자유유출

왜 배우는가: 자유유출 조건의 농도 관계식은 CO₂ 방출 설계에서 약제량을 역산하는 기본 식이다. 방호구역 개구부 누설을 고려한 약제량 산정 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제117회 4교시 1번, 제93회 2교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

자유유출은 방출된 CO₂가 개구부로 저항 없이 빠져나가는 조건에서 방호구역의 농도가 정해지는 상태이다.

핵심 키워드

• 자유유출(Free Efflux): 방출 후 방호구역 내 혼합기체가 개구부를 통해 저항 없이 배출되는 조건
• 단위체적당 약제량(F): 방호구역 체적 1m³당 필요한 CO₂ 질량(kg/m³)
• 방출 후 농도(C): 방출 후 방호구역 내 CO₂의 체적 백분율(Vol%)
• 비체적(S): CO₂ 1kg이 차지하는 체적(m³/kg)
• 관계식: 약제량 F, 농도 C, 비체적 S의 관계를 이용해 필요한 약제량을 산정한다.
• 개구부 누설: 자유유출 해석이 적용되는 대표 조건
• NFPA 12: CO₂ 소화설비의 미국 기준으로 약제량·농도 계산식을 규정

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면 이렇다. CO₂를 방출하면 방호구역 안의 공기가 밀려나고, 그 자리를 CO₂가 채운다. 문이나 틈으로 공기와 CO₂가 빠져나가면 농도는 방출량과 구역 체적의 비로 결정된다. 이 상태를 자유유출이라 한다.

정식 정의는 다음과 같다. 자유유출은 방출된 CO₂와 공기의 혼합기체가 방호구역의 개구부를 통해 외부로 자유롭게 배출되는 조건이다. 이때 방호구역 내 CO₂ 농도는 약제량 F와 비체적 S로 표현된다.

핵심 용어는 다음과 같다.

단위체적당 약제량 F는 방호구역 순체적 1m³를 채우는 데 필요한 CO₂ 질량이다. 단위는 kg/m³이다. 비체적 S는 CO₂ 1kg이 차지하는 체적이다. 단위는 m³/kg이며, 온도와 압력에 따라 달라진다. 방출 후 농도 C는 구역 전체 체적에 대한 CO₂ 체적 비율이다. 단위는 Vol%이다.

관계식은 CO₂ 체적을 구하는 것에서 출발한다. 구역 체적 V에 대해 CO₂ 질량은 F·V이고, 그 체적은 F·V·S이다. 농도 C는 CO₂ 체적을 구역 전체 체적 기준으로 산정한 비율이다. 약제량 F, 농도 C, 비체적 S의 관계를 이용해 필요한 약제량을 산정한다. 상세한 관계는 4절에서 다룬다.

3. 등장 배경과 필요성

CO₂ 소화설비는 방호구역을 밀폐해야 설계 농도를 유지할 수 있다. 그러나 실제 건축물에는 완전히 닫히지 않는 개구부, 환기 장치의 덕트, 배관 관통부 등이 존재한다. 이런 누설이 있으면 방출된 CO₂의 일부가 외부로 빠져나간다. 따라서 밀폐 조건만으로 약제량을 산정하면 실제 농도가 설계보다 낮아질 수 있다.

이 문제를 다루기 위해 NFPA 12는 누설이 있는 구역을 자유유출 조건으로 해석한다. 자유유출 식은 설계자가 방호구역의 체적과 목표 농도로부터 필요한 약제량을 바로 구할 수 있게 한다. 설계 농도 자체는 가연물 종류에 따라 정해진다.

자유유출 식이 필요한 이유는 세 가지다. 첫째, 누설을 정량적으로 반영한다. 둘째, 약제량과 농도를 상호 환산할 수 있다. 셋째, 비체적 값이 온도에 따라 바뀌므로 설계 온도를 명확히 해야 한다.

농도가 높을수록 필요한 약제량은 급격히 늘어난다. 식의 분모 (100−C)가 0에 가까워지기 때문이다. 따라서 설계 농도가 34% 초과인 물질에는 NFPA 12의 도 5.3.4에 제시된 부피 계수를 곱한다.

4. 구성요소·원리·절차

자유유출(Free Efflux)은 저수조 바닥이나 측면의 오리피스에서 유체가 대기 중으로 흘러나가는 흐름이다. 출구 뒤쪽에 압력이 쌓이지 않으므로 유속은 수면 높이, 즉 수두에 의해서만 정해진다. 옥상수조나 고가수조에서 방수구로 물이 빠지는 조건을 해석할 때 이 모델을 쓴다.

자유유출의 원리는 수면(1)과 출구(2) 사이의 베르누이 방정식에서 나온다. 수면은 넓고 출구는 좁으므로 수면 속도를 무시한다. 두 면이 모두 대기압이므로 게이지압은 0이 된다. 그 결과가 토리첼리 정리이다.

$v_2=\sqrt{2gh}$

여기서 v2는 출구 유속(m/s), g는 중력가속도(9.8m/s²), h는 수면과 출구 사이의 높이차(m)이다. 실제 흐름은 수축(베나)과 점성 때문에 이론값보다 작다. 그래서 유량 식에는 유량계수를 곱한다. 유량계수는 적용 조건에 맞는 값을 확인한다.

$Q=C_d\,a\sqrt{2gh}$

여기서 Q는 유량(㎥/s), Cd는 유량계수, a는 오리피스 단면적(㎡)이다. 최대 순간유속은 수면이 가장 높을 때의 수두로 구한다. 최대 순간유속은 초기 수두, 배수시간은 수위 변화를 적분해 구한다

수위가 내려가면 h가 줄어 유속과 유량도 함께 줄어든다. 수면 높이 y가 변하므로 배수시간은 적분으로 구한다. 출구가 저수조 바닥보다 z만큼 낮다면 유효수두는 h = y + z가 된다. 질량보존으로 다음 식이 성립한다.

$A\frac{dy}{dt}=-C_d\,a\sqrt{2g(y+z)}$

이를 초기 수위 y0에서 0까지 적분하면 다음과 같다.

$t=\frac{2A}{C_d\,a\sqrt{2g}}\left(\sqrt{y_0+z}-\sqrt{z}\right)$

여기서 A는 수조 바닥면적(㎡), a는 오리피스 면적(㎡), y0는 초기 저수 높이(m), z는 바닥 기준 출구 낮이(m)이다. z가 0이면 식은 t = 2A√y0 / (Cd·a·√2g)로 줄어든다. 이것이 잘 알려진 수조 배수식이다.

절차는 다음과 같다.

• 수면 높이 y0와 바닥 기준 출구 낮이 z를 확인한다.
• 유효수두 h = y + z를 계산한다.
• 유속 v = √(2gh)를 계산하고 최대 순간유속을 구한다.
• 유량 Q = Cd·a·v를 계산한다.
• 수위 변화식을 y0에서 0까지 적분해 배수시간 t를 구한다.
• 결과를 시·분 단위로 환산한다.

5. 관련 법령·기준·표준

옥내소화전 설비의 수리 조건은 화재안전기준 중 NFTC 102에 있다. 2022-12-01부터 화재안전기준은 성능기준(NFPC)과 기술기준(NFTC)으로 나뉘었다. 수조 배수 해석에 쓰는 유량계수는 법령이 아니라 공학 기준의 값이다. 아래 표는 본 절 계산과 직접 관련된 기준값을 모은 것이다.

방수압과 방수량은 해당 기준과 설계 조건에 따라 확인한다. 본 문제의 방수구 유속은 수두 36m에서 나오므로 산정 결과를 설계 조건과 대조한다.

외국 기준과의 차이도 구분한다. NFPA 12의 이산화탄소 자유유출은 약제 방출 후 가스가 방호구역 밖으로 빠져나가는 현상이다. 물의 토리첼리식과는 개념이 다르므로 혼용하지 않는다.

계산에 쓰는 기준값은 설계 시점의 현행 고시로 다시 확인한다. 특히 방수압과 저수량의 적용 대상 개수는 설계 조건에 따라 달라진다.

6. 유형과 비교

자유유출(Free Efflux)은 방출된 소화약제가 방호구역 밖으로 자유롭게 빠져나가는 현상을 가리킨다. 방호구역의 개구부, 환기구, 누설 틈새로 약제가 흘러나가는 경우가 여기에 해당하며, 약제가 방호구역 밖으로 빠져나가는 조건이다. 실무에서는 밀폐 상태가 유지되는지에 따라 자유유출과 밀폐 유지 조건을 구분해 설계한다.