펌프 소요동력 산정

왜 배우는가: 펌프 소요동력은 전동기 용량과 펌프 선정을 결정하는 값이라 실무 설계와 점검에서 반드시 계산해야 한다. 시험에서는 유량·양정·효율을 주고 동력을 구하는 계산형 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제97회 1교시 13번, 제95회 1교시 9번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 펌프 소요동력은 펌프가 유체에 양정과 유량을 주기 위해 축에 공급해야 하는 동력으로, 수동력을 펌프 효율로 나눈 값이다.

핵심 키워드

• 축동력
• 수동력
• 전양정
• 유량
• 펌프 효율
• 전동기 동력
• 여유율

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 펌프가 물을 얼마나 높이, 얼마나 많이 보내는지에 따라 필요한 힘을 계산한 값이다. 정식으로는 펌프가 유체에 실제로 준 동력을 수동력이라 하고, 펌프 축이 받아야 하는 동력을 축동력이라 한다. 두 값은 펌프 효율로 연결된다.

수동력은 펌프가 물에 전달한 동력이다. 물의 비중량 9.8kN/m3(약 1,000kgf/m3), 유량 Q[m3/s], 전양정 H[m]을 곱하면 구한다. 식은 다음과 같다.

$P_w = \gamma Q H = 9.8\,Q\,H \;\text{[kW]}$

여기서 P_w는 수동력(kW), \gamma는 물의 비중량(kN/m3), Q는 유량(m3/s), H는 전양정(m)이다.

축동력은 펌프 축이 받아야 하는 동력이다. 펌프 효율의 실측값을 나눠 구한다. 효율이 낮을수록 같은 물을 보내는 데 더 큰 축동력이 필요하다.

$P_s = \frac{9.8\,Q\,H}{\eta} \;\text{[kW]}$

여기서 P_s는 축동력(kW), \eta는 펌프 효율(소수)이다.

전동기 동력은 축동력에 전동기 효율과 여유율을 반영한 실제 입력 동력이다. 전동기 용량은 이 값 이상으로 선정한다. 여유율은 설계 기준에 따른 값을 적용한다.

3. 등장 배경과 필요성

펌프는 배관 손실과 높이 차를 이겨내야 목표 유량을 보낼 수 있다. 확장된 베르누이 방정식에서 펌프가 더하는 양정은 위치수두, 압력수두, 속도수두의 차와 마찰 손실수두의 합으로 표현된다. 따라서 전양정 H는 배관 설계에서 구한 손실 값으로 정해지고, 이 H를 이용해 소요동력을 계산한다.

배관 마찰 손실은 Darcy–Weisbach 식으로 구한다. 손실수두는 관 길이 L, 마찰계수 f, 평균 유속 v, 관경 D를 써서 h_f = f\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}로 나타낸다. 이 값이 전양정에 더해져 펌프 동력을 키운다.

소방펌프는 화재 시 정격 유량을 계속 보내야 한다. 전동기 동력을 과소하게 잡으면 과부하로 정지하고, 과대하게 잡으면 설치 비용과 전기 설비 부담이 커진다. 그래서 소요동력의 산정은 펌프 선정과 전동기 용량 결정의 출발점이 된다.

단위 혼용이 잦은 것도 필요성을 높인다. 과거 기준식은 kgf 단위와 분(min) 단위의 유량을 쓰고, 현재 계산은 kN과 초(s) 단위를 쓴다. 시간 단위를 빠뜨리면 동력이 60배 틀리므로 단위를 먼저 정리해야 한다.

4. 구성요소·원리·절차

펌프가 유체에 실제로 준 동력은 수동력이고, 펌프 축이 받아야 하는 동력은 축동력이다. 축동력은 수동력을 펌프 효율로 나눈 값이다. 전동기는 축동력에 여유율을 곱한 용량을 갖춘다.

표에서 축동력은 전동기가 실제로 입력받는 값과 직결된다. 유량과 전양정이 같아도 효율이 낮으면 축동력이 커진다. 따라서 펌프 선정에서는 효율 곡선을 함께 확인한다.

전양정은 확장 베르누이 방정식으로 구한다. 압력수두, 속도수두, 위치수두, 손실수두의 합이 펌프가 더해 주는 수두가 된다.

$H=\frac{P_2-P_1}{\gamma}+\frac{V_2^2-V_1^2}{2g}+(Z_2-Z_1)+h_L$

• P_1, P_2: 흡입·송출 압력(Pa). 게이지압인지 절대압인지 먼저 확인한다.
• V_1, V_2: 흡입·송출 평균 유속(m/s). 관경이 같으면 속도수두 항은 0이다.
• \gamma: 물의 비중량(9.8 kN/m³). Z_2-Z_1: 실양정(m).
• h_L: 손실수두(m). 직관 손실은 Darcy–Weisbach 식 h_L=f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}로 구하고, 부속 손실은 손실계수 K를 곱해 보정한다.

수동력과 축동력은 다음 식으로 구한다. Q를 m³/s, γ를 kN/m³로 쓰면 결과 단위가 kW가 된다.

$P_w=\gamma Q H$

$P=\frac{\gamma Q H}{\eta}$

유량을 m³/min으로 쓸 때는 단위 환산을 반영해 축동력을 계산한다. 이때 Q는 m³/min, H는 m 단위다.

계산 절차는 다음과 같다.

• 유량을 m³/s 또는 m³/min으로 통일한다.
• 실양정과 관로 손실을 더해 전양정 H를 구한다.
• 수동력 P_w를 계산한다.
• 효율 \eta로 나눠 축동력 P를 구한다.
• 여유율 K를 곱해 전동기 용량을 정한다.

축동력은 수동력을 효율로 나눈 값이다

관로 손실은 유속의 제곱에 비례한다. 관경을 절반으로 줄이면 유속은 4배, 속도수두는 16배가 된다. 따라서 관경이 작은 구간의 손실이 전양정을 크게 좌우한다.

5. 관련 법령·기준·표준

소방펌프의 소요동력은 소방시설법에 따른 화재안전기술기준(NFTC)에서 설비별 식과 여유율을 정한다. 옥내소화전, 스프링클러, 옥외소화전은 기준이 서로 다르므로 설비명과 기준을 함께 확인한다.

축동력 식과 여유율은 설계 조건에 따라 확인한다. 설계 유량과 양정은 설비별 기준 조건에서 가져온다. 체절압력은 펌프 토출 측을 닫았을 때 도달하는 압력이므로, 전동기 용량 산정과 별도로 펌프 보호 조건으로 확인한다.

2022-12-01부터 화재안전기준은 성능기준인 화재안전성능기준(NFPC)과 기술기준인 화재안전기술기준(NFTC)으로 나뉘었다. 구체적 수치와 계산식은 NFTC에 있다. 옛 명칭인 구 NFSC 102 등을 현행 기준처럼 쓰지 않는다.

법률 근거는 「소방시설 설치 및 관리에 관한 법률」이다. 법률은 소방시설의 설치 대상과 성능 기준을 정하고, 세부 수치는 고시인 NFTC가 정한다. 설계자는 두 단계를 함께 확인해야 한다.

관련 식과 수치는 설계 실무에서 쓰는 기준이다. 답안에는 식과 기준값을 같이 쓰고, 설비명과 기준 번호를 확인할 수 있을 때만 번호를 쓴다.

6. 유형과 비교

펌프 소요동력은 기준 식의 형태에 따라 여러 식으로 나타난다. 유량 단위에 따라 축동력 식의 단위 환산을 달리 적용한다. 단위를 혼용하면 안 된다. 아래 표는 식의 형태와 적용 상황을 비교한다.

표에서 보듯 이론 수동력은 효율이 없는 값이다. 펌프 선정에는 축동력을 쓰고, 전동기 용량은 축동력을 전동기 효율로 다시 나눈 값에 여유율을 곱해 정한다.

또 다른 비교는 단위계의 차이다. SI 식은 \gamma = 9.8\,\mathrm{kN/m^3} 과 Q(m³/s), H(m)을 쓰고, 공학단위 식은 \gamma = 1000\,\mathrm{kgf/m^3} 과 Q(m³/min)을 쓰며 단위 환산을 반영한다. 두 식은 같은 결과를 준다.