유체 마찰계수

왜 배우는가: 유체 마찰계수는 배관 마찰손실 계산의 핵심 변수이며, 소화배관 수리계산과 소방펌프 소요동력 산정에서 매번 쓰인다. 층류와 난류에 따라 값을 구하는 방법이 달라서 흐름 형태를 구분하는 문제가 시험에서 반복해 나온다. 계산 문제와 개념 문제가 함께 출제되므로 정의와 계산 절차를 함께 익혀야 한다.

출제 이력: 제109회 1교시 6번, 제89회 1교시 11번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에 쓸 정의 문장은 다음과 같다.

유체 마찰계수는 관내 흐름의 점성 전단으로 생기는 손실을 무차원수로 나타낸 계수이며, 레이놀즈수와 상대조도의 함수이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• Darcy 마찰계수
• 레이놀즈수(Reynolds number, Re)
• 상대조도(relative roughness)
• 층류(laminar flow)
• 천이영역(transition region)
• 완전 난류(fully rough turbulent flow)
• Darcy–Weisbach 식

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 물이 관 속을 흐를 때 벽면과의 마찰 때문에 압력이 떨어지는데, 그 떨어짐의 크기를 정하는 비례 상수가 마찰계수다. 흐름이 얌전하면 값이 작고, 흐름이 거칠면 값이 커진다.

정식 정의는 Darcy–Weisbach 식에서 나온다. 관 길이 L, 내경 D, 평균유속 V일 때 손실수두 h_f는 다음과 같다.

$h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2g}$

여기서 f는 Darcy 마찰계수(무차원), L은 관 길이(m), D는 내경(m), V는 평균유속(m/s), g는 중력가속도(m/s²)다.

레이놀즈수는 관성력과 점성력의 비다. 관 직경을 특성 길이로 잡으면 Re = VD/ν 이고, ν는 동점성계수(m²/s)다. 층류와 난류를 가르는 기준으로 쓰인다. 관수로에서 층류에서 난류로 천이가 시작되는 임계값은 관 직경을 특성 길이로 할 때도 입구의 난류 강도와 조도에 따라 달라진다.

Re 임계값은 조건에 따라 달라짐

상대조도는 관 내면 조도 ε를 관 내경 D로 나눈 값(ε/D)이다. 같은 레이놀즈수라도 상대조도가 크면 마찰계수가 커진다. 완전 난류 영역에서는 마찰계수가 레이놀즈수와 무관하고 상대조도로만 정해진다.

마찰계수의 형태는 흐름 형태에 따라 세 영역으로 나뉜다. 층류에서는 조도와 무관하게 레이놀즈수에만 반비례한다. 천이영역에서는 레이놀즈수와 상대조도가 함께 영향을 준다. 완전 난류 영역에서는 상대조도만 영향을 준다.

3. 등장 배경과 필요성

배관 설계에서는 관 길이와 유량에 따른 압력손실을 미리 알아야 펌프 양정과 헤드 방수압을 정할 수 있다. 관 손실을 직접 측정하기 어려우므로 실험으로 얻은 관계를 식으로 정리했다. Nikuradse는 인공 조도를 붙인 관으로 실험해 마찰계수와 레이놀즈수, 상대조도의 관계를 확인했다. 이 결과가 이후 Moody 선도와 Colebrook 식의 기초가 되었다.

다만 Nikuradse 실험의 관은 모래를 뿌린 인공 조도여서 실제 공장 생산 관과는 조도 분포가 다르다. 그래서 실무에서는 관종별 조도 값을 따로 적용한다. 소방배관에서는 관 재질과 사용 연수에 따른 내부 조도 변화가 손실 계산에 함께 반영된다.

4. 구성요소·원리·절차

유체 마찰계수는 관내 흐름의 점성 전단에 의한 손실을 무차원 수로 나타낸 값이다. Darcy–Weisbach 식에 들어가는 계수이며, 값은 레이놀즈수(Re)와 상대조도(ε/D)로 정해진다. 구성요소를 표로 정리하면 다음과 같다.

각 구성요소는 값이 정해지면 마찰계수 판정과 손실수두 계산에 바로 쓰인다. 표의 기호는 흐름 해석에서 가장 많이 쓰는 기호를 따랐다.

원리는 관벽 전단응력이 압력강하를 만든다는 데 있다. 층류에서는 점성력이 지배하여 마찰계수가 Re만의 함수가 된다. 난류에서는 관벽 근처의 조도 돌기가 와류를 만들어 마찰계수가 Re와 상대조도 모두에 의존한다. 완전 난류 영역에서는 Re와 무관하게 상대조도만으로 f가 정해진다. 손실수두와 압력손실은 다음 식으로 연결된다.

$h_f = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g}$

$\Delta P = \rho g h_f$

여기서 h_f는 마찰손실수두(m), ρ는 유체 밀도(kg/m³), g는 중력가속도(m/s²)이다. 손실수두는 속도수두 V²/2g 에 비례하므로 유속이 두 배가 되면 손실은 약 네 배가 된다. 층류에서는 f = 64/Re 가 성립하여 손실이 유속에 거의 비례한다.

흐름 해석 절차는 다음과 같다.

• 유속과 관경으로 레이놀즈수 Re를 계산한다.
• Re 값으로 층류, 천이, 난류를 판정한다. 원형관의 천이 레이놀즈수는 조건에 따라 달라진다.
• 층류면 f = 64/Re 를 쓴다. 난류면 상대조도와 Re로 Colebrook 식 또는 Moody 선도에서 f를 구한다.
• Darcy–Weisbach 식으로 h_f 를 계산한다.
• ΔP = ρ g h_f 로 압력손실로 환산한다.

층류 판정과 완전 난류 구간을 구분하는 것이 계산 정확도를 좌우한다. 천이 구간에서는 f가 Re와 상대조도 모두에 의존하므로 도표 값을 보간하거나 반복 계산을 해야 한다.

5. 관련 법령·기준·표준

마찰계수 자체를 직접 정하는 법령 조문은 없다. 아래 표는 이론식과 기준값을 모은 것이다.

표의 이론값은 교과서에 실린 식이며 표준 번호는 붙이지 않았다. Darcy 계수는 Fanning 계수의 네 배이므로, 도표나 식을 볼 때 어느 계수인지 먼저 확인해야 한다. 소방 배관에서는 설계 기준이 지정한 식과 계수를 사용하므로 다른 식의 계수를 바로 대입하지 않는다. 두 식의 결과가 다르므로 설계 기준이 지정한 식을 우선한다.

6. 유형과 비교

관로 내 유동은 레이놀즈수 Re와 상대조도 ε/D에 따라 층류, 천이, 완전 난류 영역으로 나뉘고 마찰계수 f의 거동이 달라진다. 설계에서는 먼저 흐름 형태를 판별하고 그에 맞는 f 산정식을 골라야 한다. 아래 표는 유동 영역별 f의 특징을 정리한 것이다.

위 표는 Nikuradse 실험 결과와 Moody 선도의 구간 구분을 따른 것이다. 설계 실무에서는 천이 영역을 별도 식으로 두지 않고 Colebrook 식을 함께 사용하는 것이 일반적이다.

층류 영역에서 f는 Hagen-Poiseuille 해석해로 구한다. 이때 Darcy 마찰계수는 f = 64/Re 이며, 손실은 유속의 1승에 비례한다. 난류 영역에서는 손실이 유속의 제곱에 비례하므로 Darcy-Weisbach 식이 적용된다.