가 된다.
• 샘플링 평균: 긴 측정 구간을 일정 간격으로 나누어 읽은 레벨을 에너지 평균하는 계산 방법이다.

2. 개념 풀이

등가소음도는 측정 시간 T 동안 음압 제곱의 시간 평균을 기준 음압 제곱에 대한 비로 나타내고, 그 값에 로그를 취하여 10을 곱한 값이다. 정식 정의를 식으로 쓰면 다음 식이 된다.

$L_{eq}=10\log_{10}\left[\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\frac{p^{2}(t)}{p_{0}^{2}}\,dt\right]\ \mathrm{dB}$

여기서 p(t)는 시각 t의 순간 음압이고, p0는 기준 음압으로 공기 중에서는 20μPa를 쓴다. T는 측정 시간이다. 음압을 제곱해서 평균하므로 레벨이 높은 구간이 결과에 강하게 반영된다.

소음 레벨은 로그 척도이므로 레벨을 그대로 산술 평균하면 에너지 관점의 평균과 맞지 않는다. 음압 제곱은 소음의 에너지에 비례하므로, 시간에 따라 변하는 소음은 먼저 에너지를 평균한 뒤 로그로 환산해야 한다. 이것이 에너지 평균의 원리이며, 레벨을 산술 평균하지 않고 음압 제곱의 시간 평균을 로그로 환산해야 한다.

가상의 예로 60dB 소음과 70dB 소음이 같은 시간 동안 절반씩 발생하는 경우를 보자. 산술 평균은 65dB이지만 에너지 평균은 다르다. 계산하면 다음과 같다.

$L_{eq}=10\log_{10}\frac{10^{6}+10^{7}}{2}\approx 67.4\ \mathrm{dB}$

이 값은 산술 평균보다 높으며, 높은 레벨 구간이 에너지 합에서 지배적이라는 것을 보여준다. 따라서 변동이 큰 소음일수록 등가소음도는 산술 평균보다 높은 쪽에 놓인다.

현장에서는 연속 적분 대신 일정 간격으로 읽은 n개의 레벨 Li를 쓴다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$L_{eq}=10\log_{10}\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}10^{L_{i}/10}\right)\ \mathrm{dB(A)}$

Li는 i번째 측정 시점의 A가중 레벨이고, n은 측정 횟수이다. 측정 간격이 짧고 샘플 수가 많을수록 연속 적분에 가까운 값이 된다. 측정 시간 T는 평가 목적에 맞는 기준 시간대로 정하며, 구간이 짧으면 전체 소음을 대표하지 못한다.

시간 평균은 측정 구간 T 전체에 걸친 평균이므로 측정 시간의 길이와 시간대 선정이 결과를 좌우한다. 같은 소음원이라도 측정 시간대가 다르면 등가소음도가 달라지는 이유가 여기에 있다.

3. 등장 배경과 필요성

소음계의 지시값은 동특성(Fast, Slow)에 따라 시간마다 흔들리므로, 읽는 순간의 값으로 소음 노출을 대표하기 어렵다. 도로교통소음은 대형차가 지나갈 때 레벨이 크게 높아졌다가 낮아지기를 반복하므로, 한두 번의 판독으로는 노출 수준을 설명할 수 없다. 이 때문에 일정 시간 동안의 에너지를 하나의 값으로 나타내는 지표가 필요해졌다.

소음이 사람에게 미치는 영향은 특정 순간의 최고 레벨보다 누적 에너지와 관련되는 경우가 많다. 청력 손상 위험, 수면 방해, 불쾌감 같은 영향을 평가하려면 측정 시간 동안의 총 에너지를 같은 시간의 정상 소음으로 환산한 값이 필요하다. 등가소음도가 이런 평가의 공통 지표로 쓰이는 배경이 여기에 있다.